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Formula fisica piu famos.md

Premessa

Ho letto, qualche mese fa, "Perché $E=mc^2$ ?" di Brian Cox e Jeff Forshaw edito da Hoepli. Mi è sembrata un'interessante, e direi anche appassionata, divulgazione sulla relatività. Poi magari nel momento cruciale lascia qualche perplessità ed insieme però anche desiderio di approfondire.

Ho allora scritto alcuni appunti per chiarirmi meglio i principali concetti. Già che c'ero, ho pensato di pubblicarli nel mio blog, non tanto per affermare "così stanno le cose", quanto piuttosto per stimolare all'approfondimento qualche fisico di maggior valore che dovesse per caso leggerli, sia precisandoli o anche correggendoli, sia proponendo qualche suo lavoro di maggior peso.

La formula fisica più famosa

È facile da ricordare e le sue conseguenze scientifiche, tecniche e sociali, sono state enormi. Sto naturalmente parlando della formula proposta da Einstein centoquindici anni fa

$$ E=mc^2 $$

dove $m$ è la massa di un corpo e $c$ la velocità della luce pari a $c=299.792.458 , \frac{\rm{m}}{\rm{s}}$, $E$ l'energia posseduta dal corpo.

Me n'ero dimenticato, ma mi accorgo che su tale formula già avevo scritto qualcosa, come conclusione dell'articolo "Le forme dell'energia". Ponevo una domanda, sperando che qualcuno con conoscenze più approfondite delle mie chiarisse l'origine della formula. Ora sono proprio io che cerco di farlo: pensate un po'! ;-). Ad ogni modo...

Il fatto che la velocità della luce sia una costante della fisica, assioma assunto da Einstein come punto di partenza della teoria della relatività, fa sì che la formula stabilisca l'equivalenza tra massa ed energia, grandezze nate, e considerate fino a quel momento, separate. Una qualsiasi variazione di energia corrisponde perciò ad una variazione di massa, e viceversa.

Assiomi di Einstein

• La velocità della luce è una costante fisica indipendente dal moto della sorgente o dell'osservatore
• Non esiste esperimento che possa identificare il moto assoluto.

Orologi

Un orologio è qualsiasi fenomeno fisico che si ripete con regolarità. Ogni ripetizione corrisponde ad un battito. Il numero di battiti è la misura di ciò che indichiamo come intervallo di tempo. Consideriamo un pendolo che oscilla: un battito è definito da una oscillazione completa. Possiamo immaginare di costruire un pendolo campione e chiamare "secondo", unità di misura del tempo, la durata della sua oscillazione completa. Una precisione maggiore nella misura della durata si ha con oggetti che oscillano più rapidamente. Ad esempio la tensione di rete compie 50 oscillazioni complete, mentre il pendolo campione ne fa una, quindi fornisce una definizione maggiore dell'intervallo di tempo. Un oscillatore al cesio compie $9.192.631.770$ oscillazioni in un secondo, e costituisce l'orologio campione che definisce il secondo campione.

Possiamo immaginare anche un "orologio di luce" formato da due specchi che riflettono un raggio di luce: ogni volta che il raggio torna nello specchio da cui è partito, si ha un battito.

Il tempo non è uguale per tutti...

Supponiamo che un orologio di luce si trovi su un mezzo, in cui c'è l'osservatore $A$, che viaggia ad un velocità costante $v$ rispetto ad un osservatore $B$.

Con riferimento alla figura: per l'osservatore $A$ un battito di orologio dura due volte il valore $T=T_{A_A} = \frac{a}{c}$ (è detto tempo proprio di $A$: misurato da $A$ per $A$); per l'osservatore $B$ invece dura due volte il valore $T'=T_{B_A} = \frac{b}{c}$ (tempo misurato da $B$ per $A$) dove, ritenendo applicabile il teorema di Pitagora,

$$ b = \sqrt {{{\left( {vT_{B_A}} \right)}^2} + {a^2}} $$

cioè, isolando $T_{B_A}$

$$ \begin{array}{l} {\left( {cT_{B_A}} \right)^2} = {\left( {vT_{B_A}} \right)^2} + {a^2}\ T_{B_A}{^2}\left( {{c^2} - {v^2}} \right) = {a^2} \end{array} $$

$T_{B_A} = \frac{a}{{\sqrt {{c^2} - {v^2}} }}$

Le durate dello stesso battito sono dunque diverse per i due osservatori. Indicando con $\gamma$ il loro rapporto, si ottiene

$$ \gamma=\frac{T'}{T}=\frac{{T_{B_A}}}{T_{A_A}} = \frac{c}{{\sqrt {{c^2} - {v^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} $$

Poiché il denominatore è un numero minore di uno, $\gamma > 1 \to T' > T$, cioè per l'osservatore $B$ la durata di un battito dell'orologio è maggiore di quella dell'osservatore $A$. Pertanto per l'osservatore $B$ il tempo di $A$ si dilata, dunque "scorre" più lentamente del tempo proprio, che $B$ misurerebbe con un identico orologio fermo; $A$ perciò invecchia più lentamente. $A$ naturalmente non si accorge di alcun allungamento del suo tempo: per lui il tempo scorre sempre nello stesso modo, qualunque sia la velocità con cui sta muovendosi. Si potrebbe osservare che il risultato può dipendere dal tipo di orologio. Ma, se così fosse, un pendolo ed un orologio di luce perfettamente sincronizzati, uscirebbero dal sincronismo sul mezzo in moto. Ciò permetterebbe all'osservatore $A$ di riconoscere il moto del suo mezzo, cosa che va contro il secondo postulato di Einstein: si può solo riconoscere un moto relativo, cioè una velocità rispetto a qualcos'altro, ma non un proprio moto assoluto.

Naturalmente la scienza esige che una deduzione teorica sia verificata con l'esperimento. Alle velocità "terrestri", nettamente inferiori alla velocità della luce, la verifica non è facile in quanto la differenza è impercettibile.

$$ \begin{array}{l} v = 300 , \frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 300 \times \frac{{1000} , \rm{m}}{{3600} , \rm{s}} = 83{,}333 , \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\ \gamma = \frac{1}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{83,333}}{{299.792.458}}} \right)}^2}} }} = 1{,}000000000000039 = \ 1 + 3{,}9 \times {10^{ - 14}} \end{array} $$

Su un treno che viaggia a trecento chilometri all'ora, il rallentamento è dunque pari a poco più di $1{,}2 , \mu \rm{s}$ per ogni anno. Il muone è una particella elementare identica all'elettrone, se non fosse per la sua massa circa duecento volte maggiore. La sua durata di vita, a riposo, che è il suo tempo proprio, vale $T_{\mu_{\mu}} = 2{,}2 , \mu \rm{s}$. Verso la fine degli anni novanta gli scienziati del Brookhaven National Laboratory di New York, portarono un fascio di muoni, nel sincrotrone a gradienti alternati, ad una velocità pari al $99{,}94%$ della velocità della luce. A tale velocità

$$ v = 0{,}9994 \times 299.792.458 = 299.612.582 , \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} $$

nel tempo ad essi a disposizione, cioè 2,2 microsecondi, avrebbero dovuto percorrere

$$ s = 2{,}2 \times {10^{ - 6}} \times 299.612.582 = 659{,}148 , {\rm{m}} $$

cioè, essendo di $D=14 , \rm{m}$ il diametro del sincrotrone, un numero di giri pari a circa 15

$$ n = \frac{{659,148}}{{14 \times \pi }} = 14{,}98 $$

In realtà invece ne percorrevano oltre 400, il che significava che la loro durata a quella velocità era molto maggiore di quella a riposo, pari ad oltre 60 microsecondi. Teoricamente avrebbe infatti dovuto diventare

$$ T_{S_\mu}=\gamma T_{\mu_{\mu}}=28{,}87 \times 2{,}2=63{,}5 , \mu \rm{s} $$

L'esperimento dunque conferma la teoria di Einstein.

