El free cash flow define cuánto efectivo está disponible para entregar pagar los liabilities y para dividirlo entre los accionistas (stockholders). Se puede resumir en la siguiente fórmula:
FCF = EBIT(1-t) + Dep - &NOWC - CAPEX
EBIT : earnings before interest and taxes (utilidad pre-financiera)
t : taxes (porcentaje de impuestos)
Dep : depreciación acumulada (incluida en el EBIT por lo que ahora debe restaurarse)
&NOWC : working capital (capital de trabajo)
CAPEX : capital expenditure (gasto de capital)
Los indicadores de rentabilidad son solo eso, indicadores, no un criterio de decision de inversión. Uno no se puede guiar en los indicadores de rentabilidad. Se debe evaluar en función a que tan apropiado o factible sean las opciones (se tiene que distinguir entre riesgo e incertidumbre).
La incertidumbre implica que no puedo influir; que estoy sujeto a variables del entorno exógenas que van a afectar mi proyecto (políticas, económicas, sociales, tecnológicas, climáticas) y sea cual sea mi negocio, voy a estar sujeto a esas variables. Las debo tratar con escenarios (ser capaz de construir escenarios, 3 o 4 extremos). Si hago un buen ejercicio de escenarios, cualquier cosa que pase va a caer en mi mapa. Siempre tengo que ponerme en un escenario positivo (eg. la posibilidad de poder crecer) y en uno bien negativo (eg. la posibilidad de pueda fracasar en el negocio, perder plata, y abandonar el proyecto). Entre esos dos extremos, voy a tener un rango amplio de posibilidades.
La idea es dejar la certeza y pensar en escenarios alternativos. Siempre pensar en la posibilidad de perder (no ser pesimistas, pero ser realistas y considerar todas las posibilidades). Eso no implica asignarle probabilidades, por el mismo hecho de que existe incertidumbre.
El valor presente neto se refiere al valor marginal, agregado, adicional, por encima de la mejor alternativa de inversión. Se puede resumir en la siguiente fórmula:
NPV = I + sum { t = 1, n }{ ( FCFt / (1+r)^t) }
I : inversión inicial
n : número de períodos
FCFt : free cash flow en el período t
r : tasa de descuento
t : número de capitalizaciones
En este caso es representado por la tasa de descuento. En condiciones de certeza, es un criterio de decisiones de inversión, porque en situaciones de certeza, todos los flujos de caja serán de probabilidad 1 (se tiene toda la seguridad).
Por ejemplo, para 2 períodos, una inversión inicial de $1,100, un free cash flow de $500 que aumenta en 100% cada período y una tasa de descuento del 10%:
NPV = -$1100 + $500/110% + $1000/(110%)^2 = $18
En condiciones de riesgo es distinto, se tiene que comparar el riesgo de las alternativas. No se sabe si tendrán el mismo riesgo, porque no hay esa certeza.
Por ejemplo, si estoy evaluando la posibilidad de poner un chifa, es distinto a extraer petróleo. Pero si comparo poner un chifa en el Callao y uno en Miraflores, se parecen. La teoría dice que dos negocios que tienen el mismo giro de negocio tienen el mismo riesgo económico. Pero en la realidad, el lugar es muy importante para un restaurante. Esto hará mucha diferencia, por lo tanto no habrá el mismo riesgo.
El tiempo que tengo que esperar hasta recuperar mi inversión inicial.
Tasa de retorno interno (IRR): rendimiento total del proyecto
En condiciones de riesgo no existe mejor alternativa. Las reglas matemáticas nos dicen que un polinomio de grado n tiene n soluciones. Pero si hay un cambio de signo tendrá una solución única. Si hay varios cambios de signo, habrá tantas soluciones como cambios de signo.
Por ejemplo, ¿por qué 6 es mayor que 3?
- Razón aritmética: porque 6-3 = 3
- Razón geométrica: porque 6/3 = 2
Así, si b es igual a la inversión inicial y a es igual a la suma de free cash flows sobre una tasa de descuento, el NPV se puede definir como:
NPV = -b + a = a - b
También conocido como el profitability index se refiere a la relación costo beneficio entre la inversión y el valor del dinero en el tiempo. Se puede resumir utilizando los valores del NPV.
PI = a / b
Así, para los mismos valores del ejemplo del NPV, se puede hallar el índice de rentabilidad como:
PI = ($500/110% + $1000/(110%)^2) / 1100 = 1.1645
La relación beneficio-costo sirve para rankear productos. En un caso hipotético, si la empresa de repente tiene $100,000 para hacer 3 proyectos pero no más, y tiene 10 proyectos en cartera, ¿qué 3 proyectos son los que puedo hacer? Lo más útil sería calcular la relación beneficio-costo de todos los proyectos y elegir a los 3 mejores.
