ressonancia.md

Não se assuste com a resposta curta: só circuitos que possuam AO MESMO TEMPO um indutor ($L$) e um capacitor ($C$) podem realmente ressoar.

Um circuito de primeira ordem (RC ou RL) tem apenas um elemento reativo; falta a “troca de energia” entre dois campos (elétrico ↔ magnético) que caracteriza a ressonância.

Circuito	Ordem	Há ressonância?	O que costuma interessar	Expressão
RC (série ou paralelo)	1ª	Não há frequência de ressonância	Frequência (ou pulsação) de corte do filtro passa-baixa/alta	$ \displaystyle f_c = \frac{1}{2\pi RC}$
RL (série ou paralelo)	1ª	Não há frequência de ressonância	Frequência (ou pulsação) de corte do filtro passa-alta/baixa	$ \displaystyle f_c = \frac{R}{2\pi L}$
RLC (série ou paralelo)	2ª	Sim. A impedância reativa se anula e a potência/ corrente é máxima ou mínima	Frequência (ou pulsação) de ressonância	$\displaystyle f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}},\quad \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

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Por que RC e RL não ressoam?

• Eles só armazenam energia em um tipo de campo (elétrico ou magnético); a energia vai sendo dissipada em $R$ e não oscila de volta.
• O que se define é o “ponto de -3 dB” (frequência de corte), não um pico de ganho.

RLC: verdadeira ressonância

• Possui dois elementos reativos → a energia oscila $C \leftrightarrow L$.

• Na ressonância:

  • Série: impedância mínima $Z_{\min}=R$ → corrente máxima.
  • Paralelo: impedância máxima → corrente mínima.

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Precisa de valores numéricos? Basta indicar $R$, $L$ e $C$ que eu calculo $f_c$ (para RC/RL) e $f_0$ (para RLC) prontinho.

Por que o bode.dat tem 5 colunas — e como arrumar isso

O comando wrdata grava os vetores em pares ou trios :

Tipo do vetor listado	Colunas escritas	Observação
real	escala, valor	2 colunas
complexo	escala, Re, Im	3 colunas

Opcional:

set wr_vecnames       ; escreve o cabeçalho
option numdgt=8       ; mais dígitos

---

Exemplo completo do bloco .control

.control
set filetype=ascii
ac dec 100 10 100k


Ganho em dB

let db_vo = db(v(vo))


***** escolha UMA das opções *****


--- a) só duas colunas ------------

wrdata bode.dat db_vo


--- b) freq + dB (3 colunas) ------


set wr_singlescale


wrdata bode.dat frequency db_vo





quit

.endc

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Como plotar com gnuplot

Caso 1 — arquivo com 2 colunas

plot 'bode.dat' using 1:2 with lines lw 2 title '|Vo| (dB)'

Caso 2 — arquivo com 5 colunas que você já gerou

A quinta coluna é o ganho:

plot 'bode.dat' using 1:5 with lines lw 2 title '|Vo| (dB)'

(ou using 4:5 — as duas dão na mesma, porque a escala se repete)

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Pronto! Agora você controla exatamente o que sai no bode.dat e já sabe qual coluna o gnuplot deve usar. Qualquer outra dúvida, é só perguntar.

### Por que o **bode.dat** tem 5 colunas — e como arrumar isso

O comando wrdata grava os vetores em pares ou trios :

Tipo do vetor listado	Colunas escritas	Observação
real	escala, valor	2 colunas
complexo	escala, Re, Im	3 colunas

Se você listar vários vetores, cada um gera o seu par/trio, começando outra vez pela escala ([ngspice.sourceforge.io]1).

No seu wrdata bode.dat frequency db_vo:

1. frequency (vetor complexo interno do ngspice) ⇒ 3 colunas

   • Col 1 = escala (freq)
   • Col 2 = parte real (freq outra vez)
   • Col 3 = parte imaginária (= 0)

2. db_vo (real) ⇒ 2 colunas

   • Col 4 = escala (freq, de novo)
   • Col 5 = |Vo| [dB]

Por isso cada linha vira

f   f   0   f   dB

como você viu.

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💡 Duas soluções simples

Quer um arquivo	O que mudar no .control	Resultado
apenas 2 colunas (freq, dB)	wrdata bode.dat db_vo (não liste frequency)	bode.dat: f dB
3 colunas (freq única, Re e Im ou dB)	set wr_singlescale wrdata bode.dat frequency db_vo	bode.dat: f f 0 dB

Opcional:

set wr_vecnames       ; escreve o cabeçalho
option numdgt=8       ; mais dígitos

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Exemplo completo do bloco .control

.control
set filetype=ascii
ac dec 100 10 100k

* Ganho em dB
let db_vo = db(v(vo))

* ***** escolha UMA das opções *****
* --- a) só duas colunas ------------
wrdata bode.dat db_vo
* --- b) freq + dB (3 colunas) ------
* set wr_singlescale
* wrdata bode.dat frequency db_vo
* -----------------------------------

quit
.endc

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Como plotar com gnuplot

Caso 1 — arquivo com 2 colunas

plot 'bode.dat' using 1:2 with lines lw 2 title '|Vo| (dB)'

Caso 2 — arquivo com 5 colunas que você já gerou

A quinta coluna é o ganho:

plot 'bode.dat' using 1:5 with lines lw 2 title '|Vo| (dB)'

(ou using 4:5 — as duas dão na mesma, porque a escala se repete)

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Pronto! Agora você controla exatamente o que sai no bode.dat e já sabe qual coluna o gnuplot deve usar. Qualquer outra dúvida, é só perguntar.