Marketing Aufgaben und Lösungen

Aufgaben_Kapitel2.tex

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\renewcommand\thesection{\Alph{section}}
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\title{\textbf{Marketing Übungsaufgaben, Kapitel 2}}
\date{}

\begin{document}
	\maketitle

\section{Ansoff-Matrix}

Die \textit{Sonnen Ski \& Surf GmbH} ist ein mittelständischer Sportartikelhersteller, der in Deutschland Ski, Surfbretter und Segel vertreibt. Die für die Fertigung benötigten Materialien bezieht das Unternehmen von verschiedenen Zulieferern. Verkauft werden die Produkte einerseits ab Lager und über den Fachhandel an die Konsumenten, andererseits werden Touristikdienstleister mit eigenen Ski- bzw. Surfstationen direkt beliefert. Das Unternehmen beschäftigt mittlerweile 75 Mitarbeitende. Eine weitere Expansion der Aktivitäten, auch in das europäische Ausland, ist geplant. Vor diesem Hintergrund hat man Sie eingestellt und mit der Aufgabe betraut, eine Marketingabteilung im Unternehmen aufzubauen.

Erarbeiten Sie jeweils für die von Ansoff vorgeschlagenen Marktbearbeitungsstrategien einen Vorschlag, wie sich die dort generell gültige Marketingaufgabe für die \textit{Sonnen Ski \& Surf GmbH} umsetzen lässt!

\section{SWOT-Analyse}

Die \textit{MIDO Mobilfunk AG} ist ein Hersteller von Mobiltelefonen, der bisher nur auf dem europäischen Markt tätig ist. Er bietet neben herkömmlichen Mobiltelefonen auch spezielle Autotelefone, Satellitentelefone und mobile Faxgeräte an. Mit den Produkten \textit{MIDO-Mobitel} und \textit{MIDO-MobileFax} nimmt die \textit{MIDO Mobilfunk AG} eine führende Position im Segment qualitativ hochwertiger Mobiltelefone ein. Zwar war die Entwicklung des Marktvolumens für Mobiltelefone in den letzten Jahren sehr positiv, dafür stieg aber auch die Zahl der Konkurrenten deutlich an. Neue Übertragungsstandards (z. B. UMTS) deuten auf eine hohe Technologiedynamik im Markt für Mobiltelefonie hin. Außerdem ist in den vergangenen Jahren ein konsequenter Anstieg der Anforderungen der Konsumenten zu verzeichnen gewesen. Die \textit{MIDO Mobilfunk AG} kooperiert mit den wichtigsten Telekommunikationsunternehmen und hat ein sehr gutes Image. Leider ist es dem Unternehmen bisher nicht gelungen, ein internetfähiges Mobiltelefon zur Serienreife zu bringen. Vermutet wird, dass dies auf die überdurchschnittlich langen Produktentwicklungszeiten der F\&E-Abteilung zurückzuführen ist.

Führen Sie eine SWOT-Analyse für die \textit{MIDO Mobilfunk AG} durch! Erarbeiten Sie hierfür zunächst die relevanten unternehmensexternen (Chancen/Risiken) und unternehmensinternen Einflussfaktoren (Stärken/ Schwächen) der \textit{MIDO Mobilfunk AG}! Erstellen Sie anschließend die SWOT-Matrix! Leiten Sie daraus die zentrale Marketingproblemstellung der \textit{MIDO Mobilfunk AG} ab!

\section{Positionierung}

Als Produktmanager der Strategischen Geschäftseinheit Körperpflege der \textit{BODY-CARE AG} sind Sie für die folgenden sechs Körperpflegeprodukte verantwortlich:
\begin{itemize}
	\item Produkt A: \textit{BODY woman special} (Feuchtigkeitscreme für Damen ab 50).
	\item Produkt B: \textit{BODY woman} (Feuchtigkeitscreme für die Dame).
	\item Produkt C: \textit{BODY man} (Feuchtigkeitscreme für den Mann).
	\item Produkt D: \textit{BODY J1} (Anti-Falten Lotion für die Dame).
	\item Produkt E: \textit{BODY dryhair} (Haarwaschmittel für trockenes Haar).
	\item Produkt F: \textit{BODY hair} (Haarwaschmittel für normales Haar).
\end{itemize}
Geplant ist die Neueinführung eines neuartigen Haarwaschmittels auf Kräuterbasis mit dem Namen \textit{BODY herb}. Mit Hilfe einer Positionierungsanalyse wird angestrebt, die spezifischen Leistungsmerkmale der neuen Marke \textit{BODY herb} festzulegen. Der relevante Merkmalsraum wurde auf der Grundlage zweier Dimensionen, reinigend/schonend und Shampoo/Pflegespülung, definiert. Bei der Befragung einer repräsentativen Stichprobe wurde ermittelt, dass bei einem Großteil der Konsumenten die Idealvorstellungen im Feld reinigend/Pflegespülung liegen.
\begin{center}
	\includegraphics[width=0.7\textwidth]{Kap2-3.1.6}
\end{center}
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
	\item Erläutern Sie die Ziele und Aufgaben der Positionierungsanalyse! Welche Informationen erhält die \textit{BODYCARE AG} aufgrund der Positionierungsanalyse?
	\item Welche strategischen Ansatzpunkte ergeben sich für das neue Haarwaschmittel? Erläutern Sie die Vor- und Nachteile alternativer Positionierungen! Für welche strategische Positionierung würden Sie sich entscheiden?
	\item Nennen Sie die Nachteile der Positionierungsanalyse, die bei Nutzung dieses Analyseinstrumentes zu beachten sind!
\end{enumerate}

\section{Portfolioanalyse}

Die \textit{Rulkan AG} stellt nicht-alkoholische Getränke für den europäischen Markt her. Im Programm hat das Unternehmen sechs Produkte, die in Ihren Verantwortungsbereich fallen:
\begin{itemize}
	\item Produkt A: \textit{Rulcola} (Colagetränk mit Koffein)
	\item Produkt B: \textit{Rumineral con} (Mineralwasser mit Kohlensäure)
	\item Produkt C: \textit{Rumineral sine} (Mineralwasser ohne Kohlensäure)
	\item Produkt D: \textit{Rumineral medium} (Mineralwasser mit wenig Kohlensäure)
	\item Produkt E: \textit{Rulanta} (Limonadengetränk mit Orangengeschmack)
	\item Produkt F: \textit{Rulimette} (Limonadengetränk mit Limettengeschmack)
\end{itemize}
Über die einzelnen Produkte liegen die dargestellten Produktinformationen vor.
\begin{center}
	\begin{tabular}{C{2cm}|R{3cm}|R{3cm}|R{3cm}|R{3cm}}
		\textbf{Produkt} & \textbf{Umsatz} & \textbf{Marktvolumen} & \textbf{Marktwachstum} & \textbf{Umsatz des Hauptwettbewerbers} \\
		\hline
		A & 118.000 \EUR & 420.000 \EUR & 0 \% & 190.000 \EUR \\
		B & 350.000 \EUR & 1.100.000 \EUR & +1 \% & 310.000 \EUR \\
		C & 28.000 \EUR & 75.000 \EUR & +2 \% & 27.000 \EUR \\
		D & 490.000 \EUR & 3.800.000 \EUR & +5 \% & 2.600.000 \EUR \\
		E & 101.000 \EUR & 430.000 \EUR & +7 \% & 190.000 \EUR \\
		F & 580.000 \EUR & 1.600.000 \EUR & +4 \% & 500.000 \EUR \\
	\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
	\item Erstellen Sie ein Marktanteils-Marktwachstums-Portfolio (\textit{Boston-Portfolio}) für die sechs Produkte A, B, C, D, E und F der \textit{Rulkan AG}! Nehmen Sie dabei die Grenzziehung der beiden Achsen so vor, dass zum einen eine mögliche Marktführerschaft deutlich und zum anderen eine Unterteilung in über- bzw. unterdurchnittliches Wachstum vorgenommen wird. Verdeutlichen Sie dabei auch grafisch die unterschiedliche Bedeutung der Produkte (i.S. einer Rangfolge; Maßstabstreue hierbei nicht notwendig) für den Gesamtumsatz der \textit{Rulkan AG}!
	\item Erarbeiten Sie auf Basis des erstellten Ist-Portfolios mögliche strategische Stoßrichtungen (Normstrategien) für die von Ihnen betreuten Produkte!
\end{enumerate}