El control propietario se establece usualmente por el 50%+1 y significa tener un derecho a decidir en cuanto a las decisiones de inversión. Acción: un papelito que me otorga un derecho de propiedad sobre una parte alícuota de la compañía.
- Acciones comunes: otorgan un derecho o un voto (me dan la capacidad o el derecho de poder votar en la junta general de accionistas, pero no garantizan dividendos), y una parte de la propiedad de la compañía. Según el estatuto de la empresa se definen las clases de las acciones comunes. Las empresas que tienen varias clases de activo son empresas que no tienen un buen gobierno corporativo:
- Clase A: una acción, un voto
- Clase B: una acción, dos votos
- Clase C: proxy contest (otra persona puede ir a votar por mi en la junta general de accionistas)
Gobierno corporativo: conjunto de reglas sobre las cuales la compañía se somete para establecer las relaciones entre stockholders y stakeholders. Establece principios a través de los cuales las compañías deben ser gobernadas. Las compañías se acogen voluntariamente a esos principios. Hay muchas empresas que todavía no se han acogido a estos principios, lo cual implica que se puedan dar actitudes perversas legales (como por ejemplo, un accionista mayoritario tenga derecho a expropiar a uno minoritario de sus acciones)
-
Acciones preferentes: sí garantizan dividendos, pero no dan derecho a votar en la junta general de accionistas (opuesto a las acciones comunes) Así, la cuenta dividendos por pagar normalmente pertenece a acciones preferentes. Estas también garantizan una parte de la propiedad de la compañía.
-
Acciones de inversión: un híbrido de las dos anteriores; nacen con el gobierno de Velasco en los años 70, buscaba que los trabajadores de las compañías tuvieran una participación en las utilidades de la compañía. No les pagaban efectivo sino acciones laborales. Estas acciones con el tiempo se vuelven de inversión. No dan ni derecho a voto ni garantizan dividendo, pero sí una parte de la propiedad de la compañía (como las otras dos). Normalmente las AFP y las compañías de seguro, los fondos de inversión (inversionistas institucionales) son los que compran estas acciones.
Existen dos maneras de calcular la rentabilidad de las acciones.
- Cuando la acción no paga dividendos:
Rs = (Pt/P{t-1}) - 1
Pt : closing price of the stock in period t
P{t-1} : closing price of the stock in period t-1
- Cuando la acción paga dividendos:
Rs = ((Pt+Dt)/P{t-1}) - 1
Dt : stock dividend in period t
Nota: el rendimiento simple es igual a la ganancia de capital y los dividendos
Rs = ((Pt+Dt)/P{t-1}) - 1 = (Pt-P{t-1})/P{t-1} + Dt/P{t-1}
Capital gain: (Pt-P{t-1})/P{t-1} Dividend yield: Dt/P{t-1}
Nosotros calcularemos el rendimiento de las acciones de manera continua y compuesta, para calcular el rendimiento intradía.
- Cuando la acción no paga dividendos:
Rs = Ln(Pt/P{t-1})
- Cuando la acción paga dividendos:
Rs = Ln((Pt+Dt)/P{t-1})
Rc = Ln(1+Rs)
La mayoría de mercados emergentes latinoamericanos no paga dividendos, ya que la declaración de pago de dividendos compromete a una empresa al pago de los mismos.
Asume que los dividiendos se mantendrán al mismo nivel siempre.
Div1 = Div2 = Div3 = ...
Como los flujos de efectivo son constantes, el valor de una acción que no crece es el valor presente de una perpetuidad.
P0 = Div/r
r : shareholders required return
Asume que los dividendos crecerán a una tasa constante g por siempre
Div1 = Div0(1+g)
Div2 = Div1(1+g) = Div0(1+g)^2
Div3 = Div2(1+g) = Div0(1+g)^3
g : growth rate of dividends (unobservable)
Div0 : dividend of instant zero (current dividend just paid)
Como los flujos de efectivo crecen por siempre, el valor de una acción con crecimiento constante es el valor presente de una perpetuidad creciente.
P0 = Div1/(r-g)
Asume que los dividendos crecerán a una tasa (g1) en el futuro observable y a otra tasa constante (g2) después de lo observable.
Div{n+1} = Div0(1+g1)^n * (1+g2)
Para valorizar una acción con crecimiento diferenciado se utiliza una relación de flujo de efectivo.
