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Formulario di Chimica I e principali composti organici
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\documentclass{article} | |
\title{Formulario di Chimica} | |
\date{\today} | |
\author{Michele Lacchia} | |
\usepackage[utf8]{inputenc} | |
\usepackage[italian]{babel} | |
\usepackage{amsmath} | |
\usepackage{amsthm} | |
\usepackage{amsfonts} | |
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\usepackage{graphicx} | |
\usepackage[version=3]{mhchem} | |
\usepackage[a4paper]{geometry} | |
\begin{document} | |
\section{Modello di Bohr} % (fold) | |
\label{sec:bohr} | |
\paragraph{Prima Ipotesi} % (fold) | |
\label{par:ip1} | |
Esiste uno \textbf{stato stazionario} dell'atomo caratterizzato da | |
particolari \textbf{orbite circolari} lungo le quali gli elettroni si | |
muovono senza emettere onde elettromagnetiche. | |
La forza centrifuga eguaglia la forza di attrazione coulombiana: | |
\begin{equation}\label{eq:ip1} | |
\frac{mv^2}r = k\frac{e^2}{r^2} | |
\end{equation} | |
% paragraph ip1 (end) | |
\paragraph{Seconda ipotesi} % (fold) | |
\label{par:ip2} | |
Bohr introduce arbitrariamente la condizione di quantizzazione: tra le infinite | |
orbite che soddisfano la~\ref{eq:ip1}, sono permesse solo quelle che soddisfano | |
la seguente relazione | |
\begin{equation} | |
mvr = n\frac h{2\pi} | |
\end{equation} | |
dove $mvr$ è detto momento angolare orbitale. | |
% paragraph ip2 (end) | |
Dalla condizione di quantizzazione si ottengono le seguenti relazioni per il | |
raggio e l'energia associata a un elettrone: | |
\[ | |
\begin{aligned} | |
r &= n^2\cdot5,292\cdot10^{-11}~\mathrm m\\ | |
E &= -\frac{13,6}{n^2}~\mathrm{eV}. | |
\end{aligned} | |
\] | |
\paragraph{La natura ondulatoria della materia} % (fold) | |
\label{par:db} | |
De Broglie ipotizza che, al pari dell'energia luminosa, anche la materia | |
possieda una \textbf{natura duale}, corpuscolare e ondulatoria: | |
\[ | |
\lambda_{\mathrm{DB}} = \frac h{mv}. | |
\] | |
Applicando tale relazione alla condizione di quantizzazione di Bohr, si | |
ottiene | |
\[ | |
2\pi r = n\lambda, | |
\] | |
ovvero che le orbite di Bohr devono contenere un numero intero di lunghezze | |
d'onda. In questo modo si formano delle \textbf{onde stazionarie}. | |
% paragraph db (end) | |
\subsection{Insufficienza del modello di Bohr} % (fold) | |
\label{sub:heis} | |
Il modello atomico proposto da Bohr è viziato alla base da un difetto | |
di origine: quello di prendere le mosse da leggi fondamentali della | |
\textbf{meccanica classica}, innestando però su di esse alcune ipotesi | |
quantistiche che a tali leggi sono totalmente estranee e con loro in contrasto. | |
Un'altra debolezza del modello atomico di Bohr consiste nel fatto che esso | |
presupone che gli elettroni si muovano su orbite determinate e con velocità | |
definite. Ciò però non è possibile, come è stato indicato nel 1925 da W. | |
Heisenberg. | |
\paragraph{Principio di indeterminazione} % (fold) | |
\label{par:indt} | |
La precisione con cui è possible determinare la posizione e la quantità di moto | |
di una particella sono interdipendenti tra loro secondo la relazione | |
\[ | |