\section{McKinsey-Portfolio}

Eine Mitarbeiterin der \textit{Rulkan AG} schlägt vor, zusätzlich eine Portfolio-Analyse gemäß McKinsey (Wettbewerbsvorteile-Marktattraktivitäts-Portfolio) durchzuführen. Dafür sammelt ein Team eine Vielzahl von Daten auf Basis derer relevante Kriterien der Marktattraktivität sowie der Wettbewerbsvorteile gesetzt werden. Im nächsten Schritt nimmt das Team eine Gewichtung dieser Kriterien vor:
\begin{itemize}
	\item Kriterien der Marktattraktivität
	\begin{itemize}
		\item Marktwachstum: 0,2
		\item Intensität des Wettbewerbs: 0,3
		\item Markteintrittsbarrieren: 0,4
		\item Konjunkturabhängigkeit: 0,1
	\end{itemize}
	\item Kriterien der Wettbewerbsvorteile
	\begin{itemize}
		\item Technologieposition: 0,2
		\item Marktanteile: 0,2
		\item Vertriebs- und Servicestruktur: 0,3
		\item Preisstellung: 0,3
	\end{itemize}
\end{itemize}
Im Anschluss vergibt das Team auf Grundlage dieser Gewichtung Punktwerte zur Beurteilung der einzelnen Kriterien für jedes einzelne Produkt
\begin{center}
	\begin{tabular}{L{2.5cm}|cccccc}
		& \textbf{Produkt A} & \textbf{Produkt B} & \textbf{Produkt C} & \textbf{Produkt D} & \textbf{Produkt E} & \textbf{Produkt F} \\
		\hline
		Marktwachstum & 0 & 2 & 3 & 8 & 5 & 6 \\
		Intensität des Wettbewerbs & 1 & 4 & 3 & 6 & 5 & 5 \\
		Markteintritts\-barrieren & 4 & 6 & 5 & 6 & 7 & 4 \\
		Konjunkturab\-hängigkeit & 4 & 1 & 3 & 9 & 4 & 5 \\
		\hdashline
		Technologieposi\-tion & 3 & 6 & 4 & 1 & 4 & 7 \\
		Marktanteil & 5 & 7 & 4 & 2 & 6 & 6 \\
		Vertrieb/Service\-struktur & 2 & 6 & 7 & 3 & 5 & 8 \\
		Preisstellung & 4 & 9 & 10 & 8 & 6 & 10
	\end{tabular}
\end{center}
Erstellen Sie das McKinsey Portfolio, indem Sie die Produkte der \textit{Rulkan AG} jeweilig anhand ihrer Marktattraktivität sowie ihrer relativen Wettbewerbsvorteile einordnen. Stellen Sie dabei auch graphisch die Bedeutung der jeweiligen Produkte dar, wobei eine Maßstabstreue vernachlässigt werden kann.

\end{document}

Aufgaben_Kapitel3.tex

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\renewcommand\thesection{\Alph{section}}
\renewcommand\thesubsection{\thesection.\arabic{subsection}}

\title{\textbf{Marketing Übungsaufgaben, Kapitel 3}}
\date{}

\begin{document}
	\maketitle

\section{Experimente}

Die \textit{Kornsnack GmbH}, die Müsliriegel herstellt, überlegt, eine neue Verpackung für ihr Produkt \textit{Kornfix} entwickeln zu lassen.
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
	\item Nachdem eine Verpackungsidee entwickelt wurde, die sich lediglich im Design von der alten unterscheidet, wird die Wirkung bei den möglichen Abnehmern überprüft. Hierzu wird \textit{Kornfix} in einem Testmarkt zunächst (Woche 1) ausschließlich mit der alten, anschließend (Woche 2) ausschließlich mit der neuen Verpackung zum Verkauf angeboten. Verkauft werden insgesamt 563 Mengeneinheiten von \textit{Kornfix} mit der alten und 642 Mengeneinheiten mit der neuen Verpackung. Wie lautet das Ergebnis dieses EBA-Experiments (Vorher-Nachher-Messung)?
	\item Wie lässt sich das Ergebnis von Teilaufgabe (a) interpretieren und warum ist dieses Vorgehen problematisch?
	\item Nehmen Sie an, das Experiment sei zwar wie in Teilaufgabe a beschrieben durchgeführt worden, nur wurde auf Anraten des Leiters der Marktforschungsabteilung zusätzlich ein weiterer Testmarkt als Kontrollgruppe verwendet (EBA-CBA-Experiment), in dem \textit{Kornfix} ausschließlich mit der alten Verpackung verkauft wurde. In der Kontrollgruppe wurden in der ersten Woche 399 Mengeneinheiten und in der Folgewoche 473 Mengeneinheiten verkauft. Berechnen Sie die Wirkung und interpretieren Sie das Ergebnis auch im Vergleich zu Teilaufgabe (a)! (Lösungshinweis: Die Angaben/Ergebnisse zur Experimentiergruppe aus Teilaufgabe (a) können verwendet werden.)
\end{enumerate}

\section{Datenanalyse}

Die \textit{Print AG}, der Verlag der Familienzeitschrift \textit{FAM} will überprüfen, inwieweit die angebotenen Themenbereiche dieser Zeitschrift noch den Vorstellungen ihrer Stammleserschaft (Familien mit Kindern im Alter von 6-17 Jahren, mittleres bis gehobenes Einkommen) entsprechen. Hierzu wird eine schriftliche Befragung von 1.500 zufällig ausgewählten Abonnenten der Zeitschrift durchgeführt; der Rücklauf liegt bei 31 Prozent (465 auswertbare Fragebögen). Als Mitarbeitender der Marktforschungsabteilung sind Sie für die Auswertungen der Daten verantwortlich.
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
	\item Welches Skalenniveau haben die zu den einzelnen Fragen gehörenden Variablen in der Datenmatrix?
	\item Welche Bedeutung hat das Skalenniveau für die Anwendung der Analyseverfahren der Dependenzanalyse allgemein und wie äußert sich dies konkret?
	\item Welche Verfahren der Dependenzanalyse sind jeweils anzuwenden, wenn für \textit{FAM} überprüft wird, ob und wie
	\begin{itemize}
		\item das Alter (Frage 6) die Lesezeit (Frage 5),
		\item der Beruf (Frage 7) die Lesezeit (Frage 5),
		\item die Größe des Interesses am Thema Reisen (Frage 3, Teilfrage 3) die Zufriedenheit (Frage 4) und
		\item das Geschlecht (Frage 8) den Beruf (Frage 7)
	\end{itemize}
	beeinflusst. Begründen Sie Ihre Antwort!
	\item Um zu untersuchen, inwieweit ein Zusammenhang zwischen der Zufriedenheit mit der Zeitschrift (Frage 4) und dem Interesse am Thema Reisen (Frage 3, Teilfrage 3) - einem der bisherigen Schwerpunktthemen der Zeitschrift - besteht, wird anstelle der Dependenzanalyse nun der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson ermittelt.  Berechnen Sie diesen Koeffizienten und interpretieren Sie ihn! Hinweis: Als Kodierung wurde bei der Frage \textit{Interesse am Themenbereich Reisen} die Skala \textit{6 = Interessiert mich sehr} bis \textit{1 = Interessiert mich überhaupt nicht} und bei der Frage \textit{Wie zufrieden sind Sie mit unserer Zeitschrift insgesamt} die Skala \textit{6 = Vollkommen zufrieden} bis \textit{1 = Vollkommen unzufrieden} verwendet.
	\begin{center}
		\begin{tabular}{l|cccccccccc}
			\textbf{Interesse am Thema Reisen} (x) & 6 & 1 & 2 & 5 & 5 & 4 & 5 & 1 & 6 & 5 \\
			\hline
			\textbf{Zufriedenheit mit der Zeitschrift} (y) & 4 & 2 & 2 & 4 & 2 & 5 & 5 & 3 & 6 & 6
		\end{tabular}
	\end{center}
	\item Ferner wird untersucht, ob sich bezüglich der Angaben zum Fragenblock 4 bestimmte Personen zu Gruppen zusammenfassen lassen. Wie heißt das statistische Verfahren, um in sich homogene und untereinander heterogene Gruppen zu identifizieren?
\end{enumerate}
\begin{center}
	\includegraphics[width=0.75\textwidth]{Kap3-4.1.8}
\end{center}