P0 = Div0(1+g1)/(r-g1) * (1 - (((1+g1)^n)/((1+r)^n))) + ((Div{n+1})/(r-g2))/((1+r)^n)
El valor de una compañía depende de su tasa de crecimiento (g) y su tasa de descuento (r). Como la tasa de crecimiento de los diviendos no es observable, debemos utilizar proxies para su estimación:
g = b * RORE
b : retention ratio (la porción de las utilidades netas que retengo en la compañía, definida por política de la compañía)
RORE : return on retained earnings
b = 1 - d
d : dividend pay at ratio
d = Div / NI
NI : net income (utilidades netas)
g = b * r
r : required return from shareholders
g = b * ROE
ROE : return on equity
ROE = NI / E
E : equity (patrimonio)
g * EPS
EPS : earnings per share
The company distributes all its earnings as dividends (acts as a cash cow).
P0 = Div1 / (r-g)
r = (Div1 / P0) + g
Cash cow: toda la utilidad generada en el ejercicio es distribuida como dividendo. Se utiliza cuando no se sabe cuál es la tasa de crecimiento de los dividendos de la compañía, cuando no se puede fijar un rendimiento requerido.
Se refiere al hecho de visualizar a la empresa como un cash cow y se le agrega el valor presente neto de sus oportunidades de crecimiento. El cálculo se verifica con el modelo de Gordon.
Por ejemplo, si una compañía tiene una EPS de $5 al final del primer año, un ratio de dividendo-descuento de 30%, una tasa de descuento de 16% y un RORE de 20%.
- El dividendo en el primer año será $5 * 30% = $1.50 por acción.
- La tasa de retención es del 70% (= 100% - 30%) lo cual implica una tasa de crecimiento del 14% (= 70% * RORE).
Del modelo de crecimiento de dividendos, el precio de la acción sería:
P0 = $1.50 / (16% - 14%) = $75
El valor de la compañía como cash cow sería:
P0 = $5 / 16% = $31.25
Lo que se reinvierte sería:
$5 - $1.50 = $3.50
El valor de la oportunidad de crecimiento sería:
P0 = ((-$3.50 + ($3.50 * 20%) / 16%)) / (16% - 14%) = $43.75
Cuál es el precio de la acción de acuerdo a la utilidad. Como regla general, un ratio de precio-utilidad mayor a 5 implica una acción de crecimiento.
El precio es dividido por el valor del patrimonio en libros (activos - pasivos). Como regla general, un ratio mercado-libros mayor a 2 implica una acción de crecimiento.
- Vn = Pn : valor nominal, principal o valor de carátula (face value)
- ytm : yield to maturity (rendimiento al vencimiento)
La gran mayoría de inversionistas no compran el bono cuando se emite, ni lo venden cuando vencen. Entonces, habría que calcular un rendimiento por el período de tenencia. Y ese rendimiento no coincide con el rendimiento de vencimiento (el rendimiento que tuvieran los acreedores si es que tuvieran el bono desde que se emite hasta que vence).
n : time maturity of the bond (plazo de vencimiento)
Si un bono se emite el día de hoy y se vence en 5 años, su plazo de vencimiento es de 5 años.
Cr : coupon rate (tasa de cupón); esta siempre se aplica sobre el valor nominal del bono.
Los cupones vendrían a hacer adelantos de intereses. No confundir la tasa de cupón con el rendimiento (pueden ser iguales si el bono es emitido a valor par, si no no). Normalmente, es diferente. El rendimiento o vencimiento es la ganancia de capital que se tiene por el bono, mientras que la ganancia del cupón es la ganancia por intereses. Es como si fueran dividendos. Habrá dos tipos de rentabilidad: la ganancia de capital del rendimiento y la ganancia por dividendos o intereses que viene de la tasa de cupón. La tasa de cupón siempre se aplica sobre el valor nominal del bono (nunca sobre un valor diferente). Es decir, si la tasa de cupón es 10% anual, y el bono tiene un principal de $10,000, el cupón retorna $1000. Si el bono fue comprado a $8,000, habrá $2,000 de ganancia de capital más el bono.
El precio del bono para un bono que paga cupones durante n períodos sería:
P0 = sumatoria {t=1,n}{( Ct / (1+y+M)^n ) + Mn / (1+y+M)^n }
Bond convenants: cláusulas de protección de los bonos, que pueden ser asset covenants (gobierna la adquisión de la empresa, el uso y la disposición de los activos), dividend covenants (restringe el pago de dividendos), financing covenants (la empresa no puede endeudarse más allá de cierto nivel) y bonding convenants (mecanismos legales a través de los cuáles se van a aplicar las cláusulas de protección, como por ejemplo las leyes peruanas). Las cláusulas de protección se establecen en la junta general de accionistas (que tiene una estrecha relación con el directorio).
