Statistics - 19.04.2011

Statistics-19.04.2011.r

#Violinplots и dansityplots

#simple.violinplot
#simple.densityplot

#3 графики в един прозорец
par(mfrow=c(1,3));
data(InsectSprays);

#boxplot на бр и вида спрей
boxplot(count~spray, data = InsectSprays, col="lightgray");

#violinplot за бр и вида спрей
simple.violinplot(count~spray, data = InsectSprays, col = "lightgray");

#densityplot  за бр и вида спрей
simple.densityplot(count ~ spray, data = InsectSprays, col = "lightgray");

#виждаме разпр. x, разпр. на y и връзката между x и y (рисува няколко графики наведнъж)
#simple.scatterplot();

data(emissions);
attach(emissions);
simple.scatterplot(perCapita, CO2, title("GDP/capita vs CO2 emissions 1999"));

#Paired scatterplot
#показва взаимодействието на CO2, GDP и perCapita
#(1,2) дава GDP + Capita
#(1,3) дава GDP + CO2
#...аналогично за останалите
pairs(emissions);


######################################
#pairs(cbind(x,y,z));                #
######################################
#pairs(df);                          #
######################################
#Факторна форма                      #
#pairs(data.frame(split(times, week))#
######################################

######################################
#         Случайни величини          #
######################################

sample(1:6, 10, replace = T); #хвърляне на задче
Rolldice = function(n)sample(1:6, n, replace = T);
Rolldice(5); #хвърляме зарчето 5 пъти
#replace = T - цифрите могат да се повтарят
#Данни, които са равномерно разпределени са такива, за които
#има еднаква вероятност да попаднат в един интервал
#Теоритично този интервал е [a, b], обикновено избираме [0,1]

#Върху интервала [0, 2]
runif(1,0,2);
runif(5,0,2);
runif(5);
#runif(n, min = 0, max = 1);

x = runif(100);
##########################################################
# Всички стълбове под линията са равномерно разпределени #
##########################################################
hist(x, probability = TRUE, col = gray(.9), main = "uniform on [0,1]");
curve(dunif(x, 0, 1), add = T);

##########################################################
#P(a<x<=b)                                               #
#P(x = k) = f(k) -> в дискретен случай                   #
#вероятностна плътност -> в непрекъснат случай           #
#N(m, s)                                                 #
#m - математическото очакване                            #
#s - стандартното отклонение                             #
#Стандартното средно разпределение при m = 0, s = 1      #
##########################################################

rnorm(100);
hist(x, probability = T, col = gray(.9), main = "normal mu = 0, sigma = 1");

##############################################################################
#Биномно разпределение
#биномните случайни числа са дискретни
#разпределение на броя на успихите в N на брой опита, които съответно дават
#успех или неуспех.
#n - бр. опити
#p - вероятност за успех
#q - вероятност за неуспех
##############################################################################
n = 1;
p = .5;
rbinom(1, n, p);
rbinom(10, n, p);

n = 10;
p = .5;
rbinom(1, n, p);
rbinom(5, n, p);

#############################################
# ЦГТ: (x_ - miu)/sigma, в нормални граници #
# ...и тн... ^_^                            #
#############################################
n = 5;
p = 0.25;
x = rbinom(100, n, p);
hist(x, probability = TRUE);
xvals = 0:n;
points(xvals, dbinom(xvals, n, p), type = "p", lwd = 3);

####################################################################
# Експоненциално разпределение                                     #
# 1/x_                                                             #
# rexp(n, rate = 1) - обща формула за експоненциално разпределение #
# Човешкия живот е бил експоненциално разпределен (to check)       #
####################################################################
#Пример:
#x = rexp(100, 1/2500);
#hist(x, probability = T, col = gray(.9), main = "");
#
#Извадка с и без връщане
#
#Извадка с връщане
sample(1:6, 10, replace = T)
sample(c("H","T"), 10, replace = T);
sample(1:49, 6); #лотария 6/49
cards = paste(rep(c("A", 2:10, "J", "Q", "K"), 4), c("H","D","S","C"));
sample(cards, 5);
dice = as.vector(outer(1:6, 1:6, paste));
sample(dice, 5, replace = T);