Category Theory for Programmer by Bartosz

Part 1.2

카테고리에서 주로 사용하는 도구는 아래와 같다.

카테고리를 이루는 요소는 아래 두 개이다.

카테고리에서 어떤 객체를 점으로 표현할 수 있다. 점과 점을 화살표로 연결할 수 있다. 이때 이 연결 또는 길을 morphism 이라고 한다.

점 a와 점 b를 연결하는 morphism은 없을 수도 있고 하나만 있을 수도 있고 여러개 있을 수 있다. 점 a에서 출발해 다시 자기 자신으로 돌아오는 morphism도 여러개 있을 수 있다.

아래와 같이 a, b, c 점 3개가 있고 점들을 연결하는 길 f, g가 있을 때

a에서 c로 한번에 가는 길 g . f가 있다.

이 한번에 가는 길을 합성 composition 이라고 한다.

점 a에서 출발해 다시 자기 자신에게 돌아오는 길을 identity 라고 한다.

이때 아래와 같은 성질이 있다.

id . f = f
g . id = g

아래와 같이 a, b, c, d 점 3개를 잇는 길 f, g, h가 있을 때

f :: a -> b
g :: b -> c
h :: c -> d

아래와 같은 성질이 있다.

h . (g . f) = (h . g) . f

이러한 성질을 associativity 라고 한다.