...e nemmeno lo spazio

La conclusione del precedente paragrafo, mostra che la vita del muone si è allungata. Questo è quanto deducono gli sperimentatori, per i quali il muone si muove ad una velocità prossima a quella della luce. Ma per un osservatore solidale con il muone, il muone è fermo, quindi la sua durata deve essere di 2,2 microsecondi. Però, come gli sperimentatori esterni, deve contare oltre quattrocento giri (432 per la precisione). Per l'osservatore solidale con il muone, la distanza percorsa è pari ad $s$, quindi $659 , \rm{m}$, quindi ogni giro è lungo $l = \frac{{659}}{{432}} = 1{,}525 , {\rm{m}}$ per cui il diametro del sincrotrone risulta $d = \frac{l}{\pi } = \frac{{1{,}525}}{\pi } = 0{,}485 , {\rm{m}}$ cioè si è ridotto nella stessa proporzione di cui si è allungato il tempo per l'osservatore esterno.

Naturalmente tutto è relativo

Se l'osservatore $A$ fa lo stesso esperimento dell'osservatore $B$, troverà che l'orologio di $B$, identico al suo, rallenta. L'osservatore $B$ infatti, si muove alla stessa velocità $v$ rispetto ad $A$. Entrambi possono sostenere di essere fermi e che è l'altro a muoversi Quindi per $A$ sarà $T_{A_B}=\gamma T_{B_B}$ con $T_{B_B}$ durata misurata da $B$ sul suo orologio ( tempo proprio di $B$) e $T_{A_B}$ durata misurata da $A$. Sarà allora $T_{A_A}=T_{B_B}$ come $T_{A_B}=T_{B_A}$.

Il paradosso dei gemelli

Ma se per entrambi l'orologio dell'altro rallenta rispetto al suo, dopo un viaggio di andata e ritorno di uno dei due, cosa segneranno i rispettivi orologi al ritorno, se per tutta la durata del viaggio ognuno dei due camminava più lentamente dell'altro? La situazione è nota come paradosso dei gemelli. Osserviamo a questo punto che le considerazioni precedenti riguardavano sistemi in moto relativo a velocità costante, cioè sistemi inerziali. Per effettuare un viaggio di andata e ritorno, occorre accelerare per raggiungere la velocità costante di crociera, quindi decelerare, per poter invertire la direzione del moto, quindi accelerare di nuovo per raggiungere la velocità di crociera e decelerare nuovamente per arrivare. Nelle fasi di accelerazione e decelerazione, i sistemi non sono più inerziali ed occorre tenere conto dell'accelerazione. Lo farà la teoria della relatività generale, che non trattiamo, accennando solo al fatto che nei sistemi accelerati il tempo rallenta tanto più quanto maggiore è l'accelerazione.

Lo spaziotempo (cronotopo)

Esiste dunque solo il moto relativo e nessuno può dire chi è fermo e chi si muove. La costanza della velocità della luce, indipendente dal moto della sorgente, implica, come visto, che spazio e tempo siano diversi per gli osservatori in moto relativo. Distanze nello spazio ed intervalli di tempo, sono entrambi soggettivi. Non esistono punti dello spazio ed istanti assoluti, validi per ogni osservatore dell'universo.

Eventi

Ogni fenomeno fisico è, per ogni osservatore, un evento. Un evento è definito da quattro parametri: tre coordinate spaziali ed una temporale. Per osservatori in moto relativo, le quattro coordinate dello stesso evento sono in generale diverse, come mostrato in precedenza: dilatazione dei tempi e contrazione degli spazi. Solo l'evento, che coinvolge contemporaneamente tutte e quattro le coordinate, è unico per tutti gli osservatori.

Tutti gli osservatori devono allora concordare sugli eventi in sé, nonché sulla distanza che li separa nello spaziotempo e sull'ordine in cui si succedono. Quest'ultima è l'esigenza della causalità: l'effetto deve, per tutti, essere conseguente alla causa. Se qualcuno al mattino si sveglia, esce dalla camera da letto, si lava in bagno, si veste ed in cucina fa colazione, per tutti deve essere così: non è ammesso che, per qualcun altro, faccia, ad esempio, colazione prima di svegliarsi.

Rappresentazione grafica dello spazio-tempo

Un intervallo temporale può essere trasformato in una distanza spaziale moltiplicando l'intervallo per una velocità. E' quello che, ad esempio, si fa per misurare le enormi distanze astronomiche. Si usano, come noto, gli anni-luce. Un anno-luce è la distanza percorsa dalla luce in un anno. Un anno-luce corrisponde ad una distanza di

$$ {\rm{annoluce}} = 299.792.458 \times 3600 \times 24 \times 365 = 9.454.254.955.488.000 , {\rm{m}} $$

un numero impronunciabile di metri senza ricorrere ai multipli con i quali si può dire oltre $9{,}45 , \rm{petametri}$.

Per semplicità consideriamo una sola variabile spaziale, $x$, ed il tempo, $t$, lo moltiplichiamo per la velocità della luce, $c$, costante positiva. Consideriamo un piano cartesiano dove in ascissa riportiamo $x$ ed in ordinata, $ct$. Il piano rappresenta una sezione dello spaziotempo in cui le coordinate $y$ e $z$ sono costanti. Lo spaziotempo è lo stesso per tutti gli osservatori: è il nuovo riferimento "assoluto". Ogni osservatore posizionerà l'evento iniziale, cioè, per l'esempio riportato, il "qualcuno che si sveglia", nell'origine del piano cartesiano, $O$, e, per l'evento finale, $A$, cioè il "qualcuno che fa colazione", misurerà una distanza spaziale $x_A$ ed una distanza temporale $ct_A$, dall'evento iniziale; per ognuno degli osservatori in moto relativo, tali coordinate saranno diverse, quindi l'evento $A$ corrisponderà ad un diverso punto del piano cartesiano. La parte superiore del piano, dove $t > 0$ ( è $c > 0$), rappresenta, teoricamente, il futuro per l'evento $O$; quella inferiore, dove $t < 0$, il passato. Però non tutti i punti dei semipiani possono rappresentare eventi legati da un rapporto causa-effetto con l'evento posto nell'origine, che è l'evento iniziale per i punti del semipiano superiore, finale per i punti di quello inferiore. Cioè non tutti i punti del semipiano superiore possono rappresentare il futuro di $O$ né quelli del semipiano inferiore il suo passato. Le bisettrici tracciate in rosso, di equazione $ct=x$ e $ct=-x$ rappresentano punti, cioè eventi, per i quali la distanza spaziale rispetto all'evento iniziale è raggiunta con una velocità pari a $c$. Esse dividono il piano in quattro zone. Per gli eventi posizionati all'interno delle zone verdi, come $A$ ad esempio, la distanza spaziale è raggiunta con una velocità inferiore a $c$; infatti: $c{t_A} > {x_A} \Rightarrow {v_A}{t_A} = {x_A},{v_A} < c$. Invece, per gli eventi situati all'interno delle due zone rosse, come ad esempio $B$, la distanza spaziale richiede una velocità maggiore di $c$: $c{t_B} < {x_B} \Rightarrow {v_B}{t_B} = {x_B},{v_B} > c$. Poiché la velocità della luce non può essere superata, solo i punti appartenenti alle zone verdi possono rappresentare eventi che dipendono da $O$, cioè del futuro o del passato di $O$, che soddisfano al principio di causalità. Le zone verdi sono chiamate "Cono di luce".

