Configura la función wp_mail de WordPress para que use envíos por SMTP y no la función mail() local. Fork en español del gist de Chad Butler: https://gist.github.com/butlerblog/c5c5eae5ace5bdaefb5d | http://b.utler.co/Y3

wp_config.php

<?php

/**
 * Empieza por poner las siguientes constantes en tu archivo wp-config.php.
 *
 * Has de ponerlas antes de la línea que define la cosntante ABSPATH.
 *
 * Ten en cuenta que has de cambiar el valor de todas las constantes acorde a 
 * la configuración de correo electrónico que te facilite tu proveedor de correo.
 */

define( 'SMTP_USER',   '[email protected]' );    // Username to use for SMTP authentication
define( 'SMTP_PASS',   'smtp password' );       // Password to use for SMTP authentication
define( 'SMTP_HOST',   'smtp.example.com' );    // The hostname of the mail server
define( 'SMTP_FROM',   '[email protected]' ); // SMTP From email address
define( 'SMTP_NAME',   'e.g Website Name' );    // SMTP From name
define( 'SMTP_PORT',   '25' );                  // SMTP port number - likely to be 25, 465 or 587
define( 'SMTP_SECURE', 'tls' );                 // Encryption system to use - ssl or tls
define( 'SMTP_AUTH',    true );                 // Use SMTP authentication (true|false)
define( 'SMTP_DEBUG',   0 );                    // for debugging purposes only set to 1 or 2

wp_mail_smtp.php

/**
 * Con lo anterior definido será necesario que crees un nuevo plugin en tu instalación.
 *
 * Copia este archivo al directorio wp-content/plugins y asegúraet de activarlo accediendo a
 * "WordPress → Plugins".
 *
 * El código de este archivo se encargará de hacer que wp_mail se conecte por SMTP a tu 
 * servidor de correo. Esto mejora la fiabilidad de wp_mail y evita problemas derivados de dejar
 * que sea tu propio servidor el que use la función mail() y envíe con un remitente arbitrario.
 *
 * Las constantes es recomendable definirals en el archivo wp-config, tal y como explicamos en la parte superior de este gist.
 *
 * Autor:     	     Chad Butler
 * Página del autor: http://butlerblog.com
 * Traducido por:    Héctor Luaces <[email protected]>
 *
 * Para más información e isntrucciones revisar la página del autor original:
 * http://b.utler.co/Y3
 */
add_action( 'phpmailer_init', 'send_smtp_email' );
function send_smtp_email( $phpmailer ) {
	if ( ! is_object( $phpmailer ) ) {
		$phpmailer = (object) $phpmailer;
	}

	$phpmailer->Mailer     = 'smtp';
	$phpmailer->Host       = SMTP_HOST;
	$phpmailer->SMTPAuth   = SMTP_AUTH;
	$phpmailer->Port       = SMTP_PORT;
	$phpmailer->Username   = SMTP_USER;
	$phpmailer->Password   = SMTP_PASS;
	$phpmailer->SMTPSecure = SMTP_SECURE;
	$phpmailer->From       = SMTP_FROM;
	$phpmailer->FromName   = SMTP_NAME;
}