条件概率

conditional_probability.py

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

"""
条件概率公式：
    P(A|B) = P(AB)/P(B)
    P(AB) =  P(A)P(B|A) ＝ P(B)P(A|B)
    P(A|B) = P(A)P(B|A)/P(B)
全概率公式：
    P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + ...  // B1,B2...是全集
参考：
http://baike.baidu.com/view/965891.htm

问题：
    得病概率为x，假阳性概率为y，假阴性概率为z。则检查出了阳性，得病概率是？

事件定义：
    D： 得病  // Disease
    C： 检查出阳性 // Check out

已知：
    得病概率为x，P(D) = x, P(!D) = 1 - x
    假阳性概率为y，即没有得病但检查出阳性概率 P(C|!D) = y, P(!C|!D) = 1 - y
    假阴性概率为z，即得病检查但出阴性概率 P(!C|D) = z, P(C|D) = 1 - z

求解：
    检查出了阳性，得病概率 P(D|C) = ?

解答：
    P(D|C) = P(D)P(C|D) / P(C) = P(D)P(C|D) / ( P(D)P(C|D) + P(!D)P(C|!D) )
        = x * (1-z) / ( x * (1-z) + (1-x) * y )
"""

import sys

if len(sys.argv) != 4:
    print("Usage: python %s <Disease Probability> <False Positive Probability> <False Negative Probability>"
          % sys.argv[0])
    sys.exit(-1)

x = float(sys.argv[1])
y = float(sys.argv[2])
z = float(sys.argv[3])

print(x * (1 - z) / (x * (1 - z) + (1 - x) * y))

# 几个典型结果
#   0.01 0    0    => 1
#   0.01 0    0.5  => 1
#   0.01 0.01 0.01 => 0.5
#
#   0.0001 0    0    => 1
#   0.0001 0.02 0    => 0.00497561946462
#   0.0001 0.01 0    => 0.00990197049213
#   0.0001 0.01 0.01 => 0.00980392156863