期末上繳報告啊，不知道要寫多少才對得起自己。理解正確性不敢保證，相當可怕。
- Computed Tomography - 電腦斷層掃描 (X 光)，簡稱 CT
- Shepp-Logan filter - 影像去噪中，一種運算操作
- Delaunay - 計算幾何中 Delaunay Triangulation
- Tetrahedron - 四面體
- Isosufrface - 等價曲面
- Truncate - 切去頭端
- Hausdorff distance - 空間中，集合之間的距離描述 wiki
- Marching cubes - 用於 CT 模型，重建時的建構 3D 時，根據取樣點得到的最小構造單位。
*** The Sinogram Polygonizer for Reconstructing 3D Shapes *** 這篇論文主要拿 Grid-base 掃描重建方法以及根據取樣點重建 3D 模型的算法探討。
首先從離散取樣中重建，最基礎的做法是根據 z-index 作切割，得到 xy 平面，在其上作 Grid-base 網格狀的取樣，得到座標 (x, y, z) 是否在該物體內部。
當取樣數量越多時，密集程度越高，能造就的邊緣就越明顯。藉由 Grid-base 取樣的缺點在於邊緣的凸顯仍然不夠明確於三角化，取樣點的數量必須非常多，才能表示非平行三軸的邊緣。
從 CT 圖中，掃描資料為數張正弦圖 (sinogram)，將一個物體放置於轉盤上，轉動轉盤將 X 光照射上去，根據物體的阻射程度得到正弦圖，相當於是光線投影到平面的強度 (CT value)。當一個物體只由一種材質構成時，其阻礙程度與阻礙光線的長度成線性關係，如此一來 CT value 就能有效地反應在物體表面的距離。
這裡補充一點，通常物體不會只由一個材質構成，因此在某些重建工作時會特別弱，如人體掃描重建，則會在眼睛材質上難以得到好的效果。阻礙能力會擴散到其他的正弦圖上，在複合材料的重建工作則會相對地困難。
CT 圖存在些許的干擾，受到鄰近材質的阻射影響。看到網路上文章寫到，即便現代的降噪算法相當厲害，對於醫院普遍使用的成像仍然使用幾十年前的算法，其最重要的原因是擔憂降噪算法捨棄掉的部分到底是不是正確的，去掉資訊若是重要的反而會造成判斷失誤，因此學術界使用 CT 圖的降噪算法仍然不普及於醫學界。
目前 Shepp-Logan filter 相當好用，在 CT 去噪效果受到肯定！公式如下：
{% math-block %} S_{\theta}(q) \leftarrow \int_{-\infty }^{\infty} {\beta(\tilde{q}(x)) S_{\theta}(\tilde{q} (x)) h(x - (q)_{x})} dx \ h(t) = 2 / (\pi^{2} \delta^{2} - 4 t^{2}) {% endmath-block %}
{% math S_{\theta}(q) %} 表示在轉盤角度為 {% math \theta %} 時成像於 q 點的數值，{% math \beta(q) = cos(\angle qso) %}，點 q 連線到光源 s、再連線到圓盤圓心點 o。並且 {% math \tilde{q} %} 限定為與點 q 具有相同的 y 值，就是說對水平方向上鄰近點數值去噪。{% math \delta %} 為取樣的像素大小於成像畫面。
從數學公式中看出，受到鄰近點 {% math \tilde{q} %} 影響與光源的偏角差異、與點 q 的距離呈現的關係。
CT 重建方法 中，存在三種常見的方式
- 迭代法
- 反投影法 backprojection
- 濾波反投影法 filtered backprojection