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@kaisugi
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統計準1級

確率と確率変数

事象と確率

  • 確率の計算
  • 統計的独立
  • 条件付き確率
  • ベイズの定理
  • 包除原理

確率分布と母関数

  • 確率関数
  • 確率密度関数
  • 同時確率関数
  • 同時確率密度関数
  • 周辺確率関数
  • 周辺確率密度関数
  • 条件つき確率関数
  • 条件つき確率密度関数
  • 累積分布関数
  • 生存関数
  • モーメント母関数(積率母関数)
  • 確率母関数

分布の特性値

  • モーメント
  • 歪度
  • 尖度
  • 変動係数
  • 相関係数
  • 偏相関係数
  • 分位点関数
  • 条件つき期待値
  • 条件つき分散

変数変換

  • 変数変換
  • 確率変数の線形結合の分布

極限定理, 漸近理論

  • 大数の弱法則
  • 少数法則
  • 中心極限定理
  • 極値分布
  • 二項分布の正規近似
  • ポアソン分布の正規近似
  • 連続修正
  • デルタ法

種々の確率分布

離散型分布

  • 離散一様分布
  • ベルヌーイ分布
  • 二項分布
  • 超幾何分布
  • ポアソン分布
  • 幾何分布
  • 負の二項分布
  • 多項分布

連続型分布

  • 連続一様分布
  • 正規分布
  • 指数分布
  • ガンマ分布
  • ベータ分布
  • コーシー分布
  • 対数正規分布
  • 多変量正規分布

標本分布

  • t分布
  • カイ二乗分布
  • F分布(非心分布を含む)

統計的推測(推定)

統計量

  • 十分統計量
  • ネイマンの分解定理
  • 順序統計量

各種推定法

  • 最尤法
  • モーメント法
  • 最小二乗法
  • 線形模型

点推定の性質

  • 不偏性
  • 一致性
  • 十分性
  • 有効性
  • 推定量の相対効率
  • ガウス・マルコフの定理
  • クラーメル・ラオの不等式

漸近的性質

  • フィッシャー情報量
  • 最尤推定量の漸近正規性
  • デルタ法
  • ジャックナイフ法
  • カルバック・ライブラー情報量

区間推定

  • 信頼係数
  • 信頼区間の構成(母平均,母分散,母比率,2標本問題)
  • 被覆確率
  • 片側信頼限界

統計的推測(検定)

検定の基礎

  • 仮説
  • 検定統計量
  • P値
  • 棄却域
  • 第一種の過誤
  • 第二種の過誤
  • 検出力(検定力)
  • 検出力曲線
  • サンプルサイズの決定
  • 多重比較

検定法の導出

  • ネイマン・ピアソンの基本定理
  • 尤度比検定
  • ワルド型検定
  • スコア検定
  • 正確検定

正規分布に関する検定

  • 母平均
  • 母分散に関する検定
  • 2標本問題に関する検定
  • 母相関係数に関する検定

一般の分布に関する検定法

  • 二項分布
  • ポアソン分布など基本的な分布に関する検定
  • 適合度検定

ノンパラメトリック法

  • ウィルコクソン検定
  • 並べ替え検定
  • 符号付き順位検定
  • クラスカル・ウォリス検定
  • 順位相関係数

マルコフ連鎖と確率過程の基礎

マルコフ連鎖

  • 推移確率
  • 既約性
  • 再帰性
  • 定常分布

確率過程の基礎

  • ランダムウォーク
  • ポアソン過程
  • ブラウン運動

回帰分析

重回帰分析

  • 重回帰モデル
  • 変数選択
  • 残差分析
  • 一般化最小二乗推定
  • 多重共線性
  • L₁正則化法

回帰診断法

  • 系列相関
  • DW比
  • はずれ値
  • leverage
  • Q-Qプロット

質的回帰

  • ロジスティック回帰
  • プロビット分析

その他

  • 一般化線形モデル
  • 打ち切りのある場合
  • 比例ハザード

分散分析と実験計画法

  • 一元配置
  • 二元配置
  • 分散分析表
  • 交互作用
  • ブロック化
  • 乱塊法
  • 一部実施要因計画
  • 直交配列
  • ブロック計画

標本調査法

  • 有限母集団
  • 有限修正
  • 各種の標本抽出法

多変量解析

主成分分析

  • 主成分スコア
  • 主成分負荷量
  • 寄与率
  • 累積寄与率

判別分析

  • フィッシャー線形判別
  • 2次判別
  • SVM
  • 正準判別

クラスター分析

  • 階層型クラスター分析・デンドログラム
  • k-means法
  • 距離行列

共分散構造分析と因子分析

  • パス解析
  • 因果図
  • 潜在変数
  • 因子の回転

その他の多変量解析手法

  • 多次元尺度法
  • 正準相関
  • 対応分析
  • 数量化法

時系列解析

  • 自己相関
  • 偏自己相関
  • ペリオドグラム
  • ARIMAモデル
  • 定常性
  • 階差
  • 状態空間モデル

分割表

分割表の解析

  • オッズ比
  • 連関係数
  • ファイ係数
  • 残差分析

分割表のモデル

  • 対数線形モデル
  • 階層モデル
  • 条件つき独立性
  • グラフィカルモデル

欠測値

  • 欠測メカニズム
  • EMアルゴリズム

モデル選択

  • 情報量規準
  • AIC
  • cross validation

ベイズ法

  • 事前分布
  • 事後分布
  • 階層ベイズモデル
  • ギブスサンプリング
  • Metropolis-Hastings法

シミュレーション, 計算多用手法

  • ジャックナイフ
  • ブートストラップ
  • 乱数
  • 棄却法
  • モンテカルロ法
  • マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法
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