\Delta x \cdot \Delta q \geq \frac h{4\pi}, | |
\] | |
dove $\Delta x$ è l'errore nella misura della posizione e $\Delta q$ è l'errore | |
nella misura della quantità di moto. | |
% paragraph indt (end) | |
% paragraph heis (end) | |
% section bohr (end) | |
\section{Eccezioni nello riempimento degli orbitali} % (fold) | |
\label{sec:orbitali} | |
Nei casi evidenziati un elettrone si sposta dall'orbitale $s$ a quello $d$ del | |
livello inferiore (solo in $\mathrm{Pd}$ se ne spostano due): | |
\includegraphics[scale=0.6]{eccezioni} | |
% section orbitali (end) | |
\section{Legami e interazioni tra atomi} % (fold) | |
\label{sec:legami} | |
\paragraph{Energia di prima ionizzazione} % (fold) | |
\label{par:ion1} | |
L'energia che è necessario fornire a una mole di atomi allo stato gassoso per | |
trasformarla in una mole di cationi monovalenti. | |
\[\ce{ | |
X_{(g)} + E_{ion}^1~(\mathrm{kJ/mol}) -> X_{(g)}^+ + e^-. | |
}\] | |
% paragraph ion1 (end) | |
\paragraph{Affinità elettronica} % (fold) | |
\label{par:ae} | |
L'energia liberata da una mole di atomi neutri allo stato gassoso quando si | |
trasforma in una mole di anioni monovalenti: | |
\[\ce{ | |
X_{(g)} + e^- -> X_{(g)}^- + E_{AE}~(\mathrm{kJ/mol}). | |
}\] | |
% paragraph ae (end) | |
\paragraph{Elettronegatività} % (fold) | |
\label{par:elettroneg} | |
Una misura relativa della capacità di un atomo di attrarre elettroni quando | |
prende parte a un legame chimico. | |
\subparagraph{Secondo Mulliken} % (fold) | |
\label{subp:mulliken} | |
È pari alla media aritmetica dell'energia di ionizzazione e dell'affinità | |
elettronica: | |
\[ | |
\chi = \frac{\left|E_{\mathrm{ion}}\right| + \left|E_{\mathrm{AE}}\right|}2. | |
\] | |
% subparagraph mulliken (end) | |
\subparagraph{Secondo Pauling} % (fold) | |
\label{subp:pauling} | |
L'elettronegatività di un elemento $A$ viene calcolata conoscendo | |
l'elettronegatività di un elemento $B$ tramite la relazione | |
\[ | |
\left|\chi_A - \chi_B\right| = \sqrt\Delta\:. | |
\] | |
La quantità $\Delta$, detta \textbf{energia di risonanza ionico-covalente}, si | |
esprime in $\mathrm{eV}$ ed è data da | |
\[ | |
\Delta = D_{AB} - \sqrt{D_{AA}\cdot D_{BB}}\:, | |
\] | |
dove $D_{XY}$ rappresenta l'energia di legame del composto $X - Y$.\newline | |
Per convenzione si pone $\chi_H = 2,20$. | |
% subparagraph pauling (end) | |
% paragraph elettroneg (end) | |
\paragraph{Carattere ionico di dipolo} % (fold) | |
\label{par:dipolo} | |
Il carattere ionico di un dipolo si calcola come rapporto percentuale tra il | |
momento dipolare effettivo (misurato) e il momento dipolare di un teorico | |
legame ionico-covalente: | |
\[ | |
\%C.I. = \frac{\mu_{\textnormal{effettivo}}}{\mu_{ionico}}\cdot100\:, | |
\] | |
dove $\mu_{ionico} = Q_e\cdot r$.\newline | |
La polarità di un legame può anche essere calcolata utilizzando la relazione di | |
Pauling che correla la percentuale di carattere ionico alla differenza di | |
elettronegatività: | |
\[ | |
\%C.I. = \left(1 - | |
\exp\left(-\left(\frac{\Delta\chi}2\right)^2\right)\right)\cdot100 | |
\] | |
% paragraph dipolo (end) | |
% section legami (end) | |
\section{Teoria VSEPR} % (fold) | |
\label{sec:vsepr} | |
\includegraphics[scale=0.44]{vsepr} | |