La distanza spazio-temporale tra gli eventi

Distanze spaziali e temporali sono dunque soggettive, considerate separatamente. Non lo deve però essere la distanza nello spaziotempo: su quella tutti gli osservatori devono concordare; non solo, ma imponiamo anche che devono concordare sul succedersi degli eventi, cioè imponiamo il principio di causalità: la causa deve, per tutti, precedere l'effetto. Per la distanza tra $O$ ed $A$ nello spazio-tempo, dobbiamo allora trovare un'espressione matematica che fornisca lo stesso risultato per tutti gli osservatori. Una possibile, potrebbe essere la pitagorica

$$ s= \sqrt {(ct)^2+x^2} $$

valida nello spazio cui siamo abituati, che definiamo euclideo. Essa però rappresenta una circonferenza di raggio $s$ e centro $O$. Quindi contiene eventi interni al cono di luce come $A$ ma anche esterni come $B$.

La formula pitagorica, o distanza euclidea, non può essere perciò accettata.

Il luogo degli eventi $A$, che rappresentano il futuro di $O$, che trova concordi tutti gli osservatori sulla distanza spazio-temporale da $O$, deve trovarsi nel semipiano superiore, nella zona verde, affinché sia salvaguardato il principio di causalità L'espressione che soddisfa questa proprietà è

$$ s= \sqrt {(ct)^2-x^2} $$

Essa rappresenta un'iperbole i cui asintoti sono le bisettrici considerate in precedenza.

Nota:

quanto detto vale anche per l'espressione in cui si usano le differenze tra le coordinate spaziali e temporali di due eventi. Quindi

$$ s= \sqrt {(\Delta ct)^2- \Delta x^2} $$

dove

$$ \Delta ct= (ct_B-ct_A); , , \Delta x= x_B-x_A $$

Il cono di luce ha dunque sempre il vertice nel punto che rappresenta l'evento iniziale.

Nella zona verde il radicando è positivo e la distanza è detta di tipo tempo. Nella zona rossa il radicando è negativo, la distanza non è un numero reale ed è detta di tipo spazio. Sulle bisettrici la distanza è nulla ed è detta di tipo luce. Per una distanza di tipo spazio la velocità dovrebbe essere maggiore della velocità della luce. I due punti sono sconnessi, non possono cioè rappresentare eventi consecutivi dove il primo sia causa del secondo. La linea che contiene eventi consecutivi, è detta linea di universo.

Consideriamo due sistemi, $A$ e $B$, in moto relativo con velocità $v$ costante. Su ogni sistema fissiamo un sistema di riferimento con asse x orientato in modo concorde con la velocità.

Dal punto di vista di $A$, dopo un certo tempo, $t_A$ da lui misurato con il suo orologio, il suo spostamento secondo il suo asse $x$ sarà nullo: $x_A=0$. Dal punto di vista di $B$ invece, lo spostamento di $A$ secondo il suo asse $x$, sarà $x_B$ dopo il tempo $t_B$ misurato dal suo orologio con $x_B=vt_B$. La distanza spazio-temporale calcolata da $A$ sarà $s=\sqrt{c^2t_A^2}$ uguale a quella calcolata da $B$ $s=\sqrt{c^2t_B^2-x_B^2}$ per cui $\sqrt{c^2t_A^2}=\sqrt{c^2t_B^2-v^2t_B^2}$ da cui si ricava

$$ t_A=\frac{t_B}{ \gamma} $$

Il tempo in A si dilata nello stesso modo che si era già visto. La considerazione dello spaziotempo come un assoluto per tutti gli osservatori e del modo di calcolare la distanza tra gli eventi che trova concordi tutti gli osservatori, porta alle conseguenze già trovate per altra strada.

Velocità nello spaziotempo

Nessuno può scoprire di essere in moto rispetto a qualcosa cui attribuire la quiete assoluta, cioè uno spazio assoluto che è come un palcoscenico in cui si muovono le cose, ma si può solo constatare un moto relativo del proprio sistema di riferimento rispetto ad altri sistemi. Tutti invece possono constatare il loro movimento nello spaziotempo, non solo, ma anche determinarne la velocità. Tutti troveranno lo stesso risultato, che è la velocità della luce $c$. In ogni sistema di riferimento inerziale ogni orologio, fermo in esso, segna un tempo $t$ che corrisponde alla distanza spaziotemporale pari ad $s=ct$, poiché, per quell'orologio, è nullo lo spostamento $(x=0)$. Su tale distanza, ogni altro osservatore concorda. Per ogni secondo che passa, l'orologio percorre, nello spaziotempo, una distanza pari a $c$, cioè si sposta nello spaziotempo alla velocità della luce. Il moto nello spazio tridimensionale è allora l'ombra del moto universale nello spaziotempo. che avviene, per ogni cosa, alla velocità della luce. La velocità universale di ogni cosa nello spaziotempo, si suddivide, per un corpo in moto a velocità costante in un sistema inerziale, parte nello spazio e parte nel tempo, che è un modo per dire che, per esso, la velocità con cui si sposta nel tempo è inferiore rispetto a quella di chi è a riposo nello stesso sistema: cioè ritroviamo che il tempo rallenta per chi è in moto in quel sistema di riferimento rispetto a chi è fermo. Non esiste, d'altra parte, nessun sistema di riferimento privilegiato e tutti, nel sistema di riferimento ad essi solidale, arrivano alle stesse conclusioni sul tempo degli altri rispetto al loro tempo, cioè il tempo proprio.

Viaggiatori nello spaziotempo

La matematica descrive algebricamente lo spazio quadridimensionale senza grossi problemi e potremmo accontentarci della sua potenza astratta. Però il nostro legame con lo spazio tridimensionale, quasi ci impone di cercare una rappresentazione geometrica dei concetti legati allo spazio-tempo.

Il viaggiatore nello spaziotempo procede a velocità costante pari a $c$, ed è libero di scegliere una qualsiasi direzione all'interno del cono di luce di cui lui stesso è il vertice. Può "spendere" tutta la velocità $c$ nel tempo, viaggiando parallelo e concorde all'asse temporale, il cui verso indica il futuro, il che succede quando è fermo nel suo sistema di riferimento spaziale. L'asse temporale rappresenta infatti la dimensione spaziale lungo la quale non può stare fermo: le coordinate spaziali possono rimanere immutate, ma non quella temporale. Può deviare verso destra o verso sinistra entro un angolo massimo di 45° rispetto all'asse del tempo. In tale caso, una parte della velocità è spesa nello spazio, l'altra nel tempo. Quest'ultima, quindi, diminuisce rispetto a quando il viaggiatore procedeva verso il futuro parallelamente all'asse del tempo, il che equivale a dire che il suo tempo scorre più lentamente. Se procede nella direzione che forma 45° con l'asse del tempo, significa che sta viaggiando nello spazio alla velocità della luce e per lui, in tal caso, il tempo si ferma. La traiettoria seguita da un viaggiatore nello spazio-tempo è la linea di universo.

