gistfile1.py

# TP 20, Représentation des nb réeels

"""
3. Donner une fonction binaire(x, n) qui retourne la chaîne de caractère donnant l'écriture binaire de x dont la partie fractionnaire est bornée par n.

4. Donner une fonction decimal(c) qui fait l'opération inverse.
"""

def binaire(x, n):
  s = ''
  # on récupère en premier lieu l'écriture de la partie entière
  PE = []
  e = int(x)
  while e != 0:
    PE.append(e % 2)
    e = e // 2
  PE = list(reversed(PE))

  PF = []
  f = x-int(x)
  while f > 0 and len(PF) <= n:
    b = int(2*f > 1)
    PF.append(b)
    f = 2*f-b

  return (PE, PF)

def decimal(c):
  s = 0
  for i in range(len(c[0])-1, -len(c[1])-1, -1):
    if i >= 0:
      v = c[0][len(c[0])-i-1]
    else:
      v = c[1][-i-1]
    if v == 1:
      s += 2**i
  return s

# Ex 3

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

e = np.exp(1)

def suite(n):
  return abs((1+1/n)**n - e)

x = [ 10**k for k in range(0, 22) ]
y = np.vectorize(suite)(x)

plt.xscale('log')
plt.plot(x, y)
plt.show()

# première phase, décroissance de la différence
# deuxième phase à partir de 1000, plateau, on est très proche de la limite e
# troisième phase à partir de 10^14, phénomène d'absorption qui conduit à une très grande imprécision, car on additionne deux nombres d'ordre de grandeurs différente

# exercice 4

# Erreur relative
# erreur absolue sur la mantisse : deltam <= 2^-9
# erreur absolue sur x : deltax = deltam x * 2^e
# or 2^-9 approx equal to 
# erreur relative sur x : deltax/|x| <= 10

# Q2, l'exposant peut prendre des valeurs

# vu qu'on a le complement à deux de -63 à 127
'''
len(bin(128))-2 = 8
len(bin(127))-2 = 7
len(bin(-63))-2 = 7
len(bin(-64))-2 = 8

'''