% section vsepr (end) | |
\section{I solidi} % (fold) | |
\label{sec:solidi} | |
\subsubsection{Solidi metallici} % (fold) | |
\label{ssub:metallici} | |
\begin{tabular}{l c c c} | |
\toprule | |
Tipo & Atomi per cella & Coordinazione & Impaccamento\\ | |
\midrule | |
Cubico primitivo & $1$ & $6$ & $52,4\%$\\ | |
Cubico corpo centrato (CCC) & $2$ & $8$ & $68\%$\\ | |
Cubico facce centrate (CFC) & $4$ & $12$ & $74\%$\\ | |
Esagonale compatto & $6$ & $12$ & $74\%$\\ | |
\bottomrule | |
\end{tabular} | |
% subsubsection metallici (end) | |
% section solidi (end) | |
\section{Teoria cinetica dei gas} % (fold) | |
\label{sec:gas} | |
La variazione totale della quantità di moto sulla parete di un contenitore | |
cubico di lato $l$ vale: | |
\[ | |
\Delta q = \frac{Nm\bar v^2}{3l} \implies PV = \frac{Nm\bar v^2}3 = c\cdot | |
T. | |
\] | |
\paragraph{Distribuzione di Maxwell} % (fold) | |
\label{par:maxwell} | |
La frazione di molecole con energia pari o superiore a $E_a$ è data da | |
\[ | |
\frac N{N_{\mathrm{tot}}} = \exp\left(-\frac{E_a}{k_bT}\right). | |
\] | |
% paragraph maxwell (end) | |
Indicando con $P_0$ e $V_0$ la pressione e il volume di un gas a $0^\circ~\mathrm | |
C$, valgono le seguenti relazioni: | |
\[ | |
\begin{aligned} | |
P &= \frac{P_0}{273}T\qquad\mbox{legge isocora o di Gay-Lussac}\\ | |
V &= \frac{V_0}{273}T\qquad\mbox{legge isobara o di Charles} | |
\end{aligned} | |
\] | |
\paragraph{Equazione dei gas ideali} % (fold) | |
\label{par:gasideali} | |
Dalle relazioni precedenti si ricava | |
\[ | |
PV = nRT \iff PV = \frac\rho{\mathrm{M.M.}}RT | |
\] | |
e inoltre | |
\[ | |
\begin{aligned} | |
E_c &= \frac32RT\qquad\mbox{(per $1$ mole)}\\ | |
E_c &= \frac32k_bT\qquad\mbox{(per $1$ particella)} | |
\end{aligned} | |
\] | |
% paragraph gasideali (end) | |
\paragraph{Legge di Dalton} % (fold) | |
\label{par:dalton} | |
In una miscela gassosa, la pressione di un componente $P_i$ è data da | |
\[ | |
P_i = \chi_i\cdot P_{\mathrm{tot}}, | |
\] | |
dove $\chi_i$ è la frazione molare $\displaystyle\chi_i = | |
\frac{n_i}{n_{\mathrm{tot}}}$. | |
% paragraph dalton (end) | |
\paragraph{Equazione dei gas reali} % (fold) | |
\label{par:gasreali} | |
Indicando con $a$ e $b$ dei parametri trovati sperimentalmente, si ha | |
\[ | |
\left(P + a\frac{n^2}{V^2}\right)\bigg(V - nb\bigg) = nRT. | |
\] | |
% paragraph gasreali (end) | |
\paragraph{Fattore di comprimibilità} % (fold) | |
\label{par:fattz} | |
$\displaystyle Z = \frac{PV}{nRT}$ | |
% paragraph fattz (end) | |
\paragraph{L'equazione di Clausius-Clapeyron} % (fold) | |
\label{par:clausiusclap} | |
Il calore richiesto per convertire la massa unitaria (cioè di una mole) di | |
liquido in vapore alla medesima temperatura prende il nome di | |
\textbf{calore molare di vaporizzazione} ($\Delta H_{(\mathrm{vap})}$). È | |
legato alla pressione dall'equazione: | |
\[ | |
P_{(\mathrm{vap})} = c\cdot\exp\left(-\frac{\Delta | |
H_{(\mathrm{vap})}}{RT}\right) | |
\] | |
\subparagraph{Derivazione} % (fold) | |
\label{subp:clausiusclapder} | |
Le molecole in prossimità della superficie del liquido possiedono una | |
distribuzione maxwelliana delle energie. Soltanto quelle con energia superiore | |
