vertibi算法的python实现

vertibi.py

# from hankcs
 
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求解最可能的隐状态序列是HMM的三个典型问题之一，通常用维特比算法解决。维特比算法就是求解HMM上的最短路径（-log(prob)，也即是最大概率）的算法。

定义V[时间][今天天气] = 概率，注意今天天气指的是，前几天的天气都确定下来了（概率最大）今天天气是X的概率，这里的概率就是一个累乘的概率了。

    因为第一天我的朋友去散步了，所以第一天下雨的概率V[第一天][下雨] = 初始概率[下雨] * 发射概率[下雨][散步] = 0.6 * 0.1 = 0.06，同理可得V[第一天][天晴] = 0.24 。从直觉上来看，因为第一天朋友出门了，她一般喜欢在天晴的时候散步，所以第一天天晴的概率比较大，数字与直觉统一了。

从第二天开始，对于每种天气Y，都有前一天天气是X的概率 * X转移到Y的概率 * Y天气下朋友进行这天这种活动的概率。因为前一天天气X有两种可能，所以Y的概率有两个，选取其中较大一个作为V[第二天][天气Y]的概率，同时将今天的天气加入到结果序列中

比较V[最后一天][下雨]和[最后一天][天晴]的概率，找出较大的哪一个对应的序列，就是最终结果。
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def viterbi(obs, states, start_p, trans_p, emit_p):
    """
 
    :param obs:观测序列
    :param states:隐状态
    :param start_p:初始概率（隐状态）
    :param trans_p:转移概率（隐状态）
    :param emit_p: 发射概率 （隐状态表现为显状态的概率）
    :return:
    """
    # 路径概率表 V[时间][隐状态] = 概率
    V = [{}]
    # 一个中间变量，代表当前状态是哪个隐状态
    path = {}
 
    # 初始化初始状态 (t == 0)
    for y in states:
        V[0][y] = start_p[y] * emit_p[y][obs[0]]
        path[y] = [y]
 
    # 对 t > 0 跑一遍维特比算法
    for t in range(1, len(obs)):
        V.append({})
        newpath = {}
 
        for y in states:
            # 概率 隐状态 =    前状态是y0的概率 * y0转移到y的概率 * y表现为当前状态的概率
            (prob, state) = max([(V[t - 1][y0] * trans_p[y0][y] * emit_p[y][obs[t]], y0) for y0 in states])
            # 记录最大概率
            V[t][y] = prob
            # 记录路径
            newpath[y] = path[state] + [y]
 
        # 不需要保留旧路径
        path = newpath
 
    print_dptable(V)
    (prob, state) = max([(V[len(obs) - 1][y], y) for y in states])
    return (prob, path[state])
 
 # 打印路径概率表
def print_dptable(V):
    print("    ")
    for i in range(len(V)): 
        print("%7d" % i)
    print()
 
    for y in V[0].keys():
        print("%.5s: " % y)
        for t in range(len(V)):
            print("%.7s" % ("%f" % V[t][y]))
        print()
 
def example():
    return viterbi(observations,
                   states,
                   start_probability,
                   transition_probability,
                   emission_probability)
 

if __name__=="__main__":
    states = ('Rainy', 'Sunny')
 
    observations = ('walk', 'shop', 'clean')
    
    start_probability = {'Rainy': 0.6, 'Sunny': 0.4}
    
    transition_probability = {
        'Rainy' : {'Rainy': 0.7, 'Sunny': 0.3},
        'Sunny' : {'Rainy': 0.4, 'Sunny': 0.6},
        }
    
    emission_probability = {
        'Rainy' : {'walk': 0.1, 'shop': 0.4, 'clean': 0.5},
        'Sunny' : {'walk': 0.6, 'shop': 0.3, 'clean': 0.1},
    }
    print(example())