\section{Entwicklungsprognose}

Die \textit{Auto-Hydraulik GmbH}, ein Zulieferbetrieb der Automobilindustrie, möchte den Absatz des einzigen Produktes für das kommende Jahr prognostizieren. Die Prognose erfolgt auf Basis der Absatzzahlen der letzten sieben Jahre ($t = 1,...,7$).
\begin{center}
	\begin{tabular}{l|ccccccc}
		\textbf{Zeitpunkt $t_i$} & $t=1$ & $t=2$ & $t=3$ & $t=4$ & $t=5$ & $t=6$ & $t=7$ \\
		\hline
		\textbf{Absatz in ME} & 300 & 330 & 325 & 360 & 380 & 385 & 387
	\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
	\item Unterstellen Sie einen Trend der Art $y = a + b \cdot t$ und prognostizieren Sie den Absatz für $t = 8$!
	\item Zeichnen Sie die entsprechende Gerade sowie die tatsächlichen Werte und den Prognosewert in ein Koordinatensystem!
	\item Beurteilen Sie das Ergebnis mit Hilfe des Bestimmtheitsmaßes $R^2$!
\end{enumerate}

\end{document}

Links zu den Bildern.txt

https://drive.google.com/drive/folders/1Eo42gz7hHhpYlnOr6Cn6lj4l2Kj1rWv6?usp=sharing

Lösungen_Kapitel2.tex

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\renewcommand\thesection{\Alph{section}}
\renewcommand\thesubsection{\thesection.\arabic{subsection}}

\title{\textbf{Marketing Übungsaufgaben, Kapitel 2 (Lösungen)}}
\date{}

\begin{document}
	\maketitle
	
\section{Ansoff-Matrix}

In Anlehnung an die Produkt-Markt-Matrix von Ansoff (vgl. Abb. 1.2) werden vier Aufgabenbereiche unterschieden: Marktdurchdringung (Bearbeitung bestehender Märkte), Markterschließung (Erschließung neuer Marktsegmente), Sortimentserweiterung (Einführung neuer Produkte auf vorhandenen Märkten) und Diversifikation (Erschließung neuer Märkte mit neuen Produkten).
\begin{center}
	\begin{tabular}{l|c|c}
		& \textbf{Markt vorhanden} & \textbf{Markt neu} \\
		\hline
		\textbf{Produkt vorhanden} & Marktdurchdringung & Markterschließung \\
		\hline
		\textbf{Produkt neu} & Sortimentserweiterung & Diversifikation
	\end{tabular}
\end{center}
Innerhalb der marktbezogenen Aufgaben des Marketingmanagements bieten sich dem Sportartikelhersteller \textit{Sonnen Ski \& Surf GmbH} z. B. folgende Optionen:
\begin{itemize}
	\item \textbf{Marktdurchdringung:} Um den vorhandenen Markt mit den bereits bestehenden Produkten besser auszuschöpfen, ist für die \textit{Sonnen Ski \& Surf GmbH} z. B. die Erhöhung des Werbeeinsatzes im Bereich Ski denkbar. Mit einer Werbekampagne für einen Anfängerski würden z. B. gezielt die bisherigen Nicht- bzw. Wenig-Skifahrer angesprochen. Andere mögliche Maßnahmen sind die Durchführung von Sonderaktionen am Point-of-Sale, die Entwicklung eines neuen Designs für einen bestehenden Ski oder die Einführung eines Rabatt-/Bonussystems, bei dem die Kunden, die immer das neueste Modell kaufen, einen Preisnachlass erhalten. Die Ausschöpfung des vorhandenen Marktes mit vorhandenen Produkten erfolgt somit durch Maßnahmen wie intensive Marktbearbeitung, Relaunches, Imitationen oder einer Erhöhung der Verwenderintensität (Rabatt- oder Bonussystem bei wiederholtem Kauf). Dadurch werden folgende Ziele erreicht: Abwerben von Kunden der Konkurrenz, Akquisition bisheriger Nichtverwender usw.
	\item \textbf{Markterschließung:} Das Angebot der \textit{Sonnen Ski \& Surf GmbH} beschränkt sich bisher auf Deutschland. Künftig wäre auch eine Bearbeitung weiterer Märkte des europäischen Auslands, insbesondere Österreichs, Italiens und der Schweiz denkbar. Für die \textit{Sonnen Ski \& Surf GmbH} bietet sich - um weitere Märkte mit ihren bestehenden Produkten zu erschließen - z. B. der Vertrieb von Ski und Surfboards über das Internet an. Eine weitere Möglichkeit wäre die Kooperation mit einem Partner im Ausland oder die selbstständige Erschließung geografisch neuer Märkte (z. B. Asien). Der Versuch, vorhandene Produkte auch auf anderen (für die \textit{Sonnen Ski \& Surf GmbH} neuen) Märkten anzubieten, wird z. B. durch Maßnahmen wie Anpassung der Produkte für neue Verwenderzwecke (neue Anwendungsbereiche, z. B. neue Kunststoffe für Surfbretter), Erschließung neuer Distributionskanäle (Internet) oder Internationalisierung (neue geografische Märkte) erreicht. Dadurch werden Ziele, wie z. B. die Erschließung neuer Marktsegmente (Branchen, Abnehmergruppen) mit bestehenden Produkten, die Erhöhung der Produktion und des Absatzvolumens, die Risikostreuung sowie die Anpassung an Internationalisierungstendenzen der Konkurrenz, realisiert.
	\item \textbf{Sortimentserweiterung:} Für die \textit{Sonnen Ski \& Surf GmbH} ist auch eine Erweiterung des Produktangebots denkbar, indem das Unternehmen z. B. für die Skiproduktion neue Technologien entwickelt oder einsetzt. Hier wird versucht, Innovationen bzw. Marktneuheiten zu entwickeln und diese auf den vorhandenen Märkten anzubieten (z. B. die Einführung eines neuen Carvingski mit Tiefschneetauglichkeit). Durch Maßnahmen, wie z. B. die Einführung von Markt- bzw. Firmeninnovationen (z. B. Nachfolgemodell des Slalomski), neuer Produktlinien (z. B. Raceski) oder neuer Dienstleistungen (z. B. Saisonverleih) werden Ziele wie die Akquisition bisheriger Nichtverwender, das Setzen neuer Standards oder die Profilierung gegenüber der Konkurrenz erreicht.
	\item \textbf{Diversifikation:} Um das Risiko wachsenden Wettbewerbs und geringerer Margen im Kerngeschäft der \textit{Sonnen Ski \& Surf GmbH} zu verringern, besteht für das Unternehmen die Möglichkeit, sich weitere Standbeine zu schaffen, z. B. durch Eintritt in bislang unbekannte Märkte bzw. Beschäftigung mit bislang nicht zum Angebot zählenden Produkten und Leistungen (z. B. Betätigung als Reiseveranstalter oder Anbieter von Sportversicherungen). Das Ausbrechen aus dem bisherigen Betätigungsfeld erfolgt dabei durch Maßnahmen der horizontalen Diversifikation (gleiche Wirtschaftsstufe, z. B. Herstellung von Schneemobilen) oder der vertikalen Diversifikation (Vorwärts oder Rückwärtsintegration). Als Ziele werden die Risikostreuung und die Erschließung neuer Geschäftsfelder anvisiert.
\end{itemize}

\section{SWOT-Analyse}

Im Rahmen der Analyse der Marketingsituation wird die SWOT-Analyse (Strengths, Weaknesses, Opportunities, Threats) eingesetzt. Hier erfolgt eine systematische Gegenüberstellung der (unternehmensexternen) Chancen und Risiken sowie der (unternehmensinternen) Stärken und Schwächen.