- Callability: la compañía puede establecer en el bono que puede recomprarlo en una fecha futura a un determinado precio. Es una opción porque la empresa decide si ejecuta o no ese derecho. Por ejemplo, un bono emitido hoy lo puede recomprar en un año. Pero no lo establece a futuro, lo establece el díá de hoy, y eso se pone en el valor nominal del bono (en el título del bono se establece que puede ser recomprado por el emisor a una fecha futura a un precio determinado). Al final, ese bono ofrece un rendimiento a la recompra. Se establece la fecha de recompra más temprana en el título. La empresa recompra a futuro.
- Putability: se vende al tenedor del bono la capacidad de que él me pueda vender, a un determinado precio y una determinada fecha, pactada, determinada el día de hoy que figura en el título del bono. El tenedor revende ese bono a futuro a la empresa. Puede ser que haya convertibilidad también, es decir, que se pueda convertir por cierto número de acciones.
- Exchangability: se puede cambiar la tasa de interés fijo a flotante y viceversa. El rendimiento o vencimiento generalmente se da a una tasa de interés fija (la gran mayoría es así), pero no tiene por qué ser el caso. Hay muchos bonos, sobretodo los gubernamentales, que se pagan a interés flotante porque depende de otras tasas. También ocurre en mercados inmobiliarios.
- Plain vanilla bonds: they do not have any special feature
- Exotic bonds: they have special features
- También se pueden clasificar en función a su flujo de caja:
- Straight coupon
- Deferred coupon
- Zero coupon
- Annuity
- Perpetuity
- Investment grade (high creditworthiness): AAA, AA+, AA, AA-, A+, A, A-, BBB+, BBB, BBB-
- Distinctly speculative (low creditworthiness): BB+, BB, BB-, B+, B, B-
- Predominantly speculative (substantial risk or in default, junk bonds): CCC+, CCC, CCC-, CC, C, DDD, DD, D
Credit ratings: Moody's, Standard and Poor, Fitch, Duff & Phelps. Cada una está asociada con distintas agencias internacionales, especializada a calificar distintos tipos de títulos.
En función al tiempo, hay treasury bills o T-Bills que son pagarés a menos de un año y treasury bonds o T-Bonds que son pagarés a más de un año.
- Interest rate risk: unexpected changes in the price of fixed income security due to changes in interest rates.
- Liquidity risk: refers to the spread between the bid and ask prices for a security being offered in the secondary market. If there is not much interest in the security, then the bid-ask spread may be wide, which means that the price that the security can be sold may be significantly less than another similar recent transaction even when there is no change in any other significant factor.
- Reinvestment risk: el precio del bono puede variar mucho en el tiempo.
- Inflation risk: el riesgo de que la inflación tenga volatilidad y esto pueda alterar el rendimiento o vencimiento (yield to maturity) porque este rendimiento es nominal y por lo tanto incluye inflación.
- Credit risk: la posibilidad de que el emisor del bono no pague la deuda, se mide con el credit rating.
- PMB : bond market price
- PTB : theoretical bond price (este es el que nosotros calculamos)
- MB : nominal value
Se calcula el rendimiento actual del bono, su rendimiento con o sin impuestos, hasta que vence, hasta que se puede recomprar y hasta que se puede revender. Pero también se puede calcular el rendimiento mientras que se tiene
Current yield (CY): rendimiento actual sobre el precio del mercado del bono.
CY = coupon payment / price of bond
Taxable equivalent yield (TEY): rendimiento que un bono con impuestos debería pagar para ser equivalente a un bono sin impuestos.
TEY = % yield without taxes / (100% - tax bracket)
- Yield to maturity (YTM): compra el bono hoy y lo mantiene hasta su vencimiento; se calcula como una tasa interna de retorno.
- Yield to call (YTC): desde que compra el bono hasta que la empresa puede recomprar el bono como fecha más temprana.
- Yield to put (YTP): la primera fecha en la cual el tenedor del bono puede revender el bono a la compañía.
Holding period return: rendimiento sobre el período de tenencia.
HPR = (end value - initial value) / initial value
Todos los precios que calculamos son limpios porque hallamos el momento en el que se paga cupón. Pero durante el tiempo, antes de que se pague, sí hay intereses acumulados que se podrían hallar (estos son precios sucios). Es como hallar el devengado del interés antes de que se pague.
