コンプガチャ期待値

bq.png

calc.rb

class Calc

  NUMBER = {
    n: 16,
    r: 13,
    sr: 3,
  }

  RATE = {
    n: 0.79,
    r: 0.18,
    sr: 0.03,
  }

  def initialize
    @expected = {}
  end

  # [n, r, sr] 枚持っている時に、あと何回引けばコンプできるかの期待値
  def expected(n, r, sr)
    return 0.0 if NUMBER[:n] == n && NUMBER[:r] == r && NUMBER[:sr] == sr

    # 漸化式
    # E(n,r,sr) = 1
    #             + E(n+1,r,sr) * [n,r,sr]枚持っているときに新しいNを引く確率 ... (1)
    #             + E(n,r+1,sr) * [n,r,sr]枚持っているときに新しいRを引く確率 ... (2)
    #             + E(n,r,sr+1) * [n,r,sr]枚持っているときに新しいSRを引く確率 ... (3)
    #             + E(n,r,sr) * 新しいカードを引かない確率 ... (4)
    #
    # を展開する （(4) を左辺に移行し、 1-(新しいカードを引かない確率) , つまり「新しいカードを引く確率」で両辺を割る)

    @expected[ [n,r,sr] ] ||= ( 1 +
      ( n < NUMBER[:n] ? expected(n + 1, r, sr) * success_rate_in(:n, n) * RATE[:n] : 0 ) +
      ( r < NUMBER[:r] ? expected(n, r + 1, sr) * success_rate_in(:r, r) * RATE[:r] : 0 ) +
      ( sr < NUMBER[:sr] ? expected(n, r, sr + 1) * success_rate_in(:sr, sr) * RATE[:sr] : 0 )
    ) / success_rate(n, r, sr)
  end

  # 新しいカードを引く確率
  def success_rate(n, r, sr)
    success_rate_in(:n, n) * RATE[:n] +
    success_rate_in(:r, r) * RATE[:r] +
    success_rate_in(:sr, sr) * RATE[:sr]
  end

  # 該当レアリティ内で current_number 枚持っている時に新しいカードを引く確率
  def success_rate_in(type, current_number)
    (NUMBER[type]-current_number).to_f / NUMBER[type]
  end
end

x = Calc.new
p x.expected(15, 12, 2)
p x.expected(0, 0, 0)

expect.png

画像は https://mathtrain.jp/completegacha