Der Ablauf einer SWOT-Analyse besteht aus sechs Schritten:
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
	\item Erfassung der relevanten unternehmensexternen Einflussgrößen des Unternehmens.
	\item Erstellung einer Chancen-Risiken-Analyse.
	\item Erfassung der relevanten unternehmensinternen Einflussgrößen.
	\item Erstellung einer Stärken-Schwächen-Analyse.
	\item Verknüpfung der unternehmensexternen Chancen und Risiken mit den unternehmens- internen Stärken und Schwächen.
	\item Definition der zentralen Marketingproblemstellung.
\end{enumerate}

Eine Auflistung der relevanten externen Einflussgrößen und deren Einteilung in Chancen und Risiken sieht bei der \textit{MIDO Mobilfunk AG} z. B. wie folgt aus:
\begin{itemize}
	\item Chancen: Wachstum des deutschen Marktes für Mobiltelefone, Wachstum der internationalen Märkte für Mobiltelefone, Neue Übertragungsstandards (z. B. UMTS) in der Mobiltelefonie
	\item Risiken: Steigende Erwartungen der Kunden an die Leistungsqualität (Erreichbarkeit, Individualität usw.), Hohe Macht auf Seiten der Telekommunikationsunternehmen, Aggressives Auftreten neuer Billigkonkurrenten im deutschen Markt, Vermehrt strategische Allianzen konkurrierender Anbieter
\end{itemize}
In einem nächsten Schritt sind analog alle internen Einflussgrößen aufzulisten und in Stärken und Schwächen zu unterteilen:
\begin{itemize}
	\item Stärken: Führende Position im Segment qualitativ hochwertiger Mobiltelefone, Kooperationen mit den wichtigsten Telekommunikationsunternehmen, Sehr gutes Image der Produkte
	\item Schwächen: Kein serienreifes, internetfähiges Mobiltelefon, Lange Produktentwicklungszeiten.
\end{itemize}
Im Rahmen der SWOT-Analyse erfolgt die Zusammenführung der unternehmensinternen und -externen Faktoren in Form einer SWOT-Matrix.

Die SWOT-Matrix sowie die vorgenommenen Detailanalysen werden herangezogen, um die zentrale Marketingproblemstellung abzuleiten. Bei der \textit{MIDO Mobilfunk AG} zeigt sich z. B. für die Produktpolitik die Notwendigkeit, ein internetfähiges Mobiltelefon zu entwickeln. Diese unternehmensinterne Schwäche stellt aufgrund hoher Kundenerwartungen ein Risiko dar. Des Weiteren sind z. B. ungenutzte Chancen in einer Verkürzung der Produktentwicklungszeiten zu erkennen.
\begin{center}
	\begin{tabular}{c|L{6cm}|L{6cm}}
		& \textbf{Chancen} & \textbf{Risiken} \\
		\hline
		\textbf{Stärken} & Weltweit wachsende Mobiltelefonmärkte, Kooperation mit den wichtigsten Telekommunikationsunternehmen & Konzentrationstendenzen auf dem Markt der Mobilfunkanbieter, Qualitativ hochwertige Mobiltelefone \\
		\hline
		\textbf{Schwächen} & Neue Übertragungsstandards in der Mobiltelefonie, Lange Produktentwicklungszeiten & Steigende Erwartungen der Kunden an die Leistungsqualität, Kein serienreifes, internetfähiges Mobiltelefon
	\end{tabular}
\end{center}

\section{Positionierung}

Die Positionierungsanalyse wird zu einer verfeinerten, psychologischen Segmentierung von Märkten eingesetzt und unterstützt markenstrategische Überlegungen. Sie orientiert sich an den von den Konsumenten wahrgenommenen Leistungsmerkmalen. Da es immer wichtiger wird, das eigene Leistungsangebot bezüglich der von den Kunden wahrgenommenen Eigenschaften von den Angeboten der Konkurrenz abzugrenzen, hat dieses Verfahren eine hohe Bedeutung. In jüngster Zeit wird dabei die Positionierungsanalyse z. T. dahingehend erweitert, dass der Kundenperspektive (Fremdbild) die Unternehmensperspektive, d. h. die Selbsteinschätzung des Unternehmens (Eigenbild), gegenübergestellt wird.
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
	\item Das Ziel, das die \textit{BODYCARE AG} mit dem Einsatz der Positionierungsanalyse verfolgt, besteht darin, die Unternehmensleistungen so zu gestalten, dass die vom Kunden wahrgenommenen Eigenschaften mit den von ihnen gewünschten (Soll-) Eigenschaften möglichst übereinstimmen. Die Aufgaben der Positionierungsanalyse sind in der Konkretisierung strategischer Stoßrichtungen im Rahmen der Repositionierung bzw. Neueinführung von Produkten zu sehen. Das Management der \textit{BODYCARE AG} erhält auf Basis der durchgeführten Positionierungsanalyse die folgenden Informationen:
	\begin{itemize}
		\item Eigenschaftsraum (Shampoo/Pflegespülung und reinigend/schonend) für ihre Produkte auf Basis der Wahrnehmungen der Konsumenten.
		\item Platzierung der eigenen Produkte/Leistungen sowie der Konkurrenzprodukte aus Konsumentensicht.
		\item Idealposition aus Konsumentensicht (vorwiegend reinigend/Pflegespülung).
		\item Grad der Übereinstimmung zwischen Idealvorstellungen der Konsumenten und Realpositionen der einzelnen Marken.
		\item Bisher vernachlässigte Marktsegmente (alle außer reinigend/Shampoo).
	\end{itemize}
	\item Für die Positionierung des neuen Haarwaschmittels \textit{BODY herb} sind folgende strategische Ansatzpunkte denkbar:
	\begin{itemize}
		\item Beibehalten der aktuellen Positionierung: Vorteil des Beibehaltens der für die BODY-­Shampoos angestammten Positionierung ist die Unterstützung des Markenkerns \textit{Reinigendes Shampoo}. Allerdings besteht die Gefahr, dass den Konsumentenwünschen nicht in ausreichendem Maße Rechnung getragen wird, weil die Umfrage ergeben hat, dass das Ideal der Konsumenten im Feld \textit{Reinigende Pflegespülung} liegt.
		\item Repositionierung der Marke in Richtung Ideal im Rahmen der Einführung des neuen Haarwaschmittels: Zum einen besteht die Chance für die \textit{BODYCARE AG}, durch eine Repositionierung der Marke in Richtung Ideal die Bedürfnisse der Konsumenten besser zu befriedigen als bisher. Zum anderen besteht die Gefahr eines Glaubwürdigkeitsverlustes der Marke.
		\item Positionserweiterung in der Form \textit{reinigendes Shampoo und Pflegespülung in einem}: Die Chance dieser Strategie liegt für die \textit{BODYCARE AG} in der Annäherung an die Konsumentenbedürfnisse, ohne die angestammten Werte aufzugeben. Dadurch lässt sich der Kundenstamm vergrößern. Gleichzeitig besteht jedoch die Gefahr einer Verwässerung der Marke.
	\end{itemize}
	\item Die Nachteile der Positionierungsanalyse sind in den folgenden Punkten zu sehen:
	\begin{itemize}
		\item Durch Präferenzverschiebungen bei den Kunden (es handelt sich um eine zeitpunktbezogene, statische Analyse) weisen die Positionierungskriterien eine mangelnde Stabilität auf. Es ist z. B. denkbar, dass die \textit{BODYCARE AG} das neue Shampoo als \textit{reinigende Pflegespülung} positioniert, sich die Idealvorstellung der Konsumenten jedoch in Richtung \textit{reinigendes Shampoo} verschiebt.
		\item Die Abbildung des Marktes mittels der relevanten Positionierungskriterien führt zu einer starken Vereinfachung. Möglicherweise vernachlässigt die \textit{BODYCARE AG} bedeutende Kriterien, wie z. B. die Konsistenz oder den Geruch des Shampoos.
		\item Problematisch ist bei Befragungen die Beurteilung der hypothetischen Konstrukte. Dies führt möglicherweise dazu, dass die \textit{BODYCARE AG} das neue Shampoo \textit{BODY herb} ideal positioniert, die Konsumenten dies aber letztlich doch nicht ­kaufen.
		\item Schließlich besteht die Gefahr der fehlenden Unabhängigkeit der Achsen. Möglicherweise gibt es Überschneidungen, die zu falschen Schlussfolgerungen der \textit{BODYCARE AG} bei der Positionierung ihrer Produkte führen.
	\end{itemize}
\end{enumerate}

\section{Portfolioanalyse}

Die Portfolioanalyse stellt ein Instrument der strategischen Analyse der Unternehmenssituation dar. Gegenstand der Analyse sind die Strategischen Geschäftseinheiten der Unternehmung.