Bond price = listing price on the valuation date + accrued interest
Accrued interest = coupon payment * (# of days after last payment / # of days between payments)
This applies if and only if inflation is risk-neutral, meaning that the nominal NPV is equal to the real NPV.
- Proyected in current or nominal terms (with inflation)
- Proyected in constant or real terms (without inflation)
- Nominal (with inflation)
- Real (without inflation)
- The inflation rate is predictable
- The inflation rate carries volatility
Consequence: the company will not have losses due to inflation.
If the inflation rate is risk-neutral then the Fisher Parity holds:
1 + rfn = (1 + rfr) * (1 + pi^e)
rfn : nominal risk-free rate
rfr : real risk-free rate
pi^e : expected inflation rate
rfn,t = a0 + a1 * rfr,t + a2 * pi^e,t + a3 * sigma * pi^e,t + e,t
If a0 != empty, a1 = a2 = 1, a3 = empty, then the inflation rate is risk-neutral:
rfn = rfr + pi^e
Nos interesa cuál es el valor de mis inversiones que no cotizan en bolsa, como si cotizaran en bolsa. Esa idea existe porque las Finanzas siempre han sido los hermanitos menores de Economía. La Economía tiene desde Adam Smith, 1750. Las Finanzas tiene desde Harry Markowitz, 1950.
Los primeros financistas han tratado de matematizar y crear valores de mercado, utilizando como principal supuesto la ley de oferta y demanda. Y la oferta y la demanda trabajan con el precio del mercado. Entonces los financistas también trataron de crear precios de mercado justos para acciones, bonos, absolutamente todo lo que se quiera valorar (precios teóricos). Para algunos productos sí hay precios de mercado, pero para otros no. No todas las variables críticas para un negocio tienen precio de mercado, muchas no tienen y es totalmente subjetivo.
Para aceptar una inversión con inversionistas de riesgo se requiere un riesgo premium. Uno asume que los inversionistas son aversos al riesgo si es que cumplen con uno de los siguientes puntos:
- Prefieren un menor riesgo en vez de uno alto ante la misma expectativa de rentabilidad
- Aceptan una inversión con mayor riesgo si y solo si se les ofrece un retorno esperado más alto
Podemos tener distintos tipos de personas en la fauna humana: el indiferente, el amante del riesgo y el averso al riesgo. Para realizar estos cálculos podemos utilizar el ratio de Sharpe (S):
S = ( E(ri) - Rf ) / sigma(i)
E(ri) : expected return of my investment
Rf : risk-free return
sigma(i) : expected risk of my investment
Los resultados del coeficiente de aversión al riesgo se pueden interpretar como:
- Indiferente: S = 0 (sabemos muchas finanzas y sabemos inmunizar portafolios o somos psicópatas)
- Amante del riesgo: 0 < S < 1
- Averso al riesgo: 1 < S < 4 (la gran mayoría está en 2)
- Extraterrestres: S > 4 (no es posible superar 4)
- Aversión al riesgo
- Preferencias (funciones de utilidad)
- Horizonte de inversión (investment horizon)
- Fronteras de posibilidades de inversión (investment frontier)
Otorga la máxima rentabilidad posible. Nuestro objetivo es maximizar el rendimiento sujeto a una restricción presupuestaria, rentabilidad y riesgo del portafolio.
| Hora | Operación | Flujo de caja | Beneficio / Pérdida |
|---|---|---|---|
| 10:00am | Préstamo de 100 acciones de Cementos Lima (CL) con condición de devolverlas a las 12:00am con 0.5% interés (Préstamo en acciones) | - | - |
| 10:05am | Venta de 100 acciones de CL a 10 PEN por acción (Venta a corto (short sale), porque se están vendiendo acciones que no son propias) | 1000 PEN | - |
| 10:20am | Compra de 10 acciones del BCP a 100 PEN cada una en la BVL (Bolsa de Valores de Lima) (100 PEN ~ 30 USD) | -1000 PEN ~ 300 USD | |
| 11:00am | Venta de las 10 acciones del BCP a 35 USD en NY con ADRS (American Depositary Receipts) (costo de transacción de 1 USD por acción) (Oportunidad de arbitraje: compra en donde esté barato y venda donde esté caro) | 350 USD - 10 USD = 340 USD | +40 USD (arbitraje) |
| 11:50am | Compra de 100 acciones de CL a 9 PEN por acción | -900 PEN (250 USD) | +50 USD (diferencia en la recompra) |
| 12:00am | Devolución de las 5 acciones de CL | -1000 PEN x 0.005 = 5 PEN (2 USD) | -2 (pago de interés) |
Beneficio total = 40 USD + 50 USD - 2 = 88 USD
- Préstamo en acciones
- Venta a corto (short sale), porque se están vendiendo acciones que no son propias
- Oportunidad de arbitraje (compra en donde esté barato y venda donde esté caro)
Es un retorno asegurado a lo largo del tiempo. Un activo financiero debe cumplir con las siguientes propiedades para ser considerado libre de riesgo:
- No debe tener riesgo default
- Tiene que ser un activo líquido (que yo sea capaz de vender en cualquier momento del tiempo sin ningún inconveniente)
- No debe tener riesgo de reinversión o recompra
- No debe tener riesgo de inflación o de intereses
- Debe ser emitido en moneda local
No existen activos financieros que cumplan con todas estas características pero existen buenos proxies. Si bien es cierto los certificados de depósito del banco de reserva no son libres de riesgo, funcionan como herramientas libres de riesgo.
