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from math import factorial
def solution(n, k):
    # 1번부터 n번까지 번호 배열
    numbers = list(range(1, n+1))
    # 총 사람 수
    length = len(numbers)
    result = []
    while len(result) != length:
        # 앞자리부터 조건에 부합하는 숫자 찾기 = 나머지 숫자들을 가지고 경우의 수 확인.
        n -= 1

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def solution(s):
    return " ".join([i.capitalize() for i in s.split(" ")])

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import math
def solution(a):
    # 맨 앞, 맨 뒷 풍선은 어떻게든 남길 수 있다.
    # 가운데에 있는 풍선은, 자신을 둘러싼 풍선의 최솟값보다 작다면 남을 수 있다.
    answer = 0
    left, right = math.inf, math.inf
    maps = [[0 for _ in range(len(a))] for _ in range(2)]
    # 인접한 풍선 중 번호가 큰 풍선을 터트린다.
    # 왼쪽 기준으로, 번호가 작은 풍선을 남기는 경우
    for i in range(len(a)):

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from itertools import chain
def solution(n):
    maps = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    y, x = -1, 0
    number = 1
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            if i % 3 == 0:
                y += 1
            elif i % 3 == 1:

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import sys
n = int(sys.stdin.readline())

# table[위치] = 이 위치까지 왔을 때 마실 수 있는 최댓값.
# i-1, i-2 둘 다 마신 경우. = table[i-1]
# i-1잔을 마시지 않는 경우 = table[i-2] + arr[i]
# i-2잔을 마시지 않은 경우 = table[i-3] + arr[i-1] + arr[i]

arr = [0,0,0]
for i in range(n):

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from collections import deque
def solution(board):
    def bfs(start):
        queue = deque()
        queue.append((start, 0))
        visited = set()
        while queue:
            coord, cnt = queue.popleft()
            # 현재 비행기 위치좌표 저장
            visited.add(tuple(coord))

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import math

def solution(matrix_sizes):
    # table[start][end] = 인덱스 start ~ end 까지의 연산 최솟값.
    table = [[math.inf for _ in range(len(matrix_sizes))] for _ in range(len(matrix_sizes))]
    # start와 end가 동일한 경우는 연산하지 않으므로 0으로 설정.
    for idx in range(len(matrix_sizes)):
        table[idx][idx] = 0
    
    for gap in range(1, len(matrix_sizes)):

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import math
from collections import deque

def solution(board):
    def bfs(start):
        # table[y][x] = 해당 위치에 도달하는 최솟값.
        table = [[math.inf for _ in range(len(board))] for _ in range(len(board))]
        # 진행 방향. 위 - 0, 왼쪽 - 1, 아래 = 2, 오른쪽 = 3
        dirs = [(-1,0),(0,-1),(1,0),(0,1)]
        queue = deque([start])

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from itertools import permutations
def solution(expression):
    def calculate(priority, idx, expression):
        # 연산자 우선순위 끝까지 도착한 경우
        if idx == len(priority)-1:
            # 연산 결과를 문자열로 리턴
            return str(eval(expression))
        return priority[idx].join([str(eval(calculate(priority, idx+1, e))) for e in expression.split(priority[idx])])
    
    # 연산자 저장

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def solution(numbers, hand):
    pad = {
        1:(0,0), 2:(0,1), 3:(0,2),
        4:(1,0), 5:(1,1), 6:(1,2),
        7:(2,0), 8:(2,1), 9:(2,2), 
                0:(3,1)
    }
    left, right = {1,4,7}, {3,6,9}
    left_pos, right_pos = (3,0), (3,2)
    answer = []