Estudo da reta

reta.cpp

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>

#define DIREITA -1
#define ESQUERDA 1
#define SOBRE 0

using namespace std;

const double ERRO = 0.00000001;

typedef struct {
  double a;
  double b;
  double c;
} Reta;

typedef struct{
  double x;
  double y;
} Ponto;

//Cria uma RETA a partir de DOIS PONTOS
Reta reta(Ponto p1, Ponto p2){
	Reta r;

	if(p1.x == p2.x){
		r.a = 1;
		r.b = 0;
		r.c = -p1.x;
	} else{
		r.b = 1;
		r.a = -(p1.y - p2.y) / (p1.x - p2.x);
		r.c = -(r.a * p1.x) - (r.b * p1.y);
	}

	return r;
}

//Cria uma reta a partir de um PONTO e uma INCLINACAO
Reta reta_com_m(Ponto p, double m){
	Reta r;

	r.a = -m;
	r.b = 1;
	r.c = -((r.a * p.x) + (r.b * p.y));

	return r;
}

//Saber se duas RETAS sao PARALELAS
bool isParalelas(Reta r1, Reta r2){
	return ( (fabs(r1.a - r2.a) <= ERRO) && (fabs(r1.b - r2.b) <= ERRO));
}
//Saber se as duas RETAS sao a mesma RETA
bool isMesmaReta(Reta r1, Reta r2){
	return (isParalelas(r1, r2) && fabs(r1.c - r2.c) <= ERRO);
}

//Retorna o PONTO onde duas RETAS se cruzam
Ponto interseccao(Reta r1, Reta r2){
	Ponto p;

	if(isMesmaReta(r1,r2)){
		printf("Mesma reta. Todos os pontos intersectam.\n");
		p.x = p.y = 0.0;
		return p;
	}

	if(isParalelas(r1,r2)){
		printf("Retas paralelas. Nenhum ponto de interseccao.\n");
		p.x = p.y = 0.0;
		return p;
	}

	p.x = (r2.b * r1.c - r1.b * r2.c) / (r2.a * r1.b - r1.a * r2.b);

	if (fabs(r1.b) > ERRO) 	// Testa se a linha eh vertical
		p.y = - (r1.a * (p.x) + r1.c) / r1.b;
	else
		p.y = - (r2.a * (p.x) + r2.c) / r2.b;

	return p;
}

//Angulo de interseccao entre duas RETAS em radianos
double angulo_interseccao(Reta r1, Reta r2){
	return atan((r1.a*r2.b - r2.a*r1.b) / (r1.a*r2.a + r1.b*r2.b));
}

//Ponto mais proximo de uma de um PONTO dado em uma RETA
Ponto ponto_mais_proximo(Ponto p, Reta r){
	
	Ponto ponto_mais_proximo;

	if(fabs(r.b) <= ERRO){ //se a reta for vertical
		ponto_mais_proximo.x = -(r.c);
		ponto_mais_proximo.y = p.y;
		return ponto_mais_proximo;
	}

	if(fabs(r.a) <= ERRO){ //se a reta for horizontal
		ponto_mais_proximo.x = p.x;
		ponto_mais_proximo.y = -(r.c);
		return ponto_mais_proximo;
	}

	//caso base
	Reta perpendicular = reta_com_m(p,1/r.a); //cria uma reta perpendicular
	ponto_mais_proximo = interseccao(r, perpendicular); //ponto de interseccao dessa reta com R

	return ponto_mais_proximo;
}

//Menor distancia entre um PONTO e uma RETA
double distancia_ponto_reta(Ponto p, Reta r){
	return fabs(r.a*p.x + r.b*p.y + r.c)/sqrt(r.a*r.a + r.b*r.b);
}

//Determina a posicao do ponto C em relacao a reta formada por A e B
int posicao_ponto_reta(Ponto a, Ponto b, Ponto c){

	double det = ((a.x-c.x)*(b.y-c.y)) - ((a.y-c.y)*(b.x-c.x));

	if(fabs(det) <= ERRO) //colineares
		return SOBRE;

	if(det > 0)
		return ESQUERDA;
	else if(det < 0)
		return DIREITA;

	return 0;
}

//TESTES
int main(){

	Ponto p1 = {1,1}; // {x,y}
	Ponto p2 = {2,2};
	Ponto p3 = {3,4};

	Reta r = reta(p1, p2);
	Reta r2 = reta_com_m(p3, 2);

	printf("Equacao da reta R1: %.1f x + %.1f y + %.1f = 0\n", r.a, r.b, r.c);
	printf("Equacao da reta R2: %.1f x + %.1f y + %.1f = 0\n", r2.a, r2.b, r2.c);

	printf("R1 paralela com R2? %d\n", isParalelas(r, r2));
	printf("R1 paralela com R1? %d\n", isParalelas(r, r));

	printf("R1 eh a mesma reta que R1? %d\n", isMesmaReta(r, r));
	printf("R1 eh a mesma reta que R2? %d\n", isMesmaReta(r, r2));

	Ponto i = interseccao(r,r2);

	printf("Ponto de interseccao: {%.1f,%.1f}\n", i.x, i.y);
	printf("Angulo de interseccao: %.1f rad\n", angulo_interseccao(r, r2));

	Ponto p4 = {7,8};
	printf("Distancia entre P4 e R1: %.1f\n", distancia_ponto_reta(p4,r));

	Ponto p5 = ponto_mais_proximo(p4, r);
	printf("Ponto na reta R1 mais proximo de P4{%.1f,%.1f} = {%.1f,%.1f}\n", p4.x, p4.y, p5.x, p5.y);

	Ponto p6 = {0,0};
	Ponto p7 = {1,1};
	Ponto p8 = {0,1};
	Ponto p9 = {1,0};
	Ponto p10 = {2,2};

	printf("Ponto {%.1f,%.1f} esta %d da reta ({%.1f,%.1f},{%.1f,%.1f})\n",p8.x,p8.y,posicao_ponto_reta(p6,p7,p8),p6.x,p6.y,p7.x,p7.y);
	printf("Ponto {%.1f,%.1f} esta %d da reta ({%.1f,%.1f},{%.1f,%.1f})\n",p9.x,p9.y,posicao_ponto_reta(p6,p7,p9),p6.x,p6.y,p7.x,p7.y);
	printf("Ponto {%.1f,%.1f} esta %d da reta ({%.1f,%.1f},{%.1f,%.1f})\n",p10.x,p10.y,posicao_ponto_reta(p6,p7,p10),p6.x,p6.y,p7.x,p7.y);

	return 0;
}