¿Cuál vendría a ser el rendimiento de un portafolio completo? Lo que invierto en el portafolio libre de riesgo más lo que invierto en el portafolio riesgoso: E(Rc) = (1-y) * Rf + y * E(Rp), o alternativamente, E(Rc) = Rf + y * [E(Rp) - Rf], donde E equivale al rendimiento, Rc al portafolio completo, Rf al portafolio libre de riesgo y Rp al portafolio riesgoso. En otras palabras, esta ecuación se refiere al rendimiento esperado de un portafolio completo.
El riesgo quedaría definido como SigmaC = y * SigmaP, donde Sigma equivale al riesgo, C al portafolio completo y P al portafolio riesgoso. En otras palabras, esta ecuación se refiere al riesgo del portafolio completo.
Vender a corto: endeudarse a la tasa libre de riesgo. Si no se pueden hacer ventas a corto, la CAL (capital allocation line) viene a ser un bastón porque de la tasa libre de riesgo al punto en el que se encuentra con la frontera de eficiencia puedo utilizar mi dinero, pero más allá no puedo.
CAL : CAL = E(Rc) = Rf + Sharpe Ratio * SigmaC
Sharpe Ratio : SR = (E(Rp) - Rf) / SigmaP
El problema se resuelve porque en realidad yo tengo una CAL que combina al portafolio libre de riesgo y al portafolio riesgoso que pertenece a una frontera eficiente. Al ratio de Sharpe también se le conoce como el reward to variability ratio.
Para hallar el óptimo: y* = (E(Rp) - Rf) / 0.01 * A * SigmaP^2, donde A es el coeficiente de aversión al riesgo.
Para hallar la utilidad: U = E(Rc) - [0.005 * A * SigmaC^2]
Si se tienen 300,000 de capital propio y 120,000 de capital prestado, entonces la inversión total sería de 420,000. Se invertirían los 420,000 al portafolio riesgoso que equivale al 1.4 del capital inicial (420,000 / 300,000 = 1.4). Luego, el -0.4 se invierte en el portafolio libre de riesgo (para llegar a 1, que equivale a los 120,000 de deuda).
Utilizando la ecuación de rendimiento: E(Rc) = 7% + 1.4 * [15% - 7%] = 18.2%
Utilizando la ecuación de riesgo: SigmaC = 1.4 * 22% = 30.8%
Utilizando la ecuación del óptimo (con A = 4): y* = (15% - 7%) / 0.01 * 4 * 22% = 1.19
Utilizando la función de utilidad: U = 18.2% - [0.005 * 4 * 30.8%^2] = 0.18
Tres partes: Assetts = FCF/WACC, Liabilities = CTC/Kd y Equity = FCO/KsL.
- Vl : levered value of the firm
- Kd : cost of debt
- KsL : levered cost of equity
- WACC : weighted average cost of capital (aka cost of capital)
WACC = (D/Vl)(1-t)(Kd) + (E/Vl)(KsL)
Como los activos son equivalentes a la suma de las deudas y el patrimonio, Assetts = FCF/WACC = Vl
Esto genera una circularidad ya que FCF/WACC = FCF/[(D/Vl)(1-t)(Kd) + (E/Vl)(KsL)] = Vl.
Dos partes: Assetts = FCF/Ksu y Equity = FCO/Ksu
- Vu : unlevered value of the firm
- Ksu : unlevered cost of equity
If we assume well-diversified shareholders, then:
KsL = Kf + Bl(Km-Kf)
- Bl : levered beta (beta apalancado) represents the economic risk (posibilidad de que la compañía no pueda cubrir sus costos fijos; una empresa como mínimo debe poder cubrirlos para operar; hace que beta sea mayor) and financial risk (posibilidad de que la compañía no cumpla con el pago de su deuda; y si no cumple con el pago de su deuda, su beta va a ser muy alto). Se pueden separar los dos efectos dentro de la estimación del beta apalancado.
