Pupeteerを使うときは try~finallyでbrowserをcloseする。 ref: https://qiita.com/tpyamamoto/items/35a8dc4e0ffc310cd65d

file0.txt

//ページ内のatagのhrefを全部取得
async function getAtagHref(url) {
  let outputs = [];
  const puppeteer = require('puppeteer');
  const browser = await puppeteer.launch();

  const page = await browser.newPage();
  await page.goto(url, {waitUntil: "domcontentloaded"});

  //ここでエラーが発生して終了
  throw new Error('無理やりエラー!');

  outputs = await page.$$eval('a', anchors => anchors.map(anchor => anchor.href));
  await browser.close();

  return outputs;
}

function main() {
  try {
    return getAtagHref('https://qiita.com/');
  } catch (e) {
    console.log(e);
    //なんかクローリングがうまく行かなかったらから配列を返して終了してほしい
    return [];
  }
}

main()

file1.txt

await page.goto(url, {waitUntil: "domcontentloaded"})
  .catch(async()=>await browser.close());
outputs = await page.$$eval('a', anchors => anchors.map(anchor => anchor.href))
  .catch(async()=>await browser.close());

file2.txt

//ページ内のatagのhrefを全部取得
async function getAtagHref(url) {
  const puppeteer = require('puppeteer');
  const browser = await puppeteer.launch();
  try {
    const page = await browser.newPage();
    await page.goto(url, {waitUntil: "domcontentloaded"});

    return await page.$$eval('a', anchors => anchors.map(anchor => anchor.href));
  } catch(e) {
    // 何かしらエラー処理
    // 呼び出し元でcatchするのであればここのcatchは不要
    throw e;
  } finally {
    //例外が発生しても発生しなくてもここは必ず通る
    await browser.close();
  }

}