тестовое

posts_widget.php

<?php
/*
Plugin Name: Post_Widget
Plugin URI: http://#
Description: Плагин создает виджет позволяющий вывести 10 последних записей и отсортировать их
Version: 1.0
Author: Капанов Е.А.
Author URI: http://#
*/


add_action('widgets_init', 'Post_Widget');

function Post_Widget(){
	register_widget('post_widget');
}
class post_widget extends WP_Widget{

	public function __construct() {
		$args = array(
			//но он обычно выводит больше
			'description' => __( 'Вывод 10 последних постов с фильтрацией по произвольному полю.', 'text_domain' ),
			'name'=> 'Избранные публикации');
		parent::__construct('post_widget', '', $args);
	}

	public function update( $new_instance, $old_instance ) {
		$instance = array();
		$instance['title'] = strip_tags( $new_instance['title']);
		return $instance;
	}

	public function form( $instance ) {
		?>
        <p>
            <label for="<?php echo $this->get_field_id( 'title' ); ?>">Заголовок:<p></label>
            <input class="widefat" id="<?php echo $this->get_field_id( 'title' ); ?>"
                   name="<?php echo $this->get_field_name( 'title' ); ?>" type="text"
                   value="<?php echo $instance['title']; ?>" />
        </p>
		<?php
	}

	public function widget( $args, $instance ) {
		?>
        <div style='border:2px dotted #42e8f4;
                    border-radius: 5px;
                    text-align:center ;
                    padding:20px;'>
			<?php echo "<b>". $instance['title'],':',"</b>"."<p>";

			/*
			 * зачем два цикла когда можно обойтись одним
			 * */


			$args = array(
				'post_type' => 'post',
				'posts_per_page' => 10,
				//опечатка ' meta_value_num'
				'orderby' => 'meta_value_num' ,
				'meta_key' => 'ORDER',
				'order' =>'asc'
			);

			$args2 = array(
				'post_type' => 'post',
				'posts_per_page' => 10,
				'orderby' => 'title',
				'order' =>'asc'
			);

			/*
			 * два цикла постов в итоге 10 + количестов постов с полем order, во втором цикле выводятся в том числе поля
			 * с существующим order это совсем не то
			 */

			$query = new WP_Query( $args );
			if ( $query->have_posts() ) {
				while ( $query->have_posts() ) {
					$query->the_post();
					if((get_post_meta(get_the_ID(),'ORDER',true)) != null){
					    // элемент  li  не используется без  ul / ol - невалидный html
						echo '<li>'.get_the_title(), " - " ,get_post_meta(get_the_ID(),'ORDER',true), '</li>';
					}
					else
						echo '<li>' . get_the_title(), " - Не задано", '</li>';
				}
			}
			//зачем нет смысла в этой ветке
			else {
			}
			wp_reset_postdata();

			$query2 = new WP_Query($args2);
			if ( $query2->have_posts() ) {
				while ($query2->have_posts()) {
					$query2->the_post();
					if ((get_post_meta(get_the_ID(), 'ORDER', true)) == null) {
						echo '<li>' . get_the_title(), " - Не задано", '</li>';
					}
				}
			}

			//если уж ты решил прогнать два цикла где второй вызов wp_reset_postdata()

			?>
        </div>
		<?php
	}
}