Metodo de Newton para raiz quadrada.

sqrt.java

import java.util.*;

class prog{
	public static void main(String [] args){
		double xa,n,eps,xn;
		Scanner s = new Scanner(System.in);
		xa = s.nextDouble();
 		n = s.nextDouble();
		eps = s.nextDouble();
		xn = xa - (xa*xa-n)/(2*xa);
		while(math.abs(xn-xa)>=eps){
			xa = xn;
			xn = xa -(xa*xa-n)/(2*xa);
		}
		system.out.println(xn);
	}//main
}//prog

Da para otimizar o código com um único loop for.