Quantità di moto nello spaziotempo

Consideriamo una successione di eventi, all'interno del cono di luce. Indichiamo con $A$ l'evento iniziale e con $B$ l'evento finale. Immaginiamo che si tratti dello spostamento di un corpo di massa a riposo (cioè ferma nel sistema di riferimento ) $m_0$ che, per un osservatore inerziale, avviene alla velocità $v$ secondo la direzione dell'asse $x$ Il segmento che unisce i punti $A$ e $B$ nel diagramma spazio-tempo con una sola coordinata spaziale $x$, rappresenta la distanza spaziotemporale tra i due eventi, che sono, rispettivamente la partenza (evento iniziale) e l'arrivo (evento finale) del corpo in movimento. Indichiamo il segmento con $\Delta s$ ed orientiamolo verso l'evento finale. Il segmento orientato così ottenuto, rappresenta direzione e verso dello spostamento del corpo nello spaziotempo. Le componente spazio di tale vettore è $\Delta x$, la componente tempo $c\Delta t$.

Per ogni corpo, la velocità di spostamento nello spaziotempo è la velocità della luce, come visto in precedenza. Il rapporto $\frac{\Delta s}{c}$ è una grandezza, omogenea con il tempo, su cui gli osservatori di qualsiasi sistema inerziale sono d'accordo. Ricordando che

$$ \Delta s=\sqrt {{{\left( {c\Delta t} \right)}^2} - {{\left( {\Delta x} \right)}^2}} $$

si ha

$$ \frac{{\Delta s}}{c} = \frac{{\sqrt {{{\left( {c\Delta t} \right)}^2} - {{\left( {\Delta x} \right)}^2}} }}{c} = \frac{{\sqrt {{{\left( {c\Delta t} \right)}^2} - {{\left( {v\Delta t} \right)}^2}} }}{c} = \Delta t\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} = \frac{{\Delta t}}{\gamma } $$

dividiamo per tale rapporto tutte le componenti e moltiplichiamo per $m_0$.

$$ \frac{{\Delta s}}{{\frac{{\Delta s}}{c}}} m_0 = m_0c $$

$$ \frac{{c\Delta t}}{{\frac{{\Delta t}}{\gamma }}} m_0 = \gamma m_0 c $$

$$ \frac{{\Delta x}}{{\frac{{\Delta t}}{\gamma }}} m_0 = \gamma m_0 v $$

Possiamo assumere il segmento orientato che unisce $A$ e $B$, come quantità di moto del corpo di massa $m_0$ in moto nello spaziotempo, poiché è costante, uguale per tutti gli osservatori inerziali. Tale vettore, noto come quadrimpulso (ricordiamo che le coordinate spaziali sono tre) spaziotemporale ha quattro componenti: tre nello spazio ed una nel tempo, tutte dipendenti dalla massa a riposo proporzionalmente a $\gamma$ che, sviluppata in serie è:

$$ \gamma = \frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = 1 + \frac{1}{2}\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} + \frac 3 8 \frac{v^4}{c^4}+... ... $$

Componente spaziale

Ponendo

$$ m=\gamma m_0 $$

grandezza che Einstein stesso chiamò massa relativistica, la componente spaziale può essere espressa con

$$ p=mv $$

Sostituendo a $\gamma$ il suo sviluppo in serie, possiamo immediatamente osservare che, per velocità molto inferiori a quella della luce $v \ll c \to \gamma \cong 1 \to m \cong m_0 \to p \cong m_0v$ espressione che coincide con la quantità di moto della meccanica classica. L'espressione non approssimata rappresenta allora l'espressione più completa della quantità di moto nello spazio.

Componente temporale

Moltiplicando per $c$ la componente temporale, otteniamo una grandezza che ha le dimensioni dell'energia, per cui potremo scrivere

$$ E=mc^2 $$

Possiamo interpretare tale espressione come energia totale del corpo nello spaziotempo.

Sostituendo a $\gamma$ il suo sviluppo in serie abbiamo

$$ E=m_0{c^2} + \frac{1}{2}m_0{v^2}+... $$

Il secondo termine del secondo membro è proprio l'espressione nota dell'energia cinetica del corpo di massa $m_0$ alla velocità $v$ nella meccanica classica. Gli altri termini contengono tutti la velocità spaziale, quindi sono contributi che vanno affinano il calcolo dell'energia cinetica rispetto alla meccanica classica.

Il primo termine è invece una costante indipendente dalla velocità spaziale $v$. La indicheremo con $E_0$, e possiamo interpretarla come l'energia attribuibile al corpo di massa $m_0$, quando esso è fermo nel sistema di riferimento. È un'energia dipendente unicamente dalla massa del corpo e, poiché la velocità della luce è una costante, è identificabile praticamente con la massa stessa. Si tratta di un risultato sorprendente: un corpo a riposo nel sistema di riferimento, $v=0 \to \gamma=1 \to m=m_0$, possiede una energia

$$ E_0=m_0 c^2 $$

L'energia cinetica del corpo, cioè l'energia che esso acquista in virtù della sua velocità $v$, è data da

$$ K = E - {E_0} = \left( {m - {m_0}} \right){c^2} = {m_0}{c^2}\left( {\gamma - 1} \right) $$

Tale espressione dell'energia cinetica coincide, come già detto, con quella della meccanica classica per velocità molto inferiori a quella della luce:

$$ v \ll c \to \gamma \simeq 1 + \frac{{{v^2}}}{{2{c^2}}} \to K \simeq \frac{1}{2}{m_0}{v^2} $$

Ma soffermiamoci sull'espressione dell'energia del corpo a riposo. Un corpo dotato di massa è energia allo stato potenziale. L'esistenza della massa è un modo di manifestarsi dell'energia; possiamo anzi dire che ne è la manifestazione fondamentale e che ogni variazione di energia interna del corpo si associa ad una variazione della sua massa a riposo.

Il modo in cui ci si è arrivati è teorico, conseguenza di elaborazioni matematiche che hanno condotto a nuove considerazioni sulla realtà fisica. La matematica è uno strumento di indagine della realtà fisica la cui potenza sorprende ed affascina sempre, Ma è poi sempre indispensabile verificare con l'esperimento i suoi risultati. La possibilità di trasformare la massa in energia e viceversa, doveva dunque essere verificata dopo che Einstein l'aveva scritta nel 1905. Le reazioni nucleari, come noto, hanno confermato tale trasformazione. Nella fissione nucleare, ad esempio, un atomo di Uranio 235 colpito da un neutrone, si spezza in un atomo di Bario ed uno di Kripton liberando tre neutroni. La massa delle particelle generate dalla fissione è inferiore a quella dell'atomo di Uranio. La differenza si manifesta sotto forma di vari altri tipi di energia: elettromagnetica, termica, cinetica. La quantità di energia prodotta è enorme.

Nella fusione nucleare invece, l'unione di un atomo di deuterio con un atomo di trizio, produce un atomo di Elio ed un neutrone che, complessivamente, hanno una massa inferiore a quella degli atomi di partenza: la differenza di massa è l'energia che si ottiene.

Se indichiamo con $\Delta E$ la variazione dell'energia interna di un corpo, di qualunque natura essa sia, la massa del corpo varia della quantità

$$ \Delta m_0=\frac {\Delta E}{c^2} $$

Il processo di conversione energia-massa è presente in ogni fenomeno fisico. Anche se la differenza è impercettibile, una molla caricata ha una massa maggiore di una molla scaricata; una tazza di tè caldo ha una massa maggiore della stessa tazza di tè freddo; la massa di un legno prima di bruciare è maggiore della massa di tutti i prodotti della combustione: la differenza corrisponde all'energia irradiata, termica ed elettromagnetica. Se un fuoco di legna che brucia genera un kW per otto ore, l'energia totale irradiata è

$$ \Delta E = 1000 \times 8 \times 3600 = 2,88 \times {10^7} , {\rm{J}} $$

il che corrisponde ad una diminuzione di massa della legna pari a

$$ \Delta m_0 = \frac{{\Delta E}}{{{c^2}}} = \frac{{2,88 \times {{10}^7}}}{{{{299792458}^2}}} = 3,2 \times {10^{ - 10}} , {\rm{kg}} $$

cioè un terzo di microgrammo!

