RotateAroundCenterpoint.md

Default rotation matrix multiply:

(x', y')^T = ((cosθ, -sinθ), (sinθ, cosθ)) * (x, y)^T

(multiplied out)

• x' = x cosθ - y sinθ
• y' = x sinθ + y cosθ

Rotation formula around center point:

(translate)

• xT = x - cx
• yT = y - cy

(untranslate)

• x" = xT' + cx
• y" = yT' + cy

(rotate + untranslate)

• x" = xT cosθ - yT sinθ + cx
• y" = xT sinθ + yT cosθ + cy

(translate + rotate + untranslate)

• x" = (x - cx) cosθ - (y - cy) sinθ + cx
• y" = (x - cx) sinθ + (y - cy) cosθ + cy

(expanded)

• x" = x cosθ - cx cosθ - y sinθ + cy sinθ + cx
• y" = x sinθ - cx sinθ + y cosθ - cy cosθ + cy

With particular parameters:

• θ = PI/2
• cx = cy = 0

-->

• x" = x (0) - (0) (0) - y (1) + (0) (1) + (0)
• y" = x (1) - (0) (1) + y (0) - (0) (0) + (0)

-->

• x" = -y
• y" = x

---

• θ = PI
• cx = cy = 0

-->

• x" = x (-1) - (0) (-1) - y (0) + (0) (0) + (0)
• y" = x (0) - (0) (0) + y (-1) - (0) (-1) + (0)

-->

• x" = -x
• y" = -y

---

• θ = PI/2
• cx = cy = c

-->

• x" = x (0) - c (0) - y (1) + c (1) + c
• y" = x (1) - c (1) + y (0) - c (0) + c

-->

• x" = -y + 2c
• y" = x

---

• θ = PI
• cx = cy = c

-->

• x" = x (-1) - c (-1) - y (0) + c (0) + c
• y" = x (0) - c (0) + y (-1) - c (-1) + c

-->

• x" = -x + 2c
• y" = -y + 2c

---

• θ = 3 PI / 2
• cx = cy = c

-->

• x" = x (0) - c (0) - y (-1) + c (-1) + c
• y" = x (-1) - c (-1) + y (0) - c (0) + c

-->

• x" = y
• y" = -x + 2c