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Gen Kuroki genkuroki

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@genkuroki
genkuroki / Jacobian conjecture.md
Last active September 14, 2026 12:24

https://arxiv.org/abs/2609.05746 の Supplemental AI statement of the third author を参照せよ。

以下は https://people.math.binghamton.edu/adrian/AI.pdf の助けを借りながらGemini notebookに作らせた次の2つのソースの対応関係の表である:

(1) https://www.ihes.fr/~gabber/BGV160.pdf
(2) https://www.ulam.ai/research/jacobian.pdf

ソース(2)で提示された3次元・次数3のヤコビ予想反例写像（Alpöge等の反例）の数式・不変量と、ソース(1)（Borisov–Gabber–Vasiu, BGV論文）における対応箇所および引用の対応表は以下の通りです。

ソース(2)の反例とソース(1)（BGV論文）の数式対応表

@genkuroki
genkuroki / 複数命題を⇔で直接連鎖させた同値性の正しい証明例.md
Last active September 13, 2026 08:55

𝕏（旧Twitter）での例

𝕏上では、「複数命題を⇔で直接連鎖させた同値性の正しい証明例」は比較的少なく、むしろ「⇔の使い方の議論」「同値変形の重要性」「複数命題の同値を示す際のサイクル法」が中心です。

  • 複数命題の同値を示す標準的な正しいスタイルとして、サイクル型が挙げられています。杉浦『解析入門』の実数の連続性に関する命題（5個程度）を例に、「(1)⇔(2)、(1)⇔(3)…と個別にやると思ったが、教科書は (1)⇒(2)⇒(3)⇒(4)⇒(5)⇒(1) を示していて賢い」との指摘があります。これはグラフ理論的なサイクルで全体の同値を保証する正しい方法です。<grok:render card_id=“92999f” card_type=“citation_card” type=“render_inline_citation”>28</grok:render>
  • 受験数学での同値変形の言及：分数式・無理式などで「A/B ≧ C/D ⇔ … ⇔ BD(AD-BC)≧0 かつ BD≠0」のように条件を保ちながら変形する例が紹介されています。分けて示す（⇒と⇐）のが一般的だが、同値を保つ変形も重要とされています。<grok:render card_id=“250af8” card_type=“citation_card” type=“render_inline_citation”>26</grok:render>
  • その他、「⇔を答案で使うのは問題ない（同値を扱っている場合）」とする大学教員の意見や、「同値変形さえ理解すれば自由になれる」との略解付き投稿がありますが、具体的な多段連鎖の完全証明例は少なめです。<grok:render card_id=“c44150” card_type=“citation_card” type=“render_inline_citation”>30</grok:render>

全体として𝕏では「正しい使い方の注意喚起」や「サイクル証明」が目立ち、詳細な多段⇔連鎖の証明本文は限られます。

@genkuroki
genkuroki / On the existence of non-sofic groups.md
Last active September 12, 2026 20:42

ソース: https://terrytao.wordpress.com/2026/09/11/on-the-existence-of-non-sofic-groups/

Non-sofic群の存在について

  • 2026年9月11日
  • Andreas Thom

2026年8月1日に私が目を覚ますと、前日に出回った注目すべき結果について私の意見を求める同僚からのメールが数通届いていた。その結果は、幾何学的群論における長年の未解決問題、具体的にはnon-sofic群の存在に対する解答であった。私は驚くと同時に、最初の草稿を見て、エクスパンダー分解に関するKunの研究と、Gábor Kunとの私の共同研究が、OpenAIの論文の極めて重要な命題2.3において決定的な役割を果たしているのを見て、ある意味で嬉しくも思った。私は、中心化群の剛性（centralizer rigidity）の理論が最終的に重要な応用を持つことを常に望んでいたが、それがこれほど効果的に使用できる適切な状況を見つけられていなかった。その意味で、この解答は安堵をもたらすものでもあり、数日後にMathOverflowの投稿でそのアイデアを説明できたことは喜びであった。

@genkuroki
genkuroki / A Severe Misalignment of AI in Mathematics.md
Last active September 12, 2026 02:44
@genkuroki
genkuroki / Levent Alpöge's comment.md
Created September 10, 2026 09:31

https://x.com/__alpoge__/status/2097548261666033993 の翻訳

Levent Alpöge, 2026-09-09 13:50

残念ながら、私は9月2日水曜日の夜に彼らに連絡を取り、以下の点を伝えました。

  1. 私が取り組んでいる数学の研究に関する情報を彼らが持っており、その数日前に競合を図るグループを立ち上げたという情報を私は得ていたこと。
  2. 私のものは完全に個人的な数学の共同研究であることを、私は何度も強調したこと。
  3. これが1年間続いてきた共同研究であること。
  4. 私の個人的な共同研究において、私たちは言うまでもなく claude だけでなく codex の満足度の高いユーザーであったこと（そして後日、astra がリリースされた際にはその支援を明確に称賛し、論文の中で astra や以前のモデル、そして codex に対する謝辞を惜しみなく散りばめるつもりであることを私は保証しました）。
@genkuroki
genkuroki / Buckmaster's statement の翻訳.md
Last active September 9, 2026 08:35

Tristan Buckmaster氏が書いた https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf の翻訳

