saida t2

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Método de Newton tracional com multiplicidade 1
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Polinômio original:
P(x) = + 1x^11 - 3.4x^10 + 2.35x^9 + 4.32x^8 - 7.1685x^7 + 1.56006x^6 + 3.287061x^5 - 2.480058x^4 + 0.531441x^3 + 0x^2 + 0x^1 + 0

Reduzindo grau do polinômio 3 vezes com a raíz de valor 0:
P(x) = + 1x^10 - 3.4x^9 + 2.35x^8 + 4.32x^7 - 7.1685x^6 + 1.56006x^5 + 3.287061x^4 - 2.480058x^3 + 0.531441x^2 + 0x^1 + 0
P(x) = + 1x^9 - 3.4x^8 + 2.35x^7 + 4.32x^6 - 7.1685x^5 + 1.56006x^4 + 3.287061x^3 - 2.480058x^2 + 0.531441x^1 + 0
P(x) = + 1x^8 - 3.4x^7 + 2.35x^6 + 4.32x^5 - 7.1685x^4 + 1.56006x^3 + 3.287061x^2 - 2.480058x^1 + 0.531441
Calculando usando Newton tradicional suponto multiplicidade 1 para as raízes restantes:
Reduzindo grau do polinômio 1 vez com a raíz de valor 0.89817130325046:
Reduzindo grau do polinômio 1 vez com a raíz de valor 0.901800675026942:
Reduzindo grau do polinômio 1 vez com a raíz de valor 0.812888954327901:
Reduzindo grau do polinômio 1 vez com a raíz de valor 0.983297499384822:
Reduzindo grau do polinômio 1 vez com a raíz de valor -0.99617243359178:
Reduzindo grau do polinômio 1 vez com a raíz de valor -1.00379696980525:
Reduzindo grau do polinômio 1 vez com a raíz de valor 0.701014617790159:
1ª raíz tem multiplicidade 3 e valor 0
2ª raíz tem multiplicidade 1 e valor 0.89817130325046
3ª raíz tem multiplicidade 1 e valor 0.901800675026942
4ª raíz tem multiplicidade 1 e valor 0.812888954327901
5ª raíz tem multiplicidade 1 e valor 0.983297499384822
6ª raíz tem multiplicidade 1 e valor -0.99617243359178
7ª raíz tem multiplicidade 1 e valor -1.00379696980525
8ª raíz tem multiplicidade 1 e valor 0.701014617790159

Verificando as 8 raízes encontradas:
Aplicação da raíz no polinômio original: 0
Aplicação da raíz no polinômio original: 3.33066907387547e-16
Aplicação da raíz no polinômio original: 0
Aplicação da raíz no polinômio original: 7.71392540344085e-07
Aplicação da raíz no polinômio original: 1.24917221777654e-06
Aplicação da raíz no polinômio original: -0.000673156430763822
Aplicação da raíz no polinômio original: -0.000694281695538757
Aplicação da raíz no polinômio original: 6.18763027177283e-05

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Método de Newton com multiplicidade estimada e uso de restos
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Calculando usando Newton com uso dos restos e estimação das multiplicidades
Reduzindo grau do polinômio 6 vez(es) com a raíz de valor 0.9:
Reduzindo grau do polinômio 2 vez(es) com a raíz de valor -0.999991733907371:
1ª raíz tem multiplicidade 3 e valor 0
2ª raíz tem multiplicidade 6 e valor 0.9
3ª raíz tem multiplicidade 2 e valor -0.999991733907371

Verificando as 3 raízes encontradas:
Aplicação da raíz no polinômio original: 0
Aplicação da raíz no polinômio original: 1.66533453693773e-16
Aplicação da raíz no polinômio original: -2.28249474876208e-09

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Polinômio fatorado:
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P(x) = x^3 * (x - 0.9)^6 * (x 0.999991733907371)^2

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Saída do roots(a) do octave:
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ans =

  -1.00000 + 0.00000i
  -1.00000 + 0.00000i
   0.90312 + 0.00000i
   0.90156 + 0.00270i
   0.90156 - 0.00270i
   0.89844 + 0.00270i
   0.89844 - 0.00270i
   0.89689 + 0.00000i
   0.00000 + 0.00000i
   0.00000 + 0.00000i
   0.00000 + 0.00000i


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Saída do WolfraAlfa:
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ans =
Saída do WolfraAlfa:
 http://www.wolframalpha.com/input/?i=1*x%CB%8611+-+3.4*x%CB%8610+%2B+2.35*x%CB%869+%2B+4.32*x%CB%868+-+7.1685*x%CB%867+%2B+1.56006*x%CB%866+%2B+3.287061*x%CB%865+-+2.480058*x%CB%864+%2B+0.531441*x%CB%863
 Raízes reais:
 x = -1
 x = 0

 Raízes complexas:
 x = 0.898175 - 0.00105142 i
 x = 0.898175 + 0.00105142 i
 x = 0.899996 - 0.00210907 i
 x = 0.899996 + 0.00210907 i
 x = 0.901828 - 0.00105766 i
 x = 0.901828 + 0.00105766 i

 O WolfraAlfa não informa a multiplicidade das raízes.