Portfolioanalysen dienen der Analyse von Strategischen Geschäftseinheiten, Kunden, Wettbewerbern oder anderen Analyseobjekten. Sie geben in einer zweidimensionalen Darstellung einen Überblick über die Marktsituation der Analyseobjekte und ermöglichen Rückschlüsse auf eine strategische Neuorientierung.
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
	\item Die Erstellung des Portfolios für die \textit{Rulkan AG} wird anhand folgender Einzelschritte durchgeführt:
	\begin{itemize}
		\item Relativer Marktanteil: Dieser berechnet sich als Umsatz der eigenen Strategischen Geschäftseinheit in Relation zum größten Konkurrenten der \textit{Rulkan AG}:
		\begin{itemize}
			\item Produkt A: $\frac{118.000\text{ \EUR}}{190.000\text{ \EUR}}=0,621$
			\item Produkt B: $\frac{350.000\text{ \EUR}}{310.000\text{ \EUR}}=1,129$
			\item Produkt C: $\frac{28.000\text{ \EUR}}{27.000\text{ \EUR}}=1,037$
			\item Produkt D: $\frac{490.000\text{ \EUR}}{2.600.000\text{ \EUR}}=0,188$
			\item Produkt E: $\frac{101.000\text{ \EUR}}{190.000\text{ \EUR}}=0,532$
			\item Produkt F: $\frac{680.000\text{ \EUR}}{500.000\text{ \EUR}}=1,360$
		\end{itemize}
		\item Die Grenze zwischen einem hohen und einem niedrigen relativen Marktanteil ist bei 1,0 festzulegen; ab diesem Wert ist die \textit{Rulkan AG} Marktführer.
		\item Marktwachstum: Für die Grenzziehung ist das durchschnittliche Marktwachstum zu berechnen, d. h. $\frac{0+1+2+5+7}{6}=3,2$.
		\item Um die Bedeutung der einzelnen Produkte für den Gesamtumsatz der \textit{Rulkan AG} zu verdeutlichen, werden unterschiedlich große Kreise eingezeichnet. Die Größe der Kreise entspricht der jeweiligen Umsatzbedeutung einer Strategischen Geschäftseinheit für die \textit{Rulkan AG}.
		\item Unter Verwendung dieser Informationen lässt sich das Portfolio der \textit{Rulkan AG} zeichnen.
		\begin{center}
			\includegraphics[width=0.75\textwidth]{Lsg-Portfolioanalyse}
		\end{center}
	\end{itemize}
	\item Als zuständiger Produktmanager der \textit{Rulkan AG} leiten Sie aus der Portfolioanalyse folgende Normstrategien für die einzelnen Produkte ab:
	\begin{itemize}
		\item Produkt A (\textit{Arme Hunde}): Das Produkt \textit{Rulcola} ist bei der nächsten Gelegenheit aufzugeben, da das Marktwachstum gering ist und evtl. Verluste generiert werden (Desinvestitionsstrategie). Allerdings sind mögliche Verbundeffekte mit den übrigen Getränken sowie ein möglicher Imageverlust zu berücksichtigen.
		\item Produkt B (\textit{Cash-Kühe}): In das \textit{Rumineral con} wird nach der Normstrategie ebenfalls nicht mehr intensiv investiert. Ein positiver Cash Flow dient dem zum Aufbau neuer Strategischer Geschäftseinheiten (z. B. \textit{Rumilette}) (Abschöpfungsstrategie). Hier sind mögliche Verbundwirkungen zu den anderen Mineralwassern zu berücksichtigen.
		\item Produkt C (\textit{Cash-Kühe}): Für das Produkt \textit{Rumineral sine} eignet sich eine Abschöpfungsstrategie, die ausschließlich Ersatz- und Rationalisierungsinvestitionen beinhaltet, um die aktuelle Marktstellung zu halten (Investition des Cash Flows in die Stars oder Fragezeichen). Mögliche Verbundwirkungen zu den anderen Mineralwassern sind zu berücksichtigen.
		\item Produkt D (\textit{Fragezeichen}): Für das Produkt \textit{Rumineral medium} ist das Tätigen einer Investition angezeigt, da das Marktwachstum groß ist und die Möglichkeit besteht, weitere Marktanteile zu gewinnen (Investitionsstrategie).
		\item Produkt E (\textit{Fragezeichen}): Für das Produkt \textit{Rulanta} empfiehlt sich eine hohe Investition (Investitionsstrategie), da das Marktwachstum hoch ist und die Chance zur Partizipation an diesem Trend besteht (Abwägung zwischen Markterschließungs- oder Rückzugsstrategie).
		\item Produkt F (\textit{Stars}): Das Produkt \textit{Rulimette} hat als einziges eine gute Marktposition auf einem wachsenden Markt. Durch die Realisierung von Mengeneffekten in der Produktion und im Marketing lassen sich Kostendegressionen nutzen. Ein hoher Mittelbedarf bedingt jedoch erhebliche Investitionen. Als Normstrategie wird empfohlen, das Produkt zu halten bzw. auszubauen (Investitionsstrategie). Die hierfür erforderlichen Investitionen sind zu tätigen und das Investitionsrisiko ist zu akzeptieren.
	\end{itemize}
\end{enumerate}

\section{McKinsey-Portfolio}

Berechnung der Marktattraktivität (Beispiel zur Berechnung anhand von Produkt A):
\begin{align}
\text{Produkt A (Marktattraktivität)} &= 0,2 \cdot 0 + 0,3 \cdot 1 + 0,4 \cdot 4 + 0,1 \cdot 4 \notag \\
&= 2,3 \notag
\end{align}
Berechnung der Relativen Wettbewerbsvorteile (Beispiel zur Berechnung anhand von Produkt A):
\begin{align}
\text{Produkt A (relative Wettbewerbsvorteile)} &= 0,2 \cdot 3 + 0,2 \cdot 5 + 0,3 \cdot 2 + 0,3 \cdot 4 \notag \\
&= 3,4 \notag
\end{align}
\begin{center}
	\begin{tabular}{L{2.5cm}|cccccc}
		& \textbf{Produkt A} & \textbf{Produkt B} & \textbf{Produkt C} & \textbf{Produkt D} & \textbf{Produkt E} & \textbf{Produkt F} \\
		\hline
		Marktattraktivi\-tät & 2,3 & 4,1 & 3,8 & 6,7 & 5,7 & 4,8 \\
		Relative Wettbewerbsvorteile & 3,4 & 7,1 & 6,7 & 3,9 & 5,3 & 8
	\end{tabular}
\end{center}
Erstellung des Portfolios (Größe der Kreise entspricht der Umsatzbedeutung der jeweiligen Produkte):
\begin{center}
	\includegraphics[width=0.75\textwidth]{Lsg-McKinsey}
\end{center}

\end{document}

Lösungen_Kapitel3.tex

\documentclass{article}

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\title{\textbf{Marketing Übungsaufgaben, Kapitel 3 (Lösungen)}}
\date{}

\begin{document}
	\maketitle

\section{Experimente}

Experimente stellen an sich keine eigenständige Erhebungsmethode neben der Befragung und der Beobachtung dar. Es handelt sich vielmehr um ein spezielles Untersuchungsdesign, das dadurch gekennzeichnet ist, dass unabhängige Variablen (z. B. Preis, Verpackung, Werbeausgaben) variiert werden, um deren Auswirkungen auf eine abhängige Variable (z. B. Umsatz, Absatz, Gewinn) zu messen. In den folgenden Teilaufgaben werden die Designs EBA und EBA-CBA behandelt. Die Buchstaben E und C bezeichnen dabei stets, ob es sich um eine Experimentier- oder um eine Kontrollgruppe (\textit{Control}) handelt; B (\textit{Before}) bzw. A (\textit{After}) bezeichnen den Zeitpunkt der Messung bezüglich des Zeitpunktes der Variation der unabhängigen Variable(n). Neben dem EBA- und dem EBA-CBA-Experiment gibt es zahlreiche weitere mögliche Designs, auf die an dieser Stelle unter Verweis auf weiterführende Literatur nicht näher eingegangen wird.