Piccola conclusione

La formula più famosa del mondo ha dunque insegnato che la massa è l'energia e che basterebbe una piccola quantità di massa per ottenere l'energia che vogliamo. Con quindici microgrammi al secondo, quindi poco più di un grammo al giorno, si produrrebbe una potenza di $P = \frac{{\Delta E}}{{1{\rm{s}}}} = 15 \times {10^{ - 9}} \times {299792458^2} \approx 1350{\rm{MW}}$ in grado di soddisfare il fabbisogno di energia elettrica di una città come Milano.

Ma distruggere la massa oltre che complicato, è anche inefficiente.

Nelle centrali a fissione, ad esempio, solo una piccola quantità di combustibile è disintegrato, il resto è trasformato in elementi più leggeri che generano scorie radioattive pericolosissime.

Ne deve essere fatta ancora molta di strada per arrivare a sfruttare al meglio l'enorme energia potenziale racchiusa nella massa.

La fusione nucleare controllata, che non produce residui pericolosi, è l'obiettivo che si cerca di raggiungere.

• Come funziona la fusione nucleare

Nel frattempo complicazione ed inefficienza non sono stati freni sufficienti ad impedire la proliferazione di armi atomiche.

• Armi atomiche nel mondo:

Dovevamo pur avere pronta la possibilità di autodistruggerci, senza aspettare i tempi della natura!

È una constatazione amara ma la formula più famosa del mondo non è responsabile di tale situazione.

L'unica possibilità, come individui, è sperare o sognare che l'uomo usi la conoscenza delle leggi fisiche, per alimentare serenità e bellezza e vivere in armonia con la natura di cui è solo una piccola e non indispensabile parte.

Altri riferimenti

Einstein illustra la formula nel suo libro divulgativo Relatività

Cap 1 - Paragrafo 15

[..] Secondo la teoria della relatività, l'energia cinetica di un punto materiale di massa $m$ [NB: è la massa a riposo, che io ho indicato con $m_0$\], non viene più data dalla nota espressione $m \frac{v^2}{2}$ ma da quest'altra $\gamma m c^2$. Tale espressione tende all'infinito quando la velocità si avvicina alla velocità $c$ della luce.[..]

Il suo sviluppo in serie è dato da $m c^2+m \frac{v^2}{2}+\frac 3 8 m \frac{v^4}{c^2}+...$. Per $\frac{v^2}{c^2}$ piccolo in confronto all'unità, il terzo termine è sempre piccolo rispetto al secondo, che è il solo considerato nella meccanica classica. [..] Il termine $mc^2$ non è altro che l'energia posseduta dal corpo.

• Dimostrazione per una 5 Liceo
• Appunti di relatività ristretta
• Fissione nucleare

GUIDE.md

Gli articoli di ElectroYou girano su un motore nuovo: tutti i contenuti sono stati migrati ad un nuovo editor visuale, e anche questa pagina è stata scritta e pubblicata con il nuovo sistema! 🎉

Il nuovo editor è un editor visuale, basato sul progetto open souce Lexical.

Che cos'è Lexical

Il nuovo editor è basato su Lexical, un framework open source per editor visuali, sviluppato da Meta e usato in Facebook, Instagram e WhatsApp. Non è un editor pronto all'uso: è una base modulare su cui costruire l'editor specifico di cui si ha bisogno, aggiungendo solo i tipi di contenuto e i comportamenti che servono.

La versione che trovate su ElectroYou è stata costruita su misura. Del framework originale restano le fondamenta (gestione dello stato, selezione, cronologia, serializzazione). Il resto è codice nostro: supporto alle formule LaTeX con anteprima live, schemi FidoCADJ, YouTube, riquadri colorati per note e avvertimenti, integrazione con il sistema di upload delle immagini, comandi slash, drag & drop dei blocchi, cronologia delle revisioni con confronto e ripristino.

👀 Novità per i lettori

La differenza più evidente sta nelle formule matematiche. Fino a ieri ogni formula era un'immagine PNG a risoluzione non-retina. Le formule risultavano sbiadite su schermi moderni e se ingrandite.

Adesso le formule sono vettoriali, renderizzate al volo da MathJax 4 (provare ad ingrandire per verificare):

$$ f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos\frac{n\pi x}{L} + b_n \sin\frac{n\pi x}{L} \right) $$

A qualunque ingrandimento le formule restano nitide. Lo stesso vale per quelle inline: $\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} n^{-s}$.

✍️ Novità per gli autori

La novità principale: l'editor non usa più codice wikitext. Si scrive direttamente nel formato finale, come in un word processor. Grassetti, titoli, elenchi, tabelle, formule, immagini, tutto si vede mentre lo si digita.

💾 Salvataggi rapidi

I salvataggi (azionati con il pulsante Salva o con Ctrl-S o Cmd-S da tastiera) non causano più il reload della pagina, come nel vecchio editor, consentendo di salvare più spesso e senza interrompere il flusso di scrittura.

⏱️ Cronologia delle versioni

Ogni volta che si salva un articolo, il sistema conserva una copia della versione precedente. Si possono sfogliare, confrontare e ripristinare fino a 50 versioni passate di ogni articolo. Nessuna modifica è distruttiva: se qualcosa va storto, si può ripristinare una versione precedente.

Le formule, con anteprima live

Col vecchio sistema le formule si scrivevano alla cieca: LaTeX, salva, ricarica, scopri l'errore, ripeti. Ora quando si inserisce una formula (dal menu Inserisci, con /formula, o scrivendo $...$ nel testo), si apre un pannello con il codice LaTeX a sinistra e l'anteprima renderizzata a destra, che si aggiorna in tempo reale. Lo stesso per le formule in display con $$...$$.

I Riquadri

I Riquadri sono blocchi evidenziati che si possono usare per note, avvertenze, consigli, curiosità. Sono disponibili in otto varianti di colore:

Important

💡 Nota. I Riquadri si inseriscono dal menu Inserisci o con il comando slash /riquadro. Una volta dentro, dalla toolbar si può cambiare il colore in qualunque momento.

Warning

⚠️ Attenzione. Prima di mettere le mani su un circuito in tensione, ricordarsi sempre di scollegare l'alimentazione e di verificare con un tester.

Tip

✅ Consiglio. Usarli con misura. Se ogni paragrafo è "importante", nessuno lo è.

Caution

🛑 Pericolo. Mai toccare i condensatori di filtro di un alimentatore senza averli prima scaricati: possono conservare cariche letali per giorni dopo lo spegnimento.

Colori, dimensioni, allineamenti

Dalla toolbar si possono cambiare colore del testo, colore di sfondo, dimensione del font, ==evidenziazione==, e allineamento dei paragrafi (sinistra, centro, destra, giustificato).

🌄 Le immagini

Il sistema di inserimento delle immagini è rimasto lo stesso: si caricano dal pannello Immagini sopra l'editor e si inseriscono nel punto desiderato. Il limite di dimensione dei file è stato portato a 2 MB. La gestione delle immagini sarà rivisitata nelle prossime versioni.

Altre novità

• Drag & drop dei blocchi: si trascina un paragrafo, una formula, un'immagine, una tabella dove serve
• Comandi slash: / su una riga vuota apre il menu di inserimento
• Scorciatoie Markdown: # per i titoli, **testo** per il grassetto, > per le citazioni, - per gli elenchi puntati
• Tabelle: colonne ridimensionabili, celle unibili, righe di intestazione, colori di sfondo
• Salvataggio via AJAX: Ctrl+S (o Cmd+S su Mac), senza ricaricare la pagina

Per saperne di più

Per una panoramica completa dell'editor c'è la Guida all'editor Lexical.