a $E_0$ sono in grado di passare allo stato di vapore. La velocità di | |
evaporazione è quindi proporzionale a $\exp(-E_0/RT)$. La velocità di | |
condensazione è proporzionale alla concentrazione delle molecole nel vapore. | |
Dunque, all'equilibrio: | |
\[ | |
c_1\cdot[\mathrm{vap}] = c_2\cdot\exp\left(-\frac{\Delta | |
H_{(\mathrm{vap})}}{RT}\right). | |
\] | |
Dall'equazione dei gas perfetti si sa che concentrazione molare e pressione | |
sono proporzionali. L'asserto segue. | |
% subparagraph clausiusclapder (end) | |
% paragraph clausiusclap (end) | |
% section gas (end) | |
\section{Soluzioni ideali} % (fold) | |
\label{sec:solideali} | |
\paragraph{Grado di dissociazione} % (fold) | |
\label{par:dissoc} | |
Il rapporto tra il numero di moli dissociate e quello iniziale ($\alpha$). | |
% paragraph dissoc (end) | |
\paragraph{Molteplicità della dissociazione} % (fold) | |
\label{par:moltepl} | |
Il numero di parti in cui si dissocia la molecola iniziale ($z$). | |
% paragraph moltepl (end) | |
\paragraph{Coefficiente di Van't Hoff} % (fold) | |
\label{par:fattdissoc} | |
Si definisce $i = 1 + \alpha(z - 1)$. Si dimostra facilmente che se il numero | |
di moli iniziale è $n_0$ il numero finale di moli di particelle è $n_0\cdot i$. | |
% paragraph fattdissoc (end) | |
\subsection{Proprietà colligative} % (fold) | |
\label{sub:propcoll} | |
Indicando con $A$ il solvente liquido e con $B$ il soluto solido si | |
ha:\\[0.5em] | |
\begin{tabular}{l c c} | |
\toprule | |
Proprietà colligativa & Soluzione ideale ($i = 1$) & Soluzione elettrolitica ($i \neq 1$)\\ | |
\midrule | |
Abbassamento della tensione di vapore & $P_{A + B} = p_A^0\cdot\chi_A$ & | |
$P_{A + B} = p_A^0\cdot\left(\frac{n_A}{n_A + n_B\cdot i}\right)$\\[2ex] | |
Innalzamento ebullioscopico & $\Delta T_{eb} = K_{eb}\cdot m_B$ & $\Delta | |
T_{eb} = K_{eb}\cdot m_B\cdot i$\\[2ex] | |
Abbassamento crioscopico & $\Delta T_{c} = K_{c}\cdot m_B$ & $\Delta T_{c} | |
= K_{c}\cdot m_B\cdot i$\\[2ex] | |
Pressione osmotica & $\pi\cdot V_{A + B} = n_BRT$ & $\pi\cdot V_{A + B} = | |
i\cdot n_BRT$\\ | |
\bottomrule | |
\end{tabular} | |
% subsection propcoll (end) | |
% section solideali (end) | |
\section{Termochimica} % (fold) | |
\label{sec:termochimica} | |
\paragraph{Funzione di stato} % (fold) | |
\label{par:funzstat} | |
Funzione dello stato termodinamico del sistema, che non dipende quindi dal modo | |
in cui tale condizione è stata raggiunta, ma solo dallo stato inizale e finale | |
del sistema. | |
% paragraph funzstat (end) | |
\paragraph{Primo principio della termodinamica (energia interna)} % (fold) | |
\label{par:term1} | |
$\Delta E = Q - W$ | |
% paragraph term1 (end) | |
\paragraph{Entalpia} % (fold) | |
\label{par:entalp} | |
Contenuto termico totale. A pressione costante, vale $\Delta H = Q = \Delta E + | |
p\Delta V$. | |
L'entalpia di reazione vale | |
\[ | |
\Delta H_r^0 = \sum n_{\mathrm{prod}}\cdot\Delta H_{f_{\mathrm{prod}}}^0 - | |
\sum n_{\mathrm{reag}}\cdot\Delta H_{f_{\mathrm{reag}}}^0 | |
\] | |
% paragraph ental (end) | |
\paragraph{Entropia} % (fold) | |
\label{par:entro} | |
Grado del disordine di un sistema termodinamico. L'entropia totale | |
