Exercice d'Alexis sur les nombres premiers

alexis-premiers.py

# Le but est de trouver tous les nombres premiers entre 1 et 1000
# On va éliminer au fur et à mesure les nombres quand on leur trouve des diviseurs autres que 1 et eux mêmes.
# On construit une liste a. Le but est que le ième élément de cette liste vale True si i est premier et False sinon
a=[True]*1000

# être un "multiple de 0" ne veut rien dire. être un multiple de 1 ne veut pas dire que le nombre n'est pas premier.
# Donc on va commencer à chercher les multiples à partir de 2.
# Un nombre i > sqrt(1000) ne peut pas être un multiple d'un nombre e tel que e < 1000, donc on peut s'arrêter de chercher des multiples au dessus sqrt(1000)
from math import sqrt
for i in range(2,int(sqrt(len(a)))):
    # Si a[i] est vrai, ça veut dire que l'on est arrivé jusqu'à i sans jamais lui trouver de diviseur, donc qu'il est premier
    # Si a[i] est faux, i n'est pas premier, et ce n'est pas la peine de chercher les multiples de i: on les a déjà trouvés avant quand on faisait la vérification sur les diviseurs de i
    if a[i]:
        # On cherche les multiples de i qui sont strictement plus grand que i
        # les nombres plus petits que i ne peuvent pas être des multiples de i, et i lui-même est un multiple de i, mais on sait déjà que i est premier 
        for e in range(i+1,len(a)):
            # Si on trouve un nombre e tel que i < e < 1000, tel que e modulo i est nul, alors i est un diviseur de e, et e n'est pas premier
            if e%i == 0: a[e] = False

# Affiche la liste des nombres premiers trouvés (tous les indices i tels que a[i] == True)
for i in range(len(a)):
  if a[i]:
    print(i, end=" ")
# Affiche '0 1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997'