Als typische Anwendungsfelder von Experimenten sind allgemein Markt-, Store- und Produkttests zu nennen.
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
	\item Beim so genannten EBA-Experiment wird durch Subtraktion der Zielgröße vor der Marketingmaßnahme (hier: Verkaufte Anzahl von \textit{Kornfix} in Woche 1) von der Zielgröße nach der Marketingmaßnahme (hier: verkaufte Anzahl von \textit{Kornfix} in Woche 2) die Wirkung der Marketingmaßnahme (hier: neue Verpackung) berechnet. Die Wirkung der neuen Verpackung bei \textit{Kornfix} lässt sich demnach quantifizieren als
	\begin{align}
	642-563=79\notag
	\end{align}
	\item Die in Teilaufgabe (a) ermittelte Differenz deutet möglicherweise auf eine positive Wirkung der neuen Verpackung hin. Externe Störgrößen werden bei dieser Versuchsanordnung jedoch nicht beachtet. So ist es möglich, dass der Absatzzuwachs in Woche 2 z. B. lediglich aufgrund der Tatsache entstanden ist, dass in Woche 1 der Anbieter eines Konkurrenzproduktes seinen Preis reduziert und in Woche 2 seinen Ursprungspreis wieder verwendet hat. Die Absatzveränderung ist demnach nicht eindeutig auf die Verpackungsänderung zurückzuführen.
	\item Die in der Lösung zu Teilaufgabe (b) angesprochene Problematik des EBA-­Experimentes wird beim EBA-CBA-Experiment dadurch umgangen, dass neben der Experimentiergruppe eine Kontrollgruppe eingesetzt wird. In der Experimentiergruppe wird wie beim EBA-Experiment eine Subtraktion der Zielgröße vor der Marketingmaßnahme (hier: verkaufte Anzahl in Woche 1) von der Zielgröße nach der Marketingmaßnahme (hier: verkaufte Anzahl in Woche 2) vorgenommen. In der Kontrollgruppe werden ebenfalls zu beiden Zeitpunkten (Woche 1 und Woche 2) Messungen der Zielgröße vorgenommen, ohne dass in dieser Gruppe die Marketingmaßnahme (hier: Verpackungsänderung) eingesetzt wird. Die Differenzbildung der beiden Zielgrößenwerte der Kontrollgruppe misst folglich den nicht auf die Marketingmaßnahme zurückzuführenden Effekt. Folgende Berechnungsschritte ergeben sich:
	\begin{itemize}
		\item Veränderung in der Experimentiergruppe (durch Marketingmaßnahme und/oder externe Störgröß\-en verursachter Effekt):
		\begin{align}
		642-563=79\notag
		\end{align}
		\item Veränderungen in der Kontrollgruppe (durch externe Störgrößen verursachter Effekt):
		\begin{align}
		473-399=74 \notag
		\end{align}
		\item Schritt: Der ausschließlich durch die Marketingmaßnahme verursachte Effekt berechnet sich durch Subtraktion beider Einzeleffekte berechnen, d. h., das Ergebnis der Experimentiergruppe wird um externe Einflussgrößen bereinigt:
		\begin{align}
		79-74=5\notag
		\end{align}
	\end{itemize}
	Als Interpretation lässt sich festhalten, dass die Verpackungsänderung bei \textit{Kornfix} offensichtlich kaum eine Wirkung auf den Absatz hat. Es liegt ein starker externer Einfluss vor, der beim EBA-Experiment nicht berücksichtigt wurde. Die Problematik am Vorgehen des EBA-Experimentes wird damit nochmals deutlich; dem EBA-CBA-Experiment ist grundsätzlich stets der Vorzug zu geben.
\end{enumerate}

\section{Datenanalyse}

Nach der Datenerhebung folgt die Datenanalyse. Zur Auswertung von Daten existiert eine Vielzahl unterschiedlicher Methoden. Eine Unterscheidung danach, ob eine, zwei oder drei und mehr Variable gleichzeitig in eine Berechnung einbezogen werden, ergibt die Klassifikation in univariate, bivariate und multivariate Verfahren.

Die univariaten Verfahren dienen neben Häufigkeitsauszählungen in erster Linie der Ermittlung von Lage- und Streuparametern. Als häufig eingesetzte bivariate Verfahren sind neben der Regressionsanalyse (die im bivariaten Fall auch als einfache Regressionsanalyse bezeichnet wird) und der Kreuztabellierung/Kontingenz\-analyse als Verfahren der Dependenzanalyse noch die Korrelationsanalysen zu nennen. Bei intervallskalierten Daten wird der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson (vgl. Teilaufgabe (d)) und bei ordinalskalierten Daten der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient verwendet. Zielsetzung von Korrelationsanalysen ist stets, den Zusammenhang zwischen zwei Zahlenreihen (Variablen) zu messen. Anders als bei den Verfahren der Dependenzanalyse erfolgt bei der Korrelationsrechnung keine Unterteilung in abhängige und unabhängige Variable, sondern es wird lediglich ein Zusammenhang ohne statistische Aussage über die Wirkungsrichtung ermittelt. Eine Einordnung der oben aufgeführten Korrelationsanalysen ist bei der hier gewählten Kategorisierung nicht möglich.

Die als Dependenzanalysen aufgeführten multivariaten Verfahren unterscheiden sich voneinander insbesondere bezüglich der den Variablen zugrunde liegenden Skalenniveaus (vgl. Teilaufgabe (b)). Zielsetzung der Verfahren der Dependenzanalyse allgemein ist es, mögliche Einflüsse von unabhängigen Variablen auf eine abhängige Variable zu überprüfen und zu quantifizieren (vgl. Teilaufgabe (c)). Dies wird auch als \textit{Prüfung von Strukturen} bezeichnet.

Im Gegensatz dazu werden Verfahren der Interdependenzanalyse eingesetzt, um Strukturen aufzudecken. Als wichtigste Verfahren dieser Art sind die Faktorenanalyse und die Clusteranalyse zu nennen. Die Faktorenanalyse untersucht, inwieweit mehrere Variablen aufgrund ihrer Beziehungen untereinander zu einer reduzierten Anzahl an Faktoren aggregierbar sind. Im Rahmen der Clusteranalyse wird dagegen ermittelt, ob Datenstrukturen der Art vorliegen, dass sich bestimmte Gruppen von Untersuchungsobjekten (z. B. Personen- gruppen) zu in sich homogenen Gruppen zusammenfassen lassen (vgl. Teilaufgabe (e)).