dell'universo è sempre in aumento: $\Delta S_u = \Delta S_s + \Delta S_a > 0$. | |
Si può definire come il calore scambiato a una determinata temperatura: | |
\[ | |
S = \frac{\Delta Q}T\qquad o\qquad S = k_b\ln n\quad\mbox{(Boltzmann)}. | |
\] | |
% paragraph entro (end) | |
\paragraph{Secondo principio della termodinamica (energia libera di Gibbs)} % (fold) | |
\label{par:term2} | |
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ | |
All'equilibrio, vale anche | |
\[ | |
\Delta G = \Delta G^0 + RT\ln K | |
\] | |
dove $K$ è una qualsiasi costante di equilibrio. Poiché $\Delta G = 0$ | |
(condizione di equilibrio), si ha | |
\[ | |
\Delta G^0 = -RT\ln K. | |
\] | |
% paragraph term2 (end) | |
% section Termochimica (end) | |
\section{Equilibri} % (fold) | |
\label{sec:equi} | |
\paragraph{Legge di azione di massa} % (fold) | |
\label{par:azionmass} | |
All'equilibrio, valgono le seguenti relazioni: | |
\[ | |
K_c = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}\qquad K_p = | |
\frac{p(C)^cp(D)^d}{p(A)^ap(B)^b}\qquad K_\chi = | |
\frac{(\chi_C)^c(\chi_D)^d}{(\chi_A)^a(\chi_B)^b} | |
\] | |
e inoltre | |
\[ | |
K_p = K_c\left(RT\right)^{\Delta n_g}\qquad K_p = K_\chi\cdot | |
P_{\mathrm{eq}}^{\Delta n_g} | |
\] | |
% paragraph azionmass (end) | |
\paragraph{Principio di Le Chatelier} % (fold) | |
\label{par:chat} | |
Ogni sistema in equilibrio tende a reagire a una perturbazione dell'equilibrio | |
minimizzandone gli effetti. | |
% paragraph chat (end) | |
\paragraph{Solubilità} % (fold) | |
\label{par:solub} | |
La solubilità di un liquido è direttamente proporzionale alla temperatura, | |
mentre quella di un gas è inversamente proporzionale alla temperatura. | |
% paragraph Solubilità (end) | |
\paragraph{Prodotto di solubilità} % (fold) | |
\label{par:prodsol} | |
La costante di equilibrio della dissociazione di un soluto in un solvente: | |
\[\ce{ | |
A_mB_n(s) <=> mA^{a+} + nB^{b-} | |
}\] | |
è $\ce{K_{ps} = [A^{a+}]^m * [B^{b-}]^n}$. | |
% paragraph prodsol (end) | |
\paragraph{Prodotto ionico dell'acqua} % (fold) | |
\label{par:prodion} | |
La \textit{autoionizzazione dell'acqua} è la reazione di equilibrio per cui due | |
molecole d'acqua reagiscono tra loro (fungendo sia da acido che da base di | |
Brønsted-Lowry) per produrre un catione ossonio e un anione idrossido: | |
\[\ce{ | |
H2O + H2O <=> H3O^+ + OH^- | |
}\] | |
La costante di equilibrio viene indicata con $K_w$ e a $25^\circ~C$ vale | |
\[ | |
K_w = \ce{[H3O^+] * [OH^-]} = 1,004\cdot10^{-14}. | |
\] | |
% paragraph prodion (end) | |
\paragraph{Costanti di dissociazione} % (fold) | |
\label{par:costdiss} | |
La dissociazione di un generico \textbf{acido} monoprotico $\mathrm{HA}$ in | |
acqua può essere scritta come: | |
\[\ce{ | |
HA + H2O <=> H3O^+ + A^- | |
}\] | |
La costante di equilibrio viene detta \textit{costante di dissociazione acida} | |
e si indica: | |
\[ | |
K_a = \frac{\ce{[H3O^+] * [A^-]}}{\ce{[HA]}} | |
\] | |
Analogamente si può associare alla dissociazione di una \textbf{base} | |
\[\ce{ | |
NH3 + H2O <=> NH4^+ + OH^- | |
}\] | |
una costante di equilibrio detta \textit{costante di dissociazione basica}: | |
\[ | |
K_b = \frac{\ce{[NH4^+] * [OH^-]}}{\ce{[NH_3]}} | |
\] | |
