mizar

import Mathlib
import Mwf

namespace Divapprox

/--
目的: 整数除算近似の誤差関数 `Δ(D,A,B,x)` を定義する。
定義: `Δ = ⌊x/D⌋ - ⌊⌊x/A⌋ * ⌊AB/D⌋ / B⌋` を `Int` の除算で実装する。
入力/前提: D A B x : Int、_hD : 0 < D、_hA : 0 < A。
出力: 型 `Int` の値を返す。

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# Batcher Odd-Even Mergesort Sorting Network Generator
# https://en.wikipedia.org/wiki/Batcher_odd%E2%80%93even_mergesort
# https://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_network
gen = lambda N: [
    [
        (i+j, i+j+(1<<k))
        for j in range((1<<k)%(1<<p), N-(1<<k), 2<<k)
        for i in range(min(1<<k, N-j-(1<<k)))
        if (((i+j)^(i+j+(1<<k)))>>(p+1)) == 0

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"""StLang@Lark 実行環境サンプル standalone版"""

### TODO: ここからを本番の問題用の正しいコードに書き換える
PROGRAM = r"""
# サンプルプログラム: 二項係数 nCk の計算 (N > 62 の時は演算オーバーフローする可能性あり)
if N >= K         # N < K の時の出力は 0 とする
  $0 = 1
  $1 = 1
  $2 = N
  while $1 <= K   # for $1 in 1..=K

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"""StLang@Lark 実行環境サンプル standalone版"""

### TODO: ここからを本番の問題用の正しいコードに書き換える
PROGRAM = r"""
# サンプルプログラム: 二項係数 nCk の計算 (N > 62 の時は演算オーバーフローする可能性あり)
if N >= K         # N < K の時の出力は 0 とする
  $0 = 1
  $1 = 1
  $2 = N
  while $1 <= K   # for $1 in 1..=K

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