pattern2.rb

#coding: Windows-31J

#  3行5列のマスを塗っていくパターンは
#  ある列がそれより左の列の1行目が塗られている場合のみ塗れるので、
#  ・1列目だけ塗るパターン
#  ■
#  □
#  □
#  
#  ・２列めまで塗るパターン
#  ■■
#  □□
#  □□
#  
#  ...
#  
#  ・５列目まで塗るパターン
#  ■■■■■
#  □□□□□
#  □□□□□
#  
#  の５パターンある。
#
#
#  また、各列を塗るパターンは「何行目まで塗るか？」なので、
#  ■
#  □
#  □
#  
#  ■
#  ■
#  □
#  
#  ■
#  ■
#  ■
#  の３通りある。
#  すると、最初の５パターンそれぞれについて
#  　(1列を塗るパターン) ^ (使用する列数)
#   = 3                  ^  (使用する列数)
#  が各パターン毎の塗り方になるので、
#  ・１列目だけ・・・3^1 = 3
#  ・２列目まで・・・3^2 = 9
#  ・３列目まで・・・3^3 = 27
#  ・４列目まで・・・3^4 = 81
#  ・５列目まで・・・3^5 = 243
#  となって、全体のパターン数はこれらの和になるので、
#  初項3、公比3の等比数列の和がパターン数になる。
#  よって、
#  　パターン数 = (初項 * (1 - 公比^5))/(1 - 公比)
#               = (3 * (1 - 3^5))/(1 - 3)
#               = 363通り
#  になる。
#  
#  一般化すると、n行m列の場合
#  　パターン数 = (n * (1 - n^m)) / (1 - n)
#  になる。
#
#  n個塗るパターン単位で考える場合は、
#  総数の求め方のように
#  「左から詰めて各列何行目まで塗るか？」
#  を考えるだけでいいので、
#  1～3(行数)までの数を最大5(列数)回足してnになる組み合わせを求める。
#  

ROW = 3
COL = 5

#パターンを元に絵にする。
def pattern_to_s(pattern)
  (0 ... COL).map{|c|
    if c < pattern.size
      (['■'] * pattern[c]) + (['□'] * (ROW - pattern[c]))
    else
      Array.new(ROW, '□')
    end
  }.transpose.map(&:join).join("\n")
end

#n個塗るパターンをすべて表示
def get_pattern(cols, n)
  if n == 0
    puts "pattern:" + cols.join(" ")
    puts pattern_to_s(cols)
    puts ""
  else
    (1 .. ROW).each do |i|
      if (cols.size < COL) && (n - i >= 0)
        get_pattern(cols + [i], n - i)
      end
    end
  end
end

#1～全マス数までそれぞれ求める
(1 .. (ROW * COL)).each do |n|
  puts "#{n}---------------------------------"
  get_pattern([], n)
end