In generale, vale la relazione $K_w = K_a\cdot K_b$: dunque più è forte una | |
base, più debole è il suo acido coniugato e viceversa. | |
% paragraph costdiss (end) | |
\paragraph{Legge di diluizione di Ostwald} % (fold) | |
\label{par:ostwald} | |
Stabilisce una relazione tra la costante di dissociazione $K_d$ di un certo | |
elettrolita debole, il suo grado di dissociazione $\alpha$ e la sua | |
concentrazione molare $M$ all'interno della soluzione: | |
\[ | |
K_d = \frac{\alpha^2M}{1 - \alpha}. | |
\] | |
% paragraph ostwald (end) | |
\paragraph{pH} % (fold) | |
\label{par:ph} | |
È una scala di misura dell'acidità o della basicità di una soluzione acquosa.\\ | |
L'operatore $\operatorname p$ è definito come: $pX = -\log_{10}[X]$. Segue che | |
\[ | |
\begin{aligned} | |
\operatorname p\!\ce{H} &= -\log_{10}\ce{[H_3O^+]}\\ | |
\operatorname p\!\ce{OH} &= -\log_{10}\ce{[OH^-]}\\ | |
\end{aligned} | |
\] | |
A qualunque temperatura e per qualunque tipo di soluzione acquosa vale $\ce{ | |
K_w = [H_3O^+] * [OH^-]}$. | |
In particolare, a $25^\circ~C$, si ha | |
$\operatorname p\!\ce{H} + \operatorname p\!\ce{OH} = 14$. | |
% paragraph pH (end) | |
% section equi (end) | |
\section{Velocità di reazione} % (fold) | |
\label{sec:velreaz} | |
La velocità di una reazione | |
\[\ce{ | |
A + B -> AB | |
}\] | |
è la variazione di concentrazione rispetto al tempo: | |
\[ | |
v = -\frac{\mathrm d\ce{[A]}}{\mathrm dt} = | |
-\frac{\mathrm d\ce{[B]}}{\mathrm dt} = | |
\frac{\mathrm d\ce{[AB]}}{\mathrm dt} = | |
\] | |
Si esprime solitamente come $v = \ce{k[A]^p * [B]^q}$ e il numero $p + q$ si dice \textit{ordine di reazione}. | |
La costante $k$ varia con la temperatura con il seguente andamento: | |
\[ | |
k = a\cdot\exp\left(-\frac{E_a}{RT}\right), | |
\] | |
dove $a$ e $E_a$ sono due costanti caratteristiche della reazione in esame, ma | |
indipendenti da ogni altro fattore come temperatura, pressione, concentrazione | |
delle sostanze reagenti. | |
% section velreaz (end) | |
\section{Elettrochimica} % (fold) | |
\label{sec:elettr} | |
\paragraph{Legge di Nerst} % (fold) | |
\label{par:nerst} | |
La \textit{legge di Nerst} permette di calcolare il potenziale di riduzione $E$ | |
di una qualsiasi semireazione in condizioni diverse da quelle standard. Se $Q$ | |
è il quoziente di reazione di tale semireazione, $n$ il numero di elettroni | |
scambiati e $T$ è la temperatura: | |
\[ | |
E = E^0 - \frac{0,059}n\log_{10}Q. | |
\] | |
\subparagraph{Derivazione} % (fold) | |
\label{subp:nerstder} | |
Si consideri una pila Daniell ($\mathrm{Cu}/\mathrm{Zn}$): durante il suo | |
funzionamento la pila eroga una certa f.e.m. che permette il passaggio di | |
elettroni nel circuito esterno di misura e degli ioni $\mathrm{SO}_4^-$ | |
attraverso le soluzioni elettrolitiche dei due semielementi. Aumentando | |
gradualmente la resistenza del circuito esterno si riduce il passaggio di | |
corrente fino a non avere più praticamente passaggio di corrente. La differenza | |
di potenziale misurata sarà pari a un certo valore $\Delta V$. | |
Le reazioni da considerare sono: | |
\[ | |
\begin{aligned} | |
&\mbox{processo diretto}\qquad\ce{Cu^{++} + Zn -> Zn^{++} + Cu}\\ | |
&\mbox{processo inverso}\qquad\ce{Zn^{++} + Cu -> Cu^{++} + Zn}\\ | |