Tutti gli articoli esistenti sono stati convertiti automaticamente. La conversione di un archivio di quasi vent'anni non è banale: se siete autori di articoli con formule elaborate, tabelle complesse o formattazioni particolari, controllate che sia andato tutto bene. Segnalazioni nel forum. ⚡

✍️ Buona scrittura a tutti!

LEXICAL.md

👋 Introduzione

ElectroYou ha un nuovo editor per gli articoli: è un editor moderno e visuale, che rende la scrittura di articoli molto più semplice e immediata rispetto al vecchio formato wikitext.

Con il nuovo editor non è più necessario ricordarsi la sintassi wiki: si scrive direttamente nel formato finale, come in un word processor. Il testo appare esattamente come verrà pubblicato, con titoli, grassetto, corsivo, elenchi, tabelle, formule matematiche, immagini e schemi FidoCadJ, tutto visibile in tempo reale mentre si scrive.

In questo articolo faremo un tour completo dell'editor con esempi pratici per ogni funzionalità.

Accedere al nuovo editor

Il nuovo editor rimpiazza completamente quello vecchio. Per accedervi è quindi sufficiente cliccare su Modifica su uno dei vostri articoli, o crearne uno nuovo (pulsante arancione in alto a sinistra).

🛠️ La barra degli strumenti

La barra degli strumenti dell'editor si trova nella parte superiore dell'area di editing ed è sempre visibile anche quando scorrete verso il basso:

➕ Menu Inserisci

Il pulsante + Inserisci apre un menu a tendina con tutti gli elementi speciali inseribili nel vostro articolo:

• A capo — interruzione di riga (o ⇧↵ da tastiera)
• Linea orizzontale — separatore tra sezioni
• Blocco codice — per codice sorgente con formattazione monospazio (scorciatoia: digitare ... )
• Tabella — apre una finestra per scegliere righe e colonne
• Formula inline — formula LaTeX nel testo, ad esempio $E = mc^2$ (scorciatoia: digitare $...$)
• Formula display — formula centrata su riga a sé
• YouTube — per incorporare un video
• FidoCadJ — per inserire uno schema elettrico
• Emoji — apre il selettore emoji per inserire 😀🎉⚡ e migliaia di altri simboli

🧱 Tipo di blocco

Il selettore Normale permette di cambiare il tipo di paragrafo corrente:

Le opzioni: Normale (paragrafo), Titolo 1/2/3 (H1-H3), Elenco puntato, Elenco numerato, Citazione e Blocco codice.

✨ Formattazione del testo

I pulsanti centrali della toolbar gestiscono la formattazione inline:

• B — Grassetto (Ctrl+B / Cmd+B)
• I — Corsivo (Ctrl+I / Cmd+I)
• S barrato — Testo barrato
• Evidenziatore (icona penna) — testo evidenziato
• Link (icona catena) — collegamento ipertestuale (Ctrl+K / Cmd+K)

Il pulsante ⋯ (tre puntini) apre formattazioni aggiuntive:

• Sottolineato — testo sottolineato (Ctrl+U / Cmd+U)
• Pedice — per scrivere in basso, come in H₂O
• Apice — per scrivere in alto, come in x²
• Codice inline — per inserire codice nel testo
• Rimuovi formattazione — ripulisce il testo da ogni formattazione

Allineamento del testo

Nella parte destra della toolbar trovate i controlli per l'allineamento, la dimensione del font, il colore del testo e il colore di sfondo. Ecco cosa potete ottenere:

⬅️ Testo allineato a sinistra — il default per la prosa normale

⚡ Testo centrato — perfetto per titoli e annunci ⚡

Testo allineato a destra — per date, firme, attribuzioni ➡️

📐 E il testo giustificato, che allinea entrambi i margini come in un libro stampato. Notate come lo spazio tra le parole si adatta automaticamente per riempire tutta la larghezza della riga, dando al testo un aspetto ordinato e professionale.

Dimensione del testo

Per la dimensione del testo, quattro opzioni:

🔬 Testo piccolo — per note a piè di pagina, didascalie, scritte in piccolo che nessuno legge

📝 Testo medio — la dimensione standard, quella che state leggendo ora

📢 Testo grande — per quando volete farvi sentire!

🔊 TESTO MOLTO GRANDE — per quando volete DAVVERO farvi sentire!! 🤯

E per i colori:

🔴 Testo rosso — per avvertimenti: ATTENZIONE: indossare guanti isolanti!

🟢 Testo verde — per conferme: ✓ Circuito verificato, tutto OK

🔵 Testo blu — per note: Nota: ricordatevi di spegnere l'alimentatore prima di modificare il circuito

L'evidenziatore, assieme allo sfondo colorato, è utile per evidenziare concetti chiave: 💡 La potenza dissipata da un resistore è P = R·I² oppure 🌱 Suggerimento: usate sempre un fusibile di protezione!

Rientro del testo

Il testo può essere indentato a piacere cliccando sul pulsante Aumenta Rientro e Riduci Rientro, oppure più semplicemente digitando tab e shift-tab:

Testo rientrato di un livello

Testo rientrato di due livelli

Testo rientrato di 3 livelli

↕️ Trascinare i blocchi (Drag & Drop)

Ogni blocco dell'editor (paragrafi, titoli, elenchi, tabelle, formule...) può essere riordinato semplicemente trascinandolo. Quando passate il mouse su un blocco, appare una barra degli strumenti mobile con una maniglia di trascinamento (⠿), un pulsante di modifica (✏️) e uno di eliminazione (🗑️):

Per riordinare un blocco:

1. Passate il mouse sul bordo sinistro del blocco — appare l'icona ⠿
2. Cliccate e tenete premuto sull'icona
3. Trascinate il blocco verso l'alto o il basso — una linea blu indica dove verrà posizionato
4. Rilasciate il mouse per completare lo spostamento

Funziona con qualsiasi tipo di blocco: paragrafi, titoli, immagini, tabelle, formule display, blocchi di codice, citazioni e schemi FidoCadJ. È molto più comodo che fare copia-incolla! ✂️➡️🖱️

➖ Inserire blocchi tra gli elementi

A volte potreste aver bisogno di inserire un nuovo paragrafo vuoto tra due blocchi esistenti — ad esempio tra due formule display consecutive, o prima del primo blocco. L'editor offre un inseritore visuale che rende questa operazione semplicissima.

• Passando il mouse nello spazio tra due blocchi, appare una linea blu orizzontale con un piccolo pulsante + al centro.
• La linea appare anche sopra il primo blocco e sotto l'ultimo blocco di qualsiasi contenitore.
• Cliccando sulla linea o sul pulsante + si inserisce un nuovo paragrafo vuoto in quella posizione, con il cursore già pronto per scrivere.
• L'inseritore funziona anche all'interno dei contenitori annidati: dentro i riquadri e dentro le celle delle tabelle.

⚡ I comandi slash

Una delle funzionalità più comode dell'editor è il menu dei comandi slash. Digitate / all'inizio di una riga vuota per aprire un menu contestuale:

Il menu mostra tutti gli elementi inseribili. Potete filtrare le opzioni continuando a digitare: /tab mostrerà solo "Tabella", /form le formule, /fid FidoCadJ. È il modo più veloce per inserire contenuti senza togliere le mani dalla tastiera.

