sumBigNumber_v0.cpp

// Example program
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>

using namespace std;

// ----------------------------------------------------------
// ряд вспомогательных функций
static inline void removeChar(string& s, char c){
    auto it = s.begin();
    while(*it)
        it = std::remove(it, s.end(), c);
}

static inline void ltrim(std::string &s) {
    s.erase(s.begin(), std::find_if(s.begin(), s.end(), [](int ch) {
        return !std::isspace(ch);
    }));
}


static inline void rtrim(std::string &s) {
    s.erase(std::find_if(s.rbegin(), s.rend(), [](int ch) {
        return !std::isspace(ch);
    }).base(), s.end());
}


static inline void trim(std::string &s) {
    ltrim(s);
    rtrim(s);
}
// ----------------------------------------------------------




/*
 * сложение без учета отрицательных чисел
 * и без проверок на валидность числа
 */

int main()
{
    string s1 = " 87'276'218'446'744'336'854'775'808";
    string s2 = "187'276'218'446'744'336'854'775'808";
    
    {
        // ряд подготовительных операций
        removeChar(s1, '\'');
        removeChar(s2, '\'');
        
        cout << s1 << "\n" << s2 << endl;
        
        trim(s1);
        trim(s2);
    }
    
    // разворачиваем строки (исключительно ради для удобства)
    reverse(s1.begin(), s1.end());
    reverse(s2.begin(), s2.end());
    
    // находим минимум и максимум длин строк
    string* strmax = nullptr;
    unsigned min = s1.size();
    unsigned max = min;
    
    if(min > s2.size()){
        min = s2.size();
        strmax = &s1;
    } else {
        max = s2.size();
         strmax = &s2;
    }
    
    
    // результат сложения
    string sum = "";
    // признак переполнения регистра
    bool o = false;
    
    for(unsigned i = 0; i < min; i++){
        // получаем численное значение символа-цифры
        short l = s1.at(i) - '0';
        short r = s2.at(i) - '0';
        
        // численное значение i-го регистра
        short s = l + r;
        if(o) s++;
        
        // учет переполнения регистра
        o = (s / 10) > 0;
        
        // преобразование к символу
        sum += string(1, (s % 10) + '0');        
    }
    
    // дополняем результат символами бОльшей строки
    // с учетом переполнения регистра
    for(unsigned i = min; i < max; i++){
        if(o){
            short s = strmax->at(i) - '0' + 1;
            o = (s / 10) > 0;
            sum += string(1, (s % 10) + '0');
        } 
        else 
            sum += strmax->at(i); 
    }
    
    // разворачиваем
    reverse(sum.begin(), sum.end());
    
    // результат сложения
    cout << sum << endl;
}