\end{aligned} | |
\] | |
Le due velocità di reazione sono $v_1 = \ce{k1 * [Cu^{++}]}$ e $v_2 = \ce{ | |
k2 * [Zn^{++}]}$. | |
Le costanti $k_1$ e $k_2$ valgono | |
\[ | |
k_1 = \exp\left(-\frac{E_1}{RT}\right)\qquad k_2 = | |
\exp\left(-\frac{E_2}{RT}\right) \implies | |
\frac{k_1}{k_2} = \exp\left(\frac{E_2 - E_1}{RT}\right) | |
\] | |
Tuttavia, la differenza di energia $E_2 - E_1$ valutata in questo modo non | |
tiene conto della quantità di energia necessaria al passaggio degli elettroni | |
attraverso la differenza di potenziale che si è instaurata nel conduttore | |
esterno, $\Delta V$. Quando una mole di ioni positivi di carica $n$ si | |
depositano, si ha il passaggio di $nF$ Coulomb di elettricità, con dispendio | |
energetico di $-nF\Delta V$ (l'elettrone ha carica negativa).\newline | |
Quindi | |
\[ | |
\frac{k_1}{k_2} = \exp\left(\frac{E_2 - E_1 - nF\Delta V}{RT}\right) | |
\] | |
Eguagliando ora la velocità diretta e inversa del processo all'equilibrio, si | |
ottiene | |
\[ | |
\exp\left(\frac{E_2 - E_1 - nF\Delta V}{RT}\right) = \frac{ | |
\ce{[Zn^{++}]}}{\ce{[Cu^{++}]}} | |
\] | |
Passando ai logaritmi e riarrangiando si ha | |
\[ | |
\Delta V = E^0 - \frac{RT}{nF}\ln\frac{\ce{[Zn^{++}]}}{\ce{[Cu^{++}]}} | |
\] | |
dove il termine $(E_2 - E_1)/nF$ viene posto uguale a $E^0$ e rappresenta la | |
differenza di potenziale in condizioni standard della pila. | |
Sostituendo i valori delle costanti e passando al logaritmo in base $10$, si | |
ottiene | |
\[ | |
\Delta V = E^0 - \frac{0,059}n\log_{10}Q. | |
\] | |
% subparagraph nerstder (end) | |
% paragraph nerst (end) | |
\paragraph{Leggi di Faraday} % (fold) | |
\label{par:faraday} | |
Durante un elettrolisi: | |
\begin{enumerate} | |
\item Le quantità di sostanza che si liberano agli elettrodi sono | |
direttamente proporzionali alla quantità di elettricità che è passata | |
attraverso la soluzione. | |
\item A parità di elettricità passata attraverso la soluzione, le quantità | |
di sostanza che si liberano agli elettrodi sono proporzionali ai | |
rispettivi equivalenti chimici. | |
\end{enumerate} | |
Usando il concetto di elettrone e riassumento il tutto in un unica legge: | |
\begin{itemize} | |
\item[] In ogni cella elettrochimica, al passaggio di una mole di elettroni | |
si liberano presso ogni elettrodo $1/n$ moli di sostanza, dove $n$ è il | |
numero di elettroni nella semireazione a cui si fa riferimento. | |
\end{itemize} | |
% paragraph faraday (end) | |
% section elettr (end) | |
\section{Costanti fondamentali} % (fold) | |
\label{sec:cost} | |
\begin{tabular}{l c c c} | |
\toprule | |
Nome & Simbolo & Valore & Unità di misura\\ | |
\midrule | |
Carica elementare (elettrone) & $e$ & $1,6\cdot10^{-19}$ & $\mathrm C$\\ | |
Massa dell'elettrone & $m_e$ & $9,1\cdot10^{-31}$ & $\mathrm{kg}$\\ | |
Massa del protone & $m_p$ & $1,673\cdot10^{-27}$ & $\mathrm{kg}$\\ | |
Massa del neutrone & $m_n$ & $1,675\cdot10^{-27}$ & $\mathrm{kg}$\\ | |
Velocità della luce nel vuoto & $c$ & $3\cdot10^8$ & $\mathrm m/\mathrm s$\\ | |
Costante di Avogadro & $N_A$ & $6,022\cdot10^{23}$ & $\mathrm{mol}^{-1}$\\ | |
Unità di massa atomica ($1/N_A$) & $\mathrm u.\mathrm m.\mathrm a$ & | |
