Trabalho de Cálculo Numérico proposto por Prof. Sérgio Peters. Descrição no Comentário.

AproximadorDeEPorSerieDeTaylor.java

import java.math.BigDecimal;

public class AproximadorDeEPorSerieDeTaylor {

	public static final int ORDEM_DO_MAIOR_PARA_O_MENOR = 1;
	public static final int ORDEM_DO_MENOR_PARA_O_MAIOR = 2;

	public float aproximaComPrecisao32bits(int n, int x, int ordem) {

		float resultado = 1;

		switch (ordem) {
		case ORDEM_DO_MAIOR_PARA_O_MENOR:
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				resultado += Math.pow(x, i) / fatorial(i);
			}
			return resultado;
		case ORDEM_DO_MENOR_PARA_O_MAIOR:
			for (int i = n; i >= 1; i--) {
				resultado += Math.pow(x, i) / fatorial(i);
			}
			return resultado;

		}
		return resultado;
	}

	public double aproximaComPrecisao64bits(int n, int x, int ordem) {

		double resultado = 1;

		switch (ordem) {
		case ORDEM_DO_MAIOR_PARA_O_MENOR:
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				resultado += Math.pow(x, i) / fatorial(i);
			}
			return resultado;
		case ORDEM_DO_MENOR_PARA_O_MAIOR:
			for (int i = n; i >= 1; i--) {
				resultado += Math.pow(x, i) / fatorial(i);
			}
			return resultado;

		}
		return resultado;
	}

	private double fatorial(int n) {
		if (n == 1 || n == 0) {
			return 1;
		}
		return n * (fatorial(n - 1));

	}

	public BigDecimal calculaErroExato(int n, int x, int ordem) {
		BigDecimal valorQuaseExato = BigDecimal
				.valueOf(2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967);
		BigDecimal valorAproximado = BigDecimal
				.valueOf(aproximaComPrecisao32bits(n, x, ordem));

		return valorQuaseExato.subtract(valorAproximado).abs();
	}

	// ErroArred = | VA32bits,n - VE64bits,n| ;
	public double calculaErroDeArredondamento(int n, int x, int ordem) {
		float valorAproximado = aproximaComPrecisao32bits(n, x, ordem);
		double valorEstimado = aproximaComPrecisao64bits(n, x, ordem);
		return Math.abs(valorAproximado - valorEstimado);

	}

	// ErroTruncam=| VA64bits,n - VE64bits,2*n |
	public double calculaErroDeTruncamento(int n, int x, int ordem) {
		double valorAproximado = aproximaComPrecisao64bits(n, x, ordem);
		double valorEstimado = aproximaComPrecisao64bits(2 * n, x, ordem);
		return Math.abs(valorAproximado - valorEstimado);
	}

	// ErroTotal= |VA32bits,n - VE64bits,2*n |
	public double calculaErroTotal(int n, int x, int ordem) {
		float valorAproximado = aproximaComPrecisao32bits(n, x, ordem);
		double valorEstimado = aproximaComPrecisao64bits(2 * n, x, ordem);

		return Math.abs(valorAproximado - valorEstimado);

	}

	public static void main(String[] args) {
		imprimeQuestoes();

		AproximadorDeEPorSerieDeTaylor a = new AproximadorDeEPorSerieDeTaylor();
		System.out.println("--- RESPOSTAS DO MAIOR PARA O MENOR ---");
		System.out.println();
		System.out.println("A) O erro exato calculado foi "
				+ a.calculaErroExato(7, 1, ORDEM_DO_MAIOR_PARA_O_MENOR));
		System.out.println();
		System.out.println("B) Erro de Arredondamento : "
				+ a.calculaErroDeArredondamento(7, 1,
						ORDEM_DO_MAIOR_PARA_O_MENOR));
		System.out
				.println("   Erro de Truncamento	  : "
						+ a.calculaErroDeTruncamento(7, 1,
								ORDEM_DO_MAIOR_PARA_O_MENOR));
		System.out.println("   Erro Total	          : "
				+ a.calculaErroTotal(7, 1, ORDEM_DO_MAIOR_PARA_O_MENOR));
		System.out.println();
		System.out.println("--- RESPOSTAS DO MENOR PARA O MAIOR ---");
		System.out.println();
		System.out.println("A) O erro exato calculado foi "
				+ a.calculaErroExato(7, 1, ORDEM_DO_MENOR_PARA_O_MAIOR));
		System.out.println();
		System.out.println("B) Erro de Arredondamento : "
				+ a.calculaErroDeArredondamento(7, 1,
						ORDEM_DO_MENOR_PARA_O_MAIOR));
		System.out
				.println("   Erro de Truncamento	  : "
						+ a.calculaErroDeTruncamento(7, 1,
								ORDEM_DO_MENOR_PARA_O_MAIOR));
		System.out.println("   Erro Total	          : "
				+ a.calculaErroTotal(7, 1, ORDEM_DO_MENOR_PARA_O_MAIOR));
	}

	private static void imprimeQuestoes() {
		System.out
				.println("Dado e1 = 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967...");
		System.out.println();
		System.out
				.println("a). Calcule o Erro exato cometido quando se aproxima , via série de Taylor, usando até o termo de ordem 'n=7’, para x=1, em uma variável IEEE de 32 bits (tipo float);");
		System.out.println();
		System.out
				.println("b). Calcule os erros Estimados de Arredondamento, Truncamento e Total, quando não dispomos do valor exato.");
		System.out.println();
	}

}

Dado e1 = 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967... EXATO.

a1). Calcule o Erro exato cometido quando se aproxima ex, via série de Taylor (somando do maior para o menor termo), usando até o termo de ordem 'n=7’, para x=1, em uma variável IEEE de 32 bits (tipo float);

a2). Calcule o Erro exato cometido quando se aproxima ex, via série de Taylor (somando do menor para o maior termo), usando até o termo de ordem 'n=7’, para x=1, em uma variável IEEE de 32 bits (tipo float);

b1). Calcule os erros Estimados de Arredondamento, Truncamento e Total, quando não dispomos do valor exato. Aproxime ex=1, via série de Taylor, somando do maior para o menor termo;

b2). Calcule os erros Estimados de Arredondamento, Truncamento e Total, quando não dispomos do valor exato. Aproxime ex=1, via série de Taylor, somando do menor para o maior termo.