Neben den genannten existieren zahlreiche weitere Verfahren, die für spezielle Fragestellungen entwickelt wurden. Hierzu zählt z. B. die Kausalanalyse, die durch eine Integration von Elementen der Faktoren- und Regressionsanalyse erlaubt, Beziehungen zwischen latenten, d. h., nicht direkt messbaren Variablen zu analysieren. Als weitere Verfahren für spezielle Fragestellungen sind die Conjointanalyse und die Multidimensionale Skalierung (MDS) zu nennen. Erstere liefert insbesondere eine Informationsgrundlage für die Preis- und Produktpolitik, indem die Nutzenwahrnehmungen einzelner Eigenschaften eines Produktes oder einer Dienstleistung analysiert werden. Die MDS ermöglicht u. a., Positionierungsanalysen, z. B. Markenpositionierungen, vorzunehmen.
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
	\item Als nominalskaliert werden Variablen eingestuft, die sich auf eine reine Klassifikation der Untersuchungsgegenstände beschränken (z. B. Farbe). Das nächsthöhere Skalenniveau ist die Ordinalskalierung, bei der die Variablenausprägungen zusätzlich eine eindeutige Reihenfolge ermöglichen (z. B. Angabe einer Präferenzrangfolge). Weisen die Skalenabschnitte zudem gleich große Abstände auf, handelt es sich um eine Intervall­skalierung (z. B. Celsius-Skala). Das höchste Messniveau stellt die Ratioskala dar, bei der neben gleichen Abständen auch ein so genannter natürlicher Nullpunkt existiert, der als Ausprägung i.S. von \textit{nicht vorhanden} interpretierbar ist (z. B. Einkommen). Die Intervallskala und die Ratioskala werden oft auch als metrische Skalen bezeichnet. Eine Besonderheit stellen abgestufte Antwortkategorien („Ratingskalen“) dar, die in der Praxis oft verwendet werden. Beispiele für Ratingskalen sind die Zustimmung zu einer Aussage auf einer Skala von eins (\textit{Stimme überhaupt nicht zu}) bis zehn (\textit{Stimme vollkommen zu}) oder die Vergabe von Schulnoten zur Beurteilung einzelner Aspekte. Ratingskalen sind hinsichtlich ihres Skalenniveaus an sich nur ordinal skaliert. Nur wenn unterstellt wird, dass die Befragten die Abstände zwischen benachbarten Antwortkategorien jeweils als gleich groß wahrnehmen, liegt eine Intervallskalierung vor. Diese Annahme wird in der Marktforschungspraxis aus Praktikabilitätsgründen oft getroffen. Entsprechend diesen Vorüberlegungen lassen sich die Fragen bzw. Variablen im Fragebogen der \textit{Print AG} wie folgt hinsichtlich Ihres Skalenniveaus einordnen:
	\begin{itemize}
		\item Frage 3 (bei allen Teilfragen identisches Skalenniveau): Allen Teilfragen liegen Ratingskalen zugrunde. Sie sind damit als ordinal- bzw. - bei Unterstellung gleich wahrgenommener Abstände - intervallskaliert einzuordnen.
		\item Frage 4: Auch hier wurde im Fragebogen eine Ratingskala verwendet, das Skalenniveau ist entsprechend als ordinal- bzw. intervallskaliert einzustufen.
		\item Frage 5: Aus Frage 5 ergibt sich eine intervallskalierte Variable, da sich wie bei der Ordinalskala die Antwortkategorien in eine eindeutige Reihenfolge bringen lassen (jemand, der 10 Minuten liest, liest mehr als jemand, der 4 Minuten liest, und weniger als jemand, der 20 Minuten liest) und zudem - anders als bei der Ordinalskala/Quasi-Intervallskalierung - gleiche Abstände zwischen den einzelnen Antwortmöglichkeiten bestehen. So ist z. B. eine Lesezeit von 10 Minuten genau halb so lange wie eine Lesezeit von 20 Minuten, die wiederum fünfmal so lange ist wie eine Lesezeit von 4 Minuten. Da hier zudem ein so genannter natürlicher Nullpunkt vorliegt, d. h., der Wert 0 mit einem nicht künstlich definierten, natürlichen Ereignis (0 Minuten Lesezeit, d. h., die Zeitschrift wird gar nicht gelesen) übereinstimmt (Gegenbeispiel: Grad Fahrenheit und Grad Celsius als Skalen mit unnatürlichem, frei definiertem Nullpunkt), wird die Intervallskalierung hier auch als metrisches Skalenniveau bezeichnet.
		\item Frage 6: Wie bei Frage 5 ist die zugehörige Variable bei Frage 6 intervallskaliert. Die Antwortkategorien lassen sich in eine eindeutige Reihenfolge bringen, wiederum bestehen gleiche Abstände zwischen den einzelnen Antwortmöglichkeiten. So ist z. B. ein 30-Jähriger im Vergleich zu einem 20-Jährigen um genauso viel älter wie ein 31-­Jähriger im Vergleich zu einem 21-Jährigen. Auch bei dieser Intervallskala liegt ein natürlicher Nullpunkt (Alter = 0) vor.
		\item Frage 7: Da die bei Frage 7 verwendete Skala lediglich eine Klassifizierung der Antwortmöglichkeit\-en darstellt, ohne dass die Ausprägungen (z. B. Student, Angestellter usw.) eine logische Reihenfolge (im Sinne von größer, besser, höher usw., vgl. vorher) ergeben, liegt hier das nominale Skalenniveau vor.
		\item Frage 8: Aus denselben Gründen wie bei Frage 7 handelt es sich auch hier um eine Nominalskala.
	\end{itemize}
	\item Das Skalenniveau von Variablen bestimmt, welches Verfahren der Dependenzanalyse anwendbar ist.
	\begin{center}
		\begin{tabular}{L{3cm}|L{3cm}|C{3cm}|C{3cm}}
			& & \multicolumn{2}{C{6cm}}{\textbf{Unabhängige Variable}} \\
			& & Metrisches Skalenniveau & Nominales Skalenniveau \\
			\hline
			\multirow{2}{3cm}{\textbf{Abhängige Variable}} & Metrisches Skalenniveau & Regressionsanalyse & Varianzanalyse \\
			\cline{2-4}
			& Nominales Skalenniveau & Diskriminanzanalyse & Kreuztabellierung/Kontigenzanalyse
		\end{tabular}
	\end{center}
	\item Wie in Teilaufgabe (b) dargestellt, ergibt sich die Anwendungsmöglichkeit der Verfahren der Dependenzanalyse aus dem jeweiligen Skalenniveau der unabhängigen und der abhängigen Variablen (vgl. zu den Skalenniveaus der Fragen Teilaufgabe (a)). Für die speziellen Fragestellungen bedingt dies den Einsatz der Regressionsanalyse, der Varianzanalyse und der Kreuztabellierung/Kontingenzanalyse.
	\item Für die nicht-rechner- bzw. softwaregestützte Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson ist es hilfreich, wenn man die Gesamtformel
	\begin{align}
	r = \frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{\sqrt{n\sum x_i^2-(\sum x-i)^2}\cdot\sqrt{n\sum y_i^2-(\sum y_i)^2}} \notag
	\end{align}
	in ihre Einzelelemente zerlegt und zunächst die entsprechenden Teilergebnisse ermittelt. Der Großteil dieser Teilberechnungen lässt sich relativ schnell mit Hilfe einer Tabelle vornehmen.
	\begin{itemize}
		\item Berechnung von $\sum x_i$ und $\sum y_i$ (jeweils spaltenweise Summenbildung).
		\item Berechnung von $x_i\cdot y_i$ (zeilenweise Multiplikation) und $\sum (x_i\cdot y_i)$ (Spaltensumme).
		\item Berechnung von $x_i^2$ und $y_i^2$ (jeweils zellenweises Quadrieren).
		\item Berechnung von $\sum x_i^2$ und $\sum y_i^2$ (jeweils spaltenweise Summenbildung).
	\end{itemize}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{c|rrrrr}
			& $x_1$ & $y_i$ & $x_iy_i$ & $x_i^2$ & $y_i^2$ \\
			\hline
			& 6 & 4 & 24 & 36 & 16 \\
			& 1 & 2 & 2 & 1 & 4 \\
			& 2 & 2 & 4 & 4 & 4 \\
			& 5 & 4 & 20 & 25 & 16 \\
			& 5 & 2 & 10 & 25 & 4 \\
			& 4 & 5 & 20 & 16 & 25 \\
			& 5 & 5 & 25 & 25 & 25 \\
			& 1 & 3 & 3 & 1 & 9 \\
			& 6 & 6 & 36 & 36 & 36 \\
			& 5 & 6 & 30 & 25 & 36 \\
			\hline
			$\sum$ & 40 & 39 & 174 & 194 & 175 \\
			$\sum (...)^2$ & 1.600 & 1.521
		\end{tabular}
	\end{center}
	Mit $n = 10$ (Stichprobengröße, d. h., in die Analyse werden Daten von zehn Auskunftspersonen einbezogen) berechnet sich der Korrelationskoeffizient $r$ als
	\begin{align}
	r &= \frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{\sqrt{n\sum x_i^2-(\sum x-i)^2}\cdot\sqrt{n\sum y_i^2-(\sum y_i)^2}} \notag \\
	&= \frac{10\cdot 174-1.560}{\sqrt{10\cdot 194-1.600}\cdot\sqrt{10\cdot 175-1.521}} \notag \\
	&= 0,65 \notag
	\end{align}
	Interpretation
	\begin{itemize}
		\item Korrelationskoeffizienten liegen in ihrem Absolutbetrag stets zwischen 0 und 1, wobei Werte nahe 1 für einen starken, Werte nahe 0 für einen geringen bzw. nicht-­signifikanten Zusammenhang stehen. Der Koeffizient mit einem Absolutbetrag von 0,65 weist demnach auf einen relativ starken Zusammenhang hin. Auf die Methodik der ­statistischen Signifikanzprüfung wird an dieser Stelle unter Verweis auf die einschlägigen Statistiklehrbücher nicht näher eingegangen.
		\item Der Koeffizient hat ein positives Vorzeichen, d. h., die Befragten äußern tendenziell eine umso höhere Zufriedenheit mit der Zeitschrift, je höher das Interesse der Befragten am Themenbereich Reisen war.
	\end{itemize}
	Bemerkung: Der geringe Stichprobenumfang von zehn Probanden wird hier ignoriert, da es sich lediglich um ein Rechenbeispiel handelt.
	\item Verfahren zur Gruppenbildung: Clusteranalyse.
\end{enumerate}