Ksu = Kf + Bu(Km-Kf)
- Bu : unlevered beta (beta no apalancado) solo ocurre cuando la empresa no tiene deudas. No tener deudas implica una mayor necesidad de alta rentabilidad. Cuando una empresa no tiene deuda, lo único que importa es su beta no apalancado. Eso en el caso de que los inversionistas sean bien diversificados.
P0 = Div1/(KsL-g)
KsL = (Div1/P0) + g
Cuanto más grande es una empresa, los rendimientos ofrecidos por la compañía son menores porque el riesgo implícito es mayor al invertir en una empresa pequeña que en una empresa grande.
A ratio used to find the value of a company by comparing the book value of a firm to its market value. Book value is calculated by looking at the firm's historical cost, or accounting value. Market value is determined in the stock market through its market capitalization.
BMR = Bv/Mv
- BMR : book to market ratio
- Bv : book value of the firm
- Mv : market value of the firm
En Diciembre se tienen los rendimientos más altos del año y en Enero los más bajos.
Son tres y se deben calcular a precio de mercado,
- D/Vl : deuda sobre el valor de la empresa
- E/Vl : patrimonio sobre el valor de la empresa
- D/E : deuda sobre el patrimonio
Si la empresa no cotiza en bolsa, se pueden fijar objetivos de valor de empresa o resolver la circularidad.
Se aplica en condiciones muy restrictivas por un tema de que es difícil hallar liquidez y tener empresas comparable (se puede utilizar una empresa con realidades parecidas para estimar) para poder hallar los riesgos. A pesar de las limitantes, los profesores de finanzas siguen insistiendo en enseñarlo como la única solución para empresas que no cotizan en bolsa pero hace mucho tiempo que no lo es. Por ejemplo, ¿qué empresas de software cotizan en la bolsa peruana como para buscar una comparable? ¿Se puede usar una empresa de sofware de Nueva Dehli? Las realidades son distintas. Se buscan que sea del mismo giro, que atienda al mismo sector económico y que sea del mismo tamaño. Esos factores son insuficientes. Se tienen que seguir siete pasos:
- Identificar a las empresas comparables que cotizan en bolsa y que están en el mismo giro y tienen aproximadamente el mismo tamaño de la empresa o proyecto que no cotiza en bolsa.
- Calcular las betas apalancadas o desapalancadas de las empresas comparables utilizando sus estructuras de capital a valor de mercado
- Calcular el beta no apalancado promedio de las empresas comparables
- Reapalancar el beta promedio de las empresas comparables con la estructura de capital deseada para la empresa o proyecto que no cotiza
- Estimar el costo de capital propio de la empresa o proyecto (KsL)
- Estimar el costo de capital de la empresa o proyecto (WACC)
Sirve para desapalancar los betas a través del valor del dinero en el tiempo, la prima del riesgo económico y la prima del riesgo financiero:
KsL = Kf + Bu(Km-Kf) + Bu(Km-Kf)(1-t)(D/E)
Esto debe ser equivalente al costo del patrimonio dado por el CAPM, siempre y cuando la deuda sea libre de riesgo, lo cual implica que KsL = Kf + Bl(Km-Kf). Esta equivalencia nos permite resumir la relación entre las betas como Bl = (Bu)[1+(1-t)(D/E)].
Franklin Oil tiene un beta apalancado de 1.4 y un ratio D/D+E (aka D/Vl) de 0.5:
Como Bu = Bl/[1+(1-t)(D/E)], para Franklin Oil: Bu = 1.4/[1+(1-0.4)(1)] = 0.875.
Método coquito:
- Como
Vl = D+E, si dividimos ambos lados porVltenemos que1 = D/Vl + E/Vl. - Utilizando el dato de que
D/Vles de 0.5, tenemos que1 = 0.5 + E/Vl. Esto implica queE/Vl = 0.5. - Sabemos también que
D/E = (D/Vl)/(E/Vl), por lo queD/E = 0.5 / 0.5 = 1.
Método directo:
- Como
D/E = (D/Vl) / (1-(D/Vl)), utlizando solo el dato de queVles 0.5 sabemos queD/E = 0.5 / (1-0.5) = 1.
- Announcement date: la empresa avisa que va a distribuir dividendos extraordinarios.
