Problem 1

pe-1.clj

(use 'clojure.set)
(defn n-multiples [n end] (set (range 0 end n)))
(defn solve []
  (apply + (union (n-multiples 3 1000)
                  (n-multiples 5 1000))))

おお、本当にいらないですねseq。修正しました。ありがとうございます。

そういえば、applyとreduceの件で気になってることがあったのでした。私の感覚だと、
apply => 要素ぜんぶ評価して渡す
reduce => 都度シーケンスから取り出して畳み込む
だったので、どっちも使える状況ならreduceのほうがいいのでは？と思っていたのです。

でも、どうも試してみた感じ、applyのときにもちゃんと遅延してるようにみえます。

(defn my-* [& ps]
  (loop [ ps ps
          p 1
          ]
    (if (nil? ps)
      p
      (let [[x & ps] ps]
        (if (zero? x)
          0
          (recur ps (* p x)))))))

hoge.core=> (apply my-* (concat (repeat 100000 1) [0] (repeat 1)))
0

だとすると、最終的には必ず全部シーケンスから取り出してしまうのが確定なreduceよりも、
関数の中で引数使うかどうか選べる apply のほうがいいのかもしれないですね。

数値のシーケンスの総和に関しては

(reduce + '(1 2 3 4 5)) ; -> (+ (+ (+ (+ 1 2) 3) 4) 5)
(apply + '(1 2 3 4 5)) ; -> (+ 1 2 3 4 5)

なので, clojure の + がもし二引数関数なら reduce 一択なんですが, そもそも + 自体が可変長引数を受け入れる力があるので, 可変長の要素に対する対応を reduce で強制するのではなく, + が持っている機能 (たとえそれが内部的に reduce と等価だとしても) を使って上げる方が, より高い方の抽象化を使っていることになっていいんじゃないか. というのが私の考えです.

ま, おっしゃっているように, で結局 + もしくは apply の動作は自分の好み(遅延性があるかとか)にあっているか? というのも一つの尺度ですよね. 参考になります.

@kohyama のコメントを見る前だったので，なんだか同じようなことも書いていますが，私は (apply + coll) 派ですね． > http://tnoda-clojure.tumblr.com/post/37700304493/apply-and-reduce (@ponkore 版解答のコメントに貼ったのと同じ URL)

@plaster https://gist.github.com/4245866#gistcomment-621381 の apply/my-* 実験分かりやすくて参考になりました．apply に渡す関数の作り方の勉強にもなりました．