serie3_aufgabe2.pl

% vim:set noet sts=0 sw=8 ts=8 ft=prolog:

expr(E) :- integer(E).
expr(E) :- atomic(E).
expr(potenz(E,I)) :- expr(E), integer(I).
expr(-E) :- expr(E).
expr(E1+E2) :- expr(E1), expr(E2).
expr(E1-E2) :- expr(E1), expr(E2).
expr(E1*E2) :- expr(E1), expr(E2).
expr(E1/E2) :- expr(E1), expr(E2).

potenz(E, I) :- expr(E), integer(I).

ableitung(E, _, 0) :- integer(E), !.

ableitung(X, X, 1) :- atomic(X), !.
ableitung(X, Y, 0) :- atomic(X), atomic(Y), dif(X,Y).

ableitung(potenz(X, 1), X, 1) :- !.
ableitung(potenz(X, I1), X, I1*potenz(X, I2)) :- I2 is I1-1.

ableitung(-E, X, -D) :- ableitung(E, X, D).
ableitung(E1+E2, X, D1+D2) :-
	ableitung(E1, X, D1),
	ableitung(E2, X, D2).

ableitung(E1-E2, X, D1-D2) :-
	ableitung(E1, X, D1),
	ableitung(E2, X, D2).

ableitung(E1*E2, X, D1*E2+D2*E1) :-
	ableitung(E1, X, D1),
	ableitung(E2, X, D2).

ableitung(E1/E2, X, (D1*E2-E1*D2)/potenz(E2,2)) :-
	ableitung(E1, X, D1),
	ableitung(E2, X, D2).