- Ex-dividend date: la última fecha en la cual un inversionista puede comprar la acciones y hacerse acreedor al dividendo que la empresa va a distribuir.
Si fuese un mercado eficiente, reaccionaría de manera que el incremento en el precio de la acción sería exactamente igual que el dividendo anunciado. Es decir, el incremeneto en el precio de la acción debe producirse el mismo día del anuncio y en la misma magnitud que el dividendo que se anuncia en aquel día.
Si un grupo de inversionistas se entera de que la empresa va a anunciar, empieza a comprar la acción desde ahora. El precio de la acción empieza a subir y a eso le llamamos fuga de información (information leakage).
Otra cosa que puede pasar es que un grupo de inversionistas cree que la empresa distribuye dividendos extraordinarios porque está apunto de firmar un convenio de joint venture, todavia no lo hace pero hay ruido de mercado. Entonces, esos inversionistas van a decir: "este dividendo es un precedente de futuros dividendos extraordinarios." Van a seguir comprando y comprando más. El precio de la acción entonces va a seguir subiendo, más aún cuando pase la fecha en la que el dividendo se está comprando. Eso se llama burbuja especulativa o sobrereacción del mercado; es cuando piensan que van a seguir distribuyendo dividendos en el mediano largo plazo.
Si se dan cuenta que el precio está aquí y el valor acá, pueden estimar que se está sobrevalorando la empresa y empiecen a vender. Eso se llama reversión a la media o simplemente reversión. Eso coincide también con la fecha ex-dividendo.
Cuando la información de la empresa no es creíble, el precio se mantiene ahí. Si se dan cuenta que sí era verdad y se distribuyen, entonces compran y sube el precio. Eso se llama inercia.
Cuando las desviaciones son aleatorias, la sobrevaloración y subvaloración es por pure chance (difícil de evaluar a través de una estrategia de inversión). Existen algunas estrategias que se pueden utilizar. Lo ideal es utilizar una que minimice el número de transacciones de manera pasiva. El Wall Street Journal publicaba dos tipos de recomendaciones bursátiles, una primera en la que se utilizaba un grupo de firmas importantes para generar un consesus forecast y en otra se utilizaba un mono que tiraba dardos a nombres de acciones para elegirlas. Muchas veces el mono tenía mejor rendimiento.
Caos: el orden detrás del aparente desorden.
Los precios de las acciones tienen una ecuación para poder ser predecidos y si nosotros pudieramos precisar con decimales muy precisos los argumentos de esa función, podríamos predecir el precio de las acciones. Pero esas funciones son muy sensibles a ligeros cambios en los argumentos. Los precios bursátiles están regidos por ecuaciones exactas y muy conocidas. Pero para poder predecir eso necesitamos tener exactamente los valores (cosa que no se puede tener) y además los valores cambian en el tiempo. En eso se basa la teoría del caos. Se puede tratar de entender el patrón emergente al cual tienden esos datos y poder caracterizarlos. Para hacer eso no necesitamos la historia desde que empezó la bolsa, solo una muestra.
Se habla de un mercado eficiente únicamente cuando hay una situación de equilibrio.
Toda la serie histórica de precios (información pasada) ya está incorporada en el precio actual.
Se representa a través de la igualdad, pt = p{t-1} + E(r) + e.
Incluye la eficiencia débil pero tiene además incorporada toda la información hecha pública.
Toda la información histórica, pública y privada está incorporada en el precio de la acción.
- A normal return is given by:
rit = ai + bi(rmt - rf) + eit. - An abnormal return is given by:
arit = rit - (ai + bi * rmt).
- To estimate the parameters
aiandbiof the index model for every stockithat announces a dividend distribution:
rit = ai + bi * rmt + eit. - To estimate the abnormal returns for each of the 20 stocks that announce dividend distribution for each day during the event window:
ar{1:30} = r{1:30} - (a{1}+ b{1} * rm{-30})
. . . (iterate from 2 to 19) . . .
ar{20:30} = r{20:30} - (a{20} + b{20} * rm{-30}) - We estimate the average abnormal return (AAR) of the 2- stocks for each day and its statistical significance:
AAR{-30} = suma{t=1:30}(AR{30}/20)
t = AAR{-30}/SD(AR{-30}) ~ t - We estimate the cumulative average abnormal return (CAAR(t1, t2)) and its statistical significance per different estimation windows (t1, t2):
CAAR(-30:20) = AAR{-30} + AAR{-20} + AAR{20}
t = CAAR(t1, t2)/SD(AAR(t1, t2)) ~ N(0,1)