本日、Levent Alpögeと私は3つの結果を公開しました。非圧縮性多孔質媒体（IPM）方程式、ブシネスク方程式、そして3次元非圧縮性オイラー方程式に対する、滑らかな外力（smooth forcing）を伴う有限時間爆発（finite-time blowup）です。

我々は、弱散逸性（hypo-dissipative）ナビエ＝ストークス方程式の爆発についても証明に至ったと考えています。しかし、その論文については本日は公開しません。上記の結果とは異なり、Leanによる検証がまだ完了していないためです。まだお見せできるようなきちんとした原稿の形にはなっていません。これに言及したのは、それが外力なしのオイラー方程式への道筋を示唆しているからです。

この一連の研究が位置づけられるプログラムは、我々が始めたものでも、大規模言語モデル（LLM）が提案したものでもありません。このプログラムの基本となるアイデアの功績は、数年間にわたり外力を伴う爆発の構築を探求してきたDiego CórdobaとLuis Martínez-Zoroaに帰するものです。我々は彼らの研究を出発点とし、大規模言語モデルを使用してそのプログラムを完成へと押し進めました。

@genkuroki
genkuroki / Buckmaster's statement.md
Last active September 9, 2026 05:00

ソース: https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf

著者（トリスタン氏）とOpenAI（セバスチャン・ブベック氏ら）の間で起きた対立と脅しに至る詳しい経緯は、時系列に沿って以下の通りです。

1. 研究の成果と噂の広がり（8月〜9月上旬）

  • 成果の達成: トリスタン氏とレヴェント・アルポゲ氏は、ディエゴ・コルドバ氏とルイス・マルティネス＝ゾロア氏のアイデアを出発点とし、LLM（ClaudeやOpenAIのCodex/GPT-5.6 Solなど）を活用して、8月15日にオイラー方程式などの爆発解（blowup）を得て、8月22日にLeanによる形式検証を完了させました。
  • 噂と情報漏洩: 9月3日頃、「Anthropicが未解決の大問題を解決した」という噂が広まり、同時に自分たちの進捗情報がOpenAI側に漏れているという情報が入りました。
  • トリスタン氏からの連絡: トリスタン氏は事実関係を伝えるため、9月3日にOpenAIの著名な数学者へメールを送信し、「これは個人的な共同研究であること」「現在、論文と検証の公開準備を進めており、不十分な状態での焦った公表は避けている」旨を伝えました。
@genkuroki
genkuroki / Googleのストレージ節約法.md
Last active August 24, 2026 08:52

https://x.com/i/grok/share/d4bb2b4217fd41b6b88228cf5c8218ec

スレッド全体のまとめ（@Alexie_Aiの投稿）

GoogleはGmailをいっぱいにしてからストレージ課金を始める。
著者は15GB中13.9GBまで埋まり、課金しそうになったが、重要なメールは1通も消さずに20分以内で空き容量を作った。

5つの手順：

  1. プロモーション・ソーシャルメールを一括削除
@genkuroki
genkuroki / PGL2(Fq) 01.md
Last active August 10, 2026 10:15

$q$ を素数の冪とし、$S_{q+1}$ を集合 $\Omega = \mathbb{F}_q \cup {\infty}$ 上の置換群とみなします。$PGL_2(\mathbb{F}_q)$ と同型な部分群の特徴付けおよび証明が容易な十分条件は以下の通りです。

1. シンプルな必要十分条件（作用による特徴付け）

  • 【条件】: 部分群 $G \le S_{q+1}$ が $\Omega$ 上にシャープに 3 可移（sharply 3-transitive）に作用し、かつ任意の2点の安定化群が巡回群であること。
  • 解説: Zassenhaus（ツァッセンハウス）の分類定理によると、有限集合上のシャープに 3 可移な群は $PGL_2(\mathbb{F}_q)$ または奇数乗の $2$ の冪 $q = 2^{2k+1}\ (k \ge 1)$ に対する群 $M(q)$ に限られます。2 点安定化群が巡回群（$\mathbb{F}q^\times \cong C{q-1}$ に同型）という条件を付加することで $M(q)$ が除外され、全一般の素数冪 $q$ に対して同型性が保証されます（※ $q$ が $2$ の奇数乗でない場合は、単に「シャープに 3 可移であること」のみで必要十分となります）。

2. シンプルで証明が易しい十分条件

文脈に応じて証明を直ちに行える 2 つの十分条件が挙げられます。

@genkuroki
genkuroki / 1a.md
Last active July 27, 2026 17:09
2002.07744v1.pdf の定理4.1の第1の証明

論文 [2002.07744v1.pdf] の定理4.1の第1の証明の完全な解説

ここでは、Ostrikらによる論文内の定理4.1の直接的な証明（第1の証明）を詳しく噛み砕いて解説する。この証明は、OstrikとSunによる先行研究 (2014年) の戦略を踏襲し、共形埋め込み (conformal embedding) とテンソル圏 (tensor category) におけるétale代数 (étale algebra) の一般理論を巧みに組み合わせて構築されている。

1. 定理の主張と基本的な設定

定理4.1: 圏 $\mathcal{C}(\mathfrak{sp}{2n})k$ と $\mathcal{C}(\mathfrak{sp}{2k}){-n}$ の間には、対象 $\hat{\lambda}$ を $\hat{\lambda}^t$ に送る組み紐反転同値 (braid-reversing equivalence) が存在する。

ここで、各記号と概念の定義は以下の通りである。