∑ Le formule matematiche

Uno dei punti di forza del nuovo editor è la gestione delle formule LaTeX. Le formule sono visualizzate con un anteprima live e sono modificabili con un click. Questo rende l'inserimento di formule, anche complesse, un piacere.

Assieme alla nuova gestione delle formule nell'editor, è stato anche rilasciato un nuovo motore di rendering. Le formule sono ora vettoriali, rese con MathJax 4 in formato SVG: questo significa che sono perfettamente nitide a qualsiasi risoluzione, su qualsiasi schermo — inclusi display Retina e stampa PDF.

Formula inline

Per inserire una formula nel mezzo del testo, avete tre modi:

• Inserisci → Formula inline dal menu toolbar
• Il comando slash /formula inline
• 💨 Il modo più rapido: digitate direttamente $...$ nel testo (ad esempio $E = mc^2$) — l'editor riconoscerà automaticamente la sintassi e convertirà il testo in una formula!

Si aprirà un campo di input dove scrivere il codice LaTeX. La formula viene visualizzata in tempo reale.

Esempi di formule inline:

• Legge di Ohm: scrivendo $V = IR$ otterrete $V = IR$
• Forza di Lorentz: scrivendo $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ otterrete $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ con i vettori perfettamente formattati
• Impedenza complessa: $Z = R + j\omega L + \frac{1}{j\omega C}$
• Potenza in corrente alternata: $P = V_{rms} \cdot I_{rms} \cdot \cos\varphi$

Un singolo clic su una formula inline la seleziona (evidenziata in blu), permettendovi di copiarla o cancellarla con la tastiera. Un doppio clic apre l'editor LaTeX per modificare l'equazione. Passando il mouse sulla formula, appaiono due piccoli pulsanti: la matita ✏️ per modificare e il cestino 🗑️ per eliminarla.

Formula display

Per le formule che meritano una riga a sé (centrate e più grandi), usate Inserisci → Formula display o $$...$$. Si aprirà un'area di testo con un'anteprima dal vivo sotto il campo di input.

Ecco la legge di Faraday dell'induzione elettromagnetica:

$$ \oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt} $$

Le equazioni di Maxwell nella forma differenziale:

$$ \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} $$

Una serie di Fourier:

$$ f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos\frac{n\pi x}{L} + b_n \sin\frac{n\pi x}{L} \right) $$

Notate la nitidezza dei simboli vettoriali (\vec{E}, \vec{B}, \vec{J}), degli integrali, dei simboli nabla (\nabla) e delle frazioni. Ogni dettaglio è reso in modo cristallino grazie al formato vettoriale SVG. 🔍✨

Ecco come appare l'editor di formule display — un'area di testo con l'anteprima dal vivo della formula sotto:

Usate il pulsante ✅ per confermare le modifiche e ❌ per annullarle.

Ecco altri esempi di formule che ora rendono in modo impeccabile:

Funzione di trasferimento di un sistema del secondo ordine:

$$ H(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2} $$

L'integrale gaussiano:

$$ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2},dx = \sqrt{\pi} $$

Una formula complessa su più righe — le equazioni di Maxwell in forma integrale:

$$ \begin{aligned} \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A} &= \frac{Q}{\varepsilon_0} \ \oint_S \vec{B} \cdot d\vec{A} &= 0 \ \oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} &= -\frac{d\Phi_B}{dt} \ \oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} &= \mu_0 I + \mu_0\varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \end{aligned} $$

Un singolo clic su una formula display la seleziona (evidenziata), permettendovi di copiarla o cancellarla con la tastiera. Un doppio clic apre l'editor LaTeX per modificare l'equazione. Potete anche trascinarla con la maniglia di drag & drop per riposizionarla nell'articolo.

Passaggio da inline a display (e viceversa!)

Una formula può essere facilmente trasformata da "inline" a "display". Passando il mouse sulla formula, assieme ai pulsanti di modifica e cancellazione, un terzo pulsante permetto di passare da un formato all'altro:

🖼️ Le immagini

L'inserimento delle immagini rimane (per ora!) lo stesso della versione mediawiki precedente.

1. Cliccate il pulsante Immagini nella barra superiore dell'editor (sopra la toolbar)
2. Caricate il file immagine cliccando su "Sfoglia" e poi "Aggiungi"
3. L'immagine apparirà nella lista sotto il form di upload
4. Cliccate Inserisci sull'immagine per inserirla nel punto in cui si trova il cursore

Una volta inserita, l'immagine viene visualizzata direttamente nell'editor con la sua didascalia. Potete:

• ✏️ Modificare la didascalia — passando il mouse sopra, appare un pulsante di modifica
• 🗑️ Eliminare l'immagine — con il pulsante cestino che appare al passaggio del mouse
• 🔀 Riordinare — trascinando con la maniglia drag & drop sul bordo sinistro

Ecco un esempio di immagine inserita nell'articolo:

🎬 Video YouTube

L'editor permette di incorporare video YouTube direttamente nell'articolo. Usate Inserisci → YouTube oppure il comando slash /youtube. Si aprirà un campo dove inserire l'URL o l'ID del video.

Ecco un esempio, un video di 3Blue1Brown sulla serie di Fourier:

Il video viene visualizzato con un player incorporato direttamente nell'articolo. Per modificare il video, cliccateci sopra. Per eliminarlo, passate il mouse e usate il pulsante cestino 🗑️.

Le tabelle

L'editor offre un supporto completo per le tabelle, molto più intuitivo rispetto alla sintassi wiki.

🆕 Creare una tabella

Usate Inserisci → Tabella (o il comando slash /tabella): si aprirà una finestra dove specificare il numero di righe e colonne. Ecco un esempio:

Componente	Simbolo	Unità	Esempio
Resistenza	R	Ω	470 Ω
Capacità	C	F	100 μF
Induttanza	L	H	10 mH
Impedenza	Z	Ω	50 + j30 Ω

🔧 Modificare la struttura

Cliccando con il tasto destro su una cella, si apre un menu contestuale con tutte le operazioni:

• ➕ Inserire o eliminare righe e colonne
• 🔗 Unire o dividere celle (colspan/rowspan)
• 📋 Attivare/disattivare la riga di intestazione
• 🎨 Cambiare il colore di sfondo delle celle
• 🗑️ Eliminare l'intera tabella

Potete anche ridimensionare le colonne trascinando il bordo tra due colonne.

💻 Blocchi di codice

Per inserire codice, usate Inserisci → Blocco codice, il comando slash /codice, oppure digitate tre backtick ` ``` ` all'inizio di una riga. Esempio:

// Calcolo della resistenza equivalente in parallelo
float resistenza_parallelo(float r1, float r2) {
    return (r1 * r2) / (r1 + r2);
}

Per il codice inline (nel mezzo del testo), usate il pulsante Codice inline nel menu ⋯, oppure racchiudete il testo tra backtick: `` analogRead() `` diventa analogRead().

⚙️ Gli schemi FidoCadJ

FidoCadJ è il linguaggio per disegnare schemi elettrici usato storicamente su ElectroYou. L'editor Lexical permette di inserire e gestire schemi FidoCadJ direttamente nell'articolo.

Come inserire uno schema

Usate Inserisci → FidoCadJ (o il comando slash /fidocad) per aprire una finestra modale. Incollate il codice sorgente FidoCadJ nel campo di testo. Ad esempio, ecco le prime righe di uno schema:

[FIDOCAD]
FJC C 2.5
FJC L 6 -13108 1.0
FJC L 12 -1973791 1.0
FJC A 0.35
RP 25 100 90 30 1
CP 1 77 100 72 103 66 102 62 102 ...
TY 30 33 4 3 0 0 12 Comic++Sans++MS MA UNA VOLTA NON
TY 30 39 4 3 0 0 12 Comic++Sans++MS SI SBANDIERAVA AI
TY 33 46 4 3 0 0 12 Comic++Sans++MS QUATTRO VENTI?
...