$1,67\cdot10^{-27}$ & $\mathrm{kg}$\\ | |
Costante dei gas & $R$ & $8,314$ & $\mathrm J/(\mathrm J\cdot\mathrm K)$\\ | |
& $R$ & $0,082$ & $\mathrm{atm}\cdot\mathrm{l}/(\mathrm | |
J\cdot\mathrm K)$\\ | |
Costante di Boltzmann ($R/N_A$) & $k_b$ & $1,38\cdot10^{-23}$ & $\mathrm | |
J/\mathrm K$\\ | |
Costante di Faraday $N_A\cdot e$ & $F$ & $96500$ & $\mathrm | |
C/\mathrm{mol}$\\ | |
\bottomrule | |
\end{tabular} | |
% section cost (end) | |
\end{document} |
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\documentclass{article} | |
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\newcommand{\tabce}[1]{\begin{tabular}{@{}c@{}}\ce{#1}\end{tabular}} | |
\newcommand{\tabchemfig}[1]{\begin{tabular}{@{}c@{}}\chemfig{#1}\end{tabular}} | |
\begin{document} | |
\thispagestyle{empty} | |
\section*{Principali composti organici} % (fold) | |
\label{sec:org} | |
\setatomsep{2em} | |
\begin{tabular*}{\textwidth}{l @{\extracolsep{\fill}} c c c l} | |
\toprule | |
Nome & $\lambda$ & Formula bruta & Suffisso & Esempio \\ | |
\midrule | |
Alcani & Nessuno & \tabce{C_nH_{2n+2}} & \textit{-ano} & | |
Metano: \tabce{CH4}\\\addlinespace | |
Alcheni & \tabchemfig{C(-[:135])(-[:225])=C(-[:45])(-[:315])} & | |
\tabce{C_nH_{2n}} & \textit{-ene} & | |
Etene (etilene): \tabce{H2C=CH2}\\\addlinespace | |
Alchini & \tabchemfig{-C=C-} & \tabce{C_nH_{2n-2}} & \textit{-ino} & | |
Etino (acetilene): \tabce{HC#CH}\\\addlinespace | |
Areni & \tabchemfig{**6(------)} & & \textit{-benzene} & $1,3$-dimetilbenzene\\ | |
\midrule | |
Alogenuri organici & \tabchemfig{-X} & & & | |
Bromoetano: \tabce{CH3CH2$\mathbf{Br}$}\\\addlinespace | |
Alcoli (\ce{-OH}) & \tabchemfig{C(-[:90])(-[:180])(-[:270])-OH} & & | |
\textit{-olo} & Etanolo: \tabce{CH3CH2$\mathbf{OH}$}\\\addlinespace | |
Aldeidi (\ce{-CHO}) & \tabchemfig{R-[:30]C(=[:90]O)-[:330]H} & & | |
\textit{-ale} & | |
Metanale (formaldeide): \tabce{H$\mathbf{CHO}$}\\\addlinespace | |
Chetoni (\ce{-CO-}) & \tabchemfig{R_1-[:30]C(=[:90]O)-[:330]R_2} & & | |
\textit{-one} & | |
Propanone (acetone): \tabce{CH3$\mathbf{CO}$CH3}\\\addlinespace | |
Acidi carbossilici (\ce{-COOH}) & | |
\tabchemfig{R-[:30]C(=[:90]O)-[:330]O-[:30]H} & & \textit{-oico} & | |
Acido metanoico (formico): \tabce{H$\mathbf{COOH}$}\\\addlinespace | |
Esteri (\ce{-COO-}) & \tabchemfig{R_1-[:30]C(=[:90]O)-[:330]O-[:30]R_2} & & | |
\textit{-oato} & | |
Etanoato di etile: \tabce{CH3$\mathbf{COO}$CH2CH3}\\\addlinespace | |
Eteri (\ce{-O-}) & \tabchemfig{R_1-[:330]O-[:30]R_2} & & etere & | |
Dietil etere: \tabce{CH3CH2$\mathbf{O}$CH2CH3}\\\addlinespace | |
Ammine (\ce{-N-}) & \setatomsep{1.5em} | |
\tabchemfig{C(-[:90])(-[:180])(-[:270])-N(-[:45])(-[:315])} & & | |
\textit{-ammina} & | |
Etilammina: \tabce{CH3CH2$\mathbf{NH_2}$}\\\addlinespace | |
Ammidi (\ce{-CON=}) & \setatomsep{2em} | |
\tabchemfig{C(=[:90]O)(-[:180])-N(-[:45])(-[:315])} & & | |
\textit{-ammide} & | |
Etanammide: \tabce{CH3$\mathbf{CON}$H2}\\\addlinespace | |
Nitrili (\ce{-C#N}) & \tabchemfig{-C~N} & & \textit{-nitrile} & | |
Etanonitrile: \tabce{CH3$\mathbf{CN}$}\\\addlinespace | |
\bottomrule | |
\end{tabular*} | |
% section org (end) | |
\end{document} |
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