gistfile1.php

<?php

// массив для результата выборки
$data = array();

if (isset($_POST['filter'])) {
  foreach ($_POST['info_department'] as $selected) {
    $sql = "SELECT * FROM info WHERE info_department = '$selected' ORDER BY info_id DESC"; 
    $result = $connect->query($sql); 
    $result_array = $result->fetch_all(MYSQLI_ASSOC);
    //складываем все в один массив (мержим массивы)
    $data = array_merge($data, $result_array);
  } 
}

var_dump($data); //результат выборки