O(n!) solution to the n-Queen puzzle (https://en.wikipedia.org/wiki/Eight_queens_puzzle)

NQueen.scala

/**
 * Solves the n-Queen puzzle in O(n!)
 * Let p[r] be the column of the queen on the rth row (must be exactly 1 queen per row)
 * There also must be exactly 1 queen per column and hence p must be a permuation of (0 until n)
 * There must be n distinct (col + diag) and n distinct (col - diag) for each queen (else bishop attacks)
 * @return returns a Iterator of solutions 
 *     Each solution is an array p of length n such that p[i] is the column of the queen on the ith row
 */
def nQueens(n: Int): Iterator[Seq[Int]] = 
  (0 until n)
     .permutations
     .filter(p => p.zipWithIndex.flatMap{case (c, d) => Seq(n + c + d, c - d)}.distinct.size == 2*n)

Output.scala

// print all 92 solutions for n=8
nQueens(8).zipWithIndex foreach {case (solution, num) => 
  println(s"Solution #${num + 1}:")
  val rows = solution.map(col => solution.indices.map(i => if (i == col) 'Q' else '-').mkString)
  rows foreach println
}

/*
Solution #1:
Q-------
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Solution #2:
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Solution #3:
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Solution #4:
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Solution #5:
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Solution #6:
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Solution #7:
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Solution #8:
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Solution #9:
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Solution #10:
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Solution #11:
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Solution #12:
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Solution #13:
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Solution #14:
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Solution #15:
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Solution #16:
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Solution #17:
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Solution #18:
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Solution #19:
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Solution #20:
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Solution #21:
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Solution #22:
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Solution #23:
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Solution #24:
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Solution #25:
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Solution #26:
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Solution #27:
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Solution #28:
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Solution #29:
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Solution #30:
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Solution #31:
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Solution #32:
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Solution #33:
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Solution #34:
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Solution #35:
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Solution #36:
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Solution #37:
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Solution #38:
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Solution #39:
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Solution #40:
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Solution #41:
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Solution #42:
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Solution #43:
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Solution #44:
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Solution #45:
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Solution #46:
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Solution #47:
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Solution #48:
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Solution #49:
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Solution #50:
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Solution #51:
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Solution #52:
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Solution #53:
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Solution #54:
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Solution #55:
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Solution #56:
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Solution #57:
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Solution #58:
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Solution #59:
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Solution #60:
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Solution #61:
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Solution #62:
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Solution #63:
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Solution #64:
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Solution #65:
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Solution #66:
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Solution #67:
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Solution #68:
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Solution #69:
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Solution #70:
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Solution #71:
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Solution #72:
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Solution #73:
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Solution #74:
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Solution #75:
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Solution #76:
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Solution #77:
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Solution #78:
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Solution #79:
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Solution #80:
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Solution #81:
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Solution #82:
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Solution #83:
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Solution #84:
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Solution #85:
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Solution #86:
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Solution #87:
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Solution #88:
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Solution #89:
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Solution #90:
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Solution #91:
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Solution #92:
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*/

@pathikrit : You switched from flatMap to foreach. I personally find the first version, which used for-comprehension, more readable.

For reference, this is very similar: http://rosettacode.org/wiki/N-queens_problem#Python

Because a proper solution requires backtracking, the solution is not simply n!. I think the rooks problem has a time complexity solution of n!.