A CodePen by A.

index.html

<form id="mailform" action="#" method="post">
  <textarea name="message" placeholder="Текст тут какой-надо"></textarea>
  <br>
  <input id="mailbuttom" type="submit" value="Отправить">
</form>
<p id="mailsuccess" style="display:none">Заебись, отправил!</p>

script.js

$(document).ready(function(){
  $('#mailbuttom').click(function(e){
    e.preventDefault();
    $.ajax({
      data: { message: $('#mailform textarea').val()},
      url: 'send.php',
      type: 'post',
      success: function() {
        $('#mailsuccess').show();
        $('#mailform').hide();
      }
    })
  });
  $('#modal').click(function(){
    $('#mailsuccess').hide();
    $('#mailform').show();
  });
})

style.css

#mailform {
  text-align: center;
}
#mailsuccess {
  display: none;
  font-size:130%;
  color: green;
}