Come interagire con lo schema

Una volta inserito, lo schema viene renderizzato come immagine. Come per gli altri blocchi, passando il mouse sopra appaiono i pulsanti della barra degli strumenti:

• ✏️ Modifica — riapre la finestra modale dove potete modificare il codice sorgente FidoCadJ
• 🗑️ Elimina — rimuove lo schema dall'articolo

🔗 I link

Selezionate del testo e cliccate il pulsante Link nella toolbar (icona catena), oppure premete Ctrl+K (Mac: Cmd+K). Apparirà un editor flottante dove inserire l'URL. Ad esempio, selezionando la parola "ElectroYou" e premendo Ctrl+K potete trasformarla nel link ElectroYou.

Quando il cursore è posizionato all'interno di un link, l'editor flottante mostra l'URL corrente con i pulsanti per:

• ✏️ Modificare l'URL (icona matita)
• 🗑️ Rimuovere il link (icona cestino)

😊 Emoji

L'editor include un selettore emoji completo, con tutte le emoji Unicode organizzate per categoria. Per inserire un'emoji:

• 🖱️ Dalla toolbar: cliccate il pulsante 😊 nella barra degli strumenti
• ⌨️ Dal comando slash: digitate /emoji in una riga vuota
• 💻 Con la scorciatoia del sistema operativo: Ctrl+. su Windows, Cmd+Ctrl+Spazio su Mac

Il selettore è completamente in italiano 🇮🇹 e permette di cercare le emoji per nome. Potete usarle nei titoli, nel testo, nelle didascalie — ovunque! Ad esempio: ⚡ per l'elettricità, 🔧 per la manutenzione, 📐 per i calcoli, 🎓 per le lezioni.

💬 Citazioni

Per inserire una citazione, usate il tipo di blocco Citazione, il comando slash /citazione, oppure digitate > all'inizio di una riga:

La corrente elettrica è il flusso ordinato di cariche elettriche attraverso un conduttore.

📦 I riquadri

I riquadri sono blocchi colorati che mettono in evidenza contenuti importanti: avvisi, suggerimenti, note, formule chiave. Sono basati sul componente alert di Bootstrap e supportano 8 varianti di colore.

Per inserire un riquadro, usate Inserisci → Riquadro, il comando slash /riquadro, oppure selezionate Riquadro dal menu tipo di blocco. Il colore predefinito è giallo (warning).

Ecco un riquadro giallo (warning), il colore predefinito:

Warning

⚠️ Attenzione: quando modificate un articolo, ricordatevi di salvare prima di chiudere la pagina! Il salvataggio non è automatico.

Un riquadro azzurro (info) per informazioni utili:

Important

ℹ️ Nota: l'editor Lexical salva il contenuto in formato JSON, non in wikitext. Potete passare dalla vista Lexical a quella Wiki in qualsiasi momento usando i pulsanti in basso a destra.

Un riquadro verde (success) per conferme e buone pratiche:

Tip

✅ Suggerimento: usate le scorciatoie da tastiera per velocizzare la scrittura. Ad esempio, Ctrl+B per il grassetto e Ctrl+I per il corsivo.

Un riquadro rosso (danger) per avvertimenti importanti — i riquadri possono contenere qualsiasi tipo di contenuto, incluse le formule:

Caution

🔴 Importante: non confondete la potenza istantanea con quella media! La potenza istantanea è:p(t) = v(t) \cdot i(t)mentre la potenza media su un periodo T è:P = \frac{1}{T} \int_0^T p(t), dt = \frac{1}{T} \int_0^T v(t) \cdot i(t), dt

Per cambiare colore, passate il mouse sul riquadro nell'editor: apparirà una barra con 8 colori tra cui scegliere. Le varianti disponibili sono:

Note

Blu (primary) — per note e riferimenti

Note

Grigio (secondary) — per contenuti secondari

Note

Chiaro (light) — per incisi discreti

Note

Scuro (dark) — per contenuti con forte contrasto

⌨️ Scorciatoie da tastiera

L'editor supporta numerose scorciatoie per velocizzare la scrittura ed il salvataggio:

Windows / Linux	Mac	Azione
Ctrl+S	Cmd+B	Salva
Ctrl+B	Cmd+B	Grassetto
Ctrl+I	Cmd+I	Corsivo
Ctrl+U	Cmd+U	Sottolineato
Ctrl+K	Cmd+K	Inserisci link
Ctrl+Z	Cmd+Z	Annulla
Ctrl+Shift+Z	Cmd+Shift+Z	Ripristina
Ctrl+S	Cmd+S	Salva articolo
Tab	Tab	Aumenta rientro
Shift+Tab	Shift+Tab	Diminuisci rientro

📝 Scorciatoie Markdown

L'editor riconosce anche la sintassi Markdown in tempo reale. Digitando all'inizio di una riga vuota:

Digitare	Risultato
#	Titolo 1
##	Titolo 2
###	Titolo 3
- oppure *	Elenco puntato
1.	Elenco numerato
>	Citazione
` ``` `	Blocco codice
---	Linea orizzontale

E per la formattazione inline:

Digitare	Risultato
**testo**	grassetto
*testo*	corsivo
~~testo~~	barrato
codice	codice
$formula$	formula matematica

💾 Salvataggio

L'editor salva il contenuto via AJAX — non è necessario ricaricare la pagina. Salvate con il pulsante Salva in alto a sinistra oppure con Ctrl+S (Mac: Cmd+S).

Il pulsante cambia colore: verde ("Saved") 🟢 quando il contenuto è salvato, arancione ("Salva") 🟠 quando ci sono modifiche non salvate.

📜 Salvataggio e Cronologia versioni

Ogni volta che salvate un articolo, il sistema conserva automaticamente una copia di quella versione. Potete sfogliare la cronologia dell'articolo e ripristinare qualsiasi versione precedente.

Come funziona:

• Automatico: ogni salvataggio crea una nuova versione.
• Conservazione: il sistema mantiene le ultime 50 versioni per ogni articolo.

Usare la Cronologia

Nell'editor, un nuovo pulsante Cronologia appare nella barra in alto (tra "Immagini" ed "Esci"):

Cliccandolo si apre un pannello a schermo intero con due sezioni:

• A sinistra: l'elenco di tutte le versioni salvate, con numero di versione, data di salvataggio e autore. Se avete modifiche non salvate nell'editor, in cima compare una voce rossa "Non salvato".
• A destra: un'anteprima del contenuto della versione selezionata.

Per ripristinare una versione precedente, selezionatela e cliccate "Carica nell'editor". Questo carica il vecchio contenuto nell'editor ma non lo salva automaticamente — potete prima rivederlo e salvare quando siete pronti. Se avete modifiche non salvate, il sistema vi avvisa prima di sovrascriverle.

Su dispositivi mobili

Su schermi più piccoli, il pannello si adatta con una vista a scorrimento: prima vedete l'elenco delle versioni, poi toccate una versione per vederne l'anteprima, con un pulsante indietro per tornare all'elenco.

🎉 Conclusioni

Il nuovo editor Lexical rende la scrittura su ElectroYou molto più semplice e immediata. Non è più necessario conoscere la sintassi wikitext o Markdown: basta scrivere, formattare visivamente, e inserire formule, tabelle, immagini e schemi con pochi clic.

Se trovate bug o avete suggerimenti, segnalateli nel forum.

Buona scrittura a tutti! ✍️🎊