\section{Entwicklungsprognose}

Entwicklungsprognosen gehören neben den Wirkungsprognosen (vgl. Aufgabe 4-9) zu den so genannten quantitativen Prognosemethoden. Die Vorgehensweise lässt sich wie folgt charakterisieren: Zunächst erfolgt eine Auflistung von Vergangenheitswerten der zu prognostizierenden Größe. Danach ist ein Funktionstyp zu wählen, der für die Beschreibung des Trends in Frage kommt, z. B.:
\begin{itemize}
	\item linearer Trend: $y=a+b\cdot t$
	\item exponentieller Trend: $y=a\cdot b^t$
	\item logistischer Trend: $y=\frac{S}{1+\exp(a-b\cdot t)}$
\end{itemize}
Die Schätzung der Parameter der jeweiligen Funktion erfolgt mit unterschiedlichen Verfahren. Zur Ermittlung der Parameter für einen linearen Trend besteht z. B. die Möglichkeit, die lineare Regressionsanalyse einzusetzen (vgl. Teilaufgabe (a)). Zur Schätzung der Parameter der Funktion $y = a + b \cdot t$ sind die folgenden Formeln heranzuziehen:
\begin{align}
a &= \frac{\sum x_i^2\sum y_i - \sum x_i\sum x_iy_i}{n\sum x_i^2-(\sum x_i)^2} \notag \\
b &= \frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-(\sum x_i)^2} \notag
\end{align}
Nach der Parametrisierung der Trendfunktion ist zu überprüfen, inwieweit und wie gut diese Funktion tatsächlich den Trend darstellt. Als Gütemaß wird z. B. nach Verwendung der Regressionsanalyse (linearer Trend) das Bestimmtheitsmaß $R^2$ verwendet (vgl. Teilaufgabe (c)). Die Berechnung von $R^2$ erfolgt mit Hilfe der Formel des Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson, der quadriert dem $R^2$ der linearen Einfachregression entspricht:
\begin{align}
r = \frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{\sqrt{n\sum x_i^2-(\sum x-i)^2}\cdot\sqrt{n\sum y_i^2-(\sum y_i)^2}} \notag
\end{align}
Bei entsprechend festgestellter Eignung der Funktion erfolgt die Berechnung der Prognosegröße mit Hilfe der aufgestellten Funktion. In der vorliegenden Aufgabe wurde dieser Schritt aus didaktischen Gründen bereits in Teilaufgabe a vorgenommen, die Bestätigung der Prognosequalität der Funktion erfolgt ex-post (vgl. Teilaufgabe (c)).
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
	\item Für die Ermittlung der linearen Regressionsfunktion $y = a + b \cdot t$ bei der \textit{Auto-Hydraulik GmbH} ist es hilfreich, wenn man - wie in Aufgabe 4-7 beim Korrelationskoeffizienten - die Gesamtformel in ihre Einzelelemente zerlegt und zunächst die entsprechenden Teilergebnisse ermittelt. Die Verwendung einer Tabelle ist auch hier angezeigt.
	\begin{center}
		\begin{tabular}{c|rrrr}
			& \textbf{Zeitpunkt $t_i$} & \textbf{Absatz $y_i$} & $t_iy_i$ & $t_i^2$ \\
			\hline
			& 1 & 300 & 300 & 1  \\
			& 2 & 330 & 660 & 4  \\
			& 3 & 325 & 975 & 9  \\
			& 4 & 360 & 1.440 & 16  \\
			& 5 & 380 & 1.900 & 25  \\
			& 6 & 385 & 2.310 & 36  \\
			& 7 & 387 & 2.709 & 49  \\
			\hline
			$\sum$ & 28 & 2.467 & 10.294 & 140  \\
			$\sum (...)^2$ & 784
		\end{tabular}
	\end{center}
	Mit $n = 7$ (Stichprobengröße, d. h., in die Analyse werden Daten von sieben Zeitpunkten einbezogen) berechnet sich $a$ als
	\begin{align}
	a &= \frac{\sum x_i^2\sum y_i - \sum x_i\sum x_iy_i}{n\sum x_i^2-(\sum x_i)^2} \notag \\
	&=\frac{140\cdot 2.467-28\cdot 10.294}{7\cdot 140-784} \notag \\
	&= 291,57 \notag
	\end{align}
	Die Berechnung von $b$ erfolgt ebenfalls mit Hilfe der Teilergebnisse
	\begin{align}
	b &= \frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-(\sum x_i)^2} \notag \\
	&=\frac{7\cdot 10.294-28\cdot 2.467}{7\cdot 140-784} \notag \\
	&= 15,21 \notag
	\end{align}
	Die lineare Regressionsfunktion, die den Trend der Absätze der \textit{Auto-Hydraulik GmbH} im Zeitablauf bestmöglich (im Sinn der kleinsten Quadrate) repräsentiert, lässt sich damit als
	\begin{align}
	y(t) = 291,57 + 15,21\cdot t\notag
	\end{align}
	spezifizieren. Diese Funktion stellt wiederum die Basis für Prognoseberechnungen dar. So ist gemäß diesem Modell im Fall von $t = 8$ bei Anhalten des bisherigen Trends ein Absatz ($y$) der \textit{Auto-Hydraulik GmbH} in Höhe von
	\begin{align}
	y(t=8) &= 291+15,21\cdot 8 \notag \\
	&= 413,25 \notag
	\end{align}
	zu erwarten.
	
	Bemerkung: Auf die Methodik der statistischen Signifikanzprüfung der Koeffizienten $a$ und $b$ wird an dieser Stelle unter Verweis auf die einschlägigen Lehrbücher nicht näher eingegangen.
	\item 
	\begin{center}
		\includegraphics[width=0.75\textwidth]{Lsg-Aufgabe4.8}
	\end{center}
	\item Zur Beurteilung des in Teilaufgabe (a) berechneten und in Teilaufgabe (b) grafisch veranschaulichten Ergebnisses wird das Bestimmtheitsmaß $R^2$ ermittelt. Im Fall der linearen Einfachregression entspricht dieses Bestimmtheitsmaß genau dem quadrierten Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson, der sich wie folgt berechnet:
	\begin{align}
	r &= \frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{\sqrt{n\sum x_i^2-(\sum x-i)^2}\cdot\sqrt{n\sum y_i^2-(\sum y_i)^2}} \notag \\
	&= \frac{2.982}{\sqrt{7\cdot 140-784}\cdot\sqrt{7\cdot 876.519-6.086.089}} \notag \\
	&= 0,957 \notag
	\end{align}
	Das Bestimmtheitsmaß $R^2$ berechnet sich dann als Quadrat des Korrelationskoeffizienten $r$:
	\begin{align}
	R^2 = 0,957^2 = 0,916 \notag
	\end{align}
	Interpretation: Das Bestimmtheitsmaß $R^2$ gibt allgemein an, wie viel Prozent der Streuung der $y$-Werte durch das Modell erklärt wird. Es liegt stets zwischen 0 (\textit{Modell verfügt über keine Erklärungskraft}) und 1 (\textit{Modell erklärt die Streuung vollständig}). Ein Wert von 0,916 bedeutet hier, dass 91,6 Prozent der Gesamtstreuung der Absatzmengen $y$ linear durch die Zeit $t$ erklärt werden. Dies ist als sehr guter Wert einzustufen. Auf die Methodik der statistischen Signifikanzprüfung von $R^2$ wird an dieser Stelle unter Verweis auf die einschlägigen Lehrbücher nicht näher eingegangen.
\end{enumerate}

\end{document}