Problema validacion fecha

ValidacionFecha.java

package com.example;

import javax.swing.JOptionPane;

public class ValidacionFecha {
	
	public static void main(String[] args) {
		
		String entrada = JOptionPane.showInputDialog("Ingrese el dia");
		int dia = Integer.parseInt(entrada);
		
		entrada = JOptionPane.showInputDialog("Ingrese el mes");
		int mes = Integer.parseInt(entrada);
		
		// Es valido. Si el dia esta en el rango [1,30] y el mes en el rango [1,12]
		if( (dia >= 1 && dia <= 30) && (mes >= 1 && mes <= 30) ){
			JOptionPane.showMessageDialog(null, "Es valida la fecha");
		}
		else{
			JOptionPane.showMessageDialog(null, "No es valida la fecha");
		}
		
	}

}

mes no debe ser mayor que 12, aun así las comprobaciones no serían correctas... prueba con algo así...
modifica los joptionpane porque sacan los datos de arrays cerrados, textos en las cabeceras y mensajes, etc.

public String validarFecha() {
boolean validar = false;
int dia;
int mes = 0;
int año;
int checkdia;
int checkmes;
int checks;

	do {
		checkdia = 0;
		checkmes = 0;
		checks = 0;
		dia = Integer.parseInt((String) JOptionPane.showInputDialog(null, textocuerpodia, textocabecera, JOptionPane.QUESTION_MESSAGE, null, listadias, listadias[0]));
		String mesletra = (String) JOptionPane.showInputDialog(null, textocuerpomes, textocabecera, JOptionPane.QUESTION_MESSAGE, null, listameses, listameses[0]);
		año = Integer.parseInt((String) JOptionPane.showInputDialog(null, textocuerpoaño, textocabecera, JOptionPane.QUESTION_MESSAGE, null, listaaños, listaaños[0]));
		
		if (mesletra.equals("Enero") || mesletra.equals("Marzo") || mesletra.equals("Mayo") || mesletra.equals("Julio") || mesletra.equals("Agosto") || mesletra.equals("Octubre") || mesletra.equals("Diciembre")) {
            if (dia <= 31) {
                checkdia++;
            }
        } else if (mesletra.equals("Abril") || mesletra.equals("Junio") || mesletra.equals("Septiembre") || mesletra.equals("Noviembre")) {
            if (dia <= 30) {
                checkdia++;
            }
        } else if (mesletra.equals("Febrero")) {
            if (año % 4 == 0 && año % 100 != 0 || año % 400 == 0) {
                if (dia <= 29) {
                    checkdia++;
                }
            } else {
                if (dia <= 28) {
                    checkdia++;
                }
            }
        }
		
		for (int i=0; i<listameses.length; i++) {
			if (listameses[i].equals(mesletra)) {
				mes = i+1;
			}
		}
		
        if (mes <= 12 && mes> 0) {
            checkmes++;
        }

        checks = checkdia + checkmes;
        if (checks == 2) {
            JOptionPane.showMessageDialog(null, "La fecha es correcta", textocabecera, 1);
            validar = true;
        }
        else
        {
            JOptionPane.showMessageDialog(null, "La fecha es incorrecta", textocabecera, 1);
            validar = false;
        }
        
	} while (validar == false);
	
	return (año + "-" + mes + "-" + dia);
}