Task EGE 15.py

#Для какого наименьшего целого числа А выражение (x ∙ y > A) /\ (x > y) /\ (x < 8) тождественно ложно, т.е. принимает значение 0 
#при любых целых положительных x и y? 
for a in range(1,100):
    t=0
    for x in range(1,100):
        for y in range(1,100):
            if ((x*y>a) and (x>y) and(x<8))==True:
                t+=1
                break
        if t==1:
            break
    if t==0:
        print(a)
# На числовой прямой даны два отрезка: P = [44; 49] и Q = [28; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
# тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 

p = [i/10 for i in range(440, 490+1)] # Точно также тут могут быть и множества {1,3,7}
q = [i/10 for i in range(280, 530+1)] # Граничные точки умножили на 10
def f(x,a):
    return ((x in a) <= (x in p)) or (x in q)
a = set([i/10 for i in range(10000)])

for x in [i/10 for i in range(10000)]:
    if not f(x,a):
        a.remove(x) # Удаляется значение из a
print(sorted(a))

# На числовой прямой даны два отрезка: P = [4; 15] и Q = [12; 20]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
# тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 

p = [i/10 for i in range(40, 150+1)]
q = [i/10 for i in range( 120, 200 + 1)]

def f(x,a):
    return ((x in p) and (x in q)) <= (x in a)
a = set()

for x in [i/10 for i in range(10000)]:
    if not f(x,a):
        a.add(x)
print(sorted(a))

#!!!ВАЖНО!!! При решении отрезков, важно смотреть идут ли все значения подряд и нет ли обывов

#Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
#Для какого наибольшего натурального числа А формула тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
#¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))

def dell(n, m):
    return n % m == 0


for A in range(1, 20000):
    t = 1
    for x in range(1, 20000):
        if ((not (dell(x, A))) <= (dell(x, 6) <= (not (dell(x, 4))))) == False:
            t = 0
            break
    if t==1:
        print(A)

#Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.
#Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
#x & 29 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & А ≠ 0)

for A in range(1, 20000):
    t = 1
    for x in range(1, 20000):
        if ((x & 29 !=0) <= ((x & 17 == 0) <= (x & A !=0)))==False:
            t = 0
            break
    if t==1:
        print(A)
       
#На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
#((x ∈ A) → (x2 ≤ 100)) ∧ ((x2 ≤ 64) → (x ∈ A))
#тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

a = set([i/10 for i in range(-1000,1000)])

def f(x,a):
    return ((x in a) <= (x**2 <= 100)) and ((x**2 <= 64) <= (x in a))

for x in [i/10 for i in range(-1000,1000)]:
    if not f(x,a):
        a.remove(x)
print(sorted(a))

#Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, 
#Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение
#( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∧ ( (x ∈ Q) → ¬(x ∈ A) )
#истинно (то есть принимает значение 1) при любом значении переменной х. 
#Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.

P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}

a = set(range(1000))

def f(x,a):
    return ((x in a) <= (x in P) ) and ( (x in Q) <= (x not in a))

for x in range(1000):
    if not f(x,a):
        a.remove(x)
print(sorted(a))

Здаров, а есть еще 15 задания? Для разных типов.

Премного благодарен за последнее задание (наибольшее возможное количество элементов в множестве A), в инете мало инфы насчет него. Удачи всем кто пишет егэ!