楕円曲線のハッセの定理を確認するRubyプログラム

hasse.rb

# hasse's theorem

require 'prime'
require 'set'


# F_p 上の楕円曲線 y^2 = x^3 - x の有理点をカウントする
def count_elliptic_points_over_finite_field p
	points = Set.new

	# 無限遠点を追加
	points << []

	# 無限遠点以外の有理点をカウント
	p.times do |x|
		p.times do |y|
			if (y*y - (x*x*x - x)) % p == 0 
				points << [x, y]
			end
		end
	end

	return points
end

# 1000 以下の素数 p について
# 有理点の個数をカウントする
Prime.each(100) do |prime|
	n_p = count_elliptic_points_over_finite_field(prime).size

	puts "#{prime}, #{(prime+1 - n_p).abs}"
end

=begin
puts "<table>"
Prime.each(100) do |prime|
	n_p = count_elliptic_points_over_finite_field(prime).size

	puts "<tr><td>[tex: #{prime}]</td><td>[tex: #{n_p}]</td><td>[tex: #{prime+1 - n_p}]</td></tr>"
end
puts "</table>"
=end