카카오톡 프로필사진 프레임의 방정식 찾아내기

kakaotalk-inspect.tex

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage{graphicx}
\begin{document}
	\begin{tikzpicture}[scale=1.6]
	
	\node at (0,0) {$ \left|x\right|^{n}+\left|y\right|^{n}=1 $};
	\node at (0,-0.3) {\includegraphics[scale=0.5]{n.pdf}};
	\node at (0,-0.5) {\includegraphics[scale=0.5]{therefore.pdf}};
	
	\foreach \i in {1,2,2.2,2.4,2.6,2.8,3,4,5}{
		\draw[domain=0:(1/2)^(1/\i)] plot (\x,{(1-\x^\i)^(1/\i)});
		\draw[domain=0:(1/2)^(1/\i)] plot (\x,-{(1-\x^\i)^(1/\i)});
		\draw[domain=0:(1/2)^(1/\i)] plot (-\x,{(1-\x^\i)^(1/\i)});
		\draw[domain=0:(1/2)^(1/\i)] plot (-\x,-{(1-\x^\i)^(1/\i)});
		\draw[domain=0:(1/2)^(1/\i)] plot ({(1-\x^\i)^(1/\i)},\x);
		\draw[domain=0:(1/2)^(1/\i)] plot (-{(1-\x^\i)^(1/\i)},\x);
		\draw[domain=0:(1/2)^(1/\i)] plot ({(1-\x^\i)^(1/\i)},-\x);
		\draw[domain=0:(1/2)^(1/\i)] plot (-{(1-\x^\i)^(1/\i)},-\x);
	}
	
	\end{tikzpicture}
\end{document} 

업데이트된 카카오톡이 프로필사진을 원이 아닌 모양으로 잘라주는 것을 보고, 이 특이한 도형이 x^n + y^n = 1 인 것 같아서 n을 구하기 위해 간단한 실험을 해봤다 (?)

정확하진 않지만 n = 2.8 정도 되는듯...?

늘 그림 그리는 데에 쓰던 TikZ로 그렸다. (x, (1-x^n)^(1/n)) 을 x에 대한 매개변수로 그려주는데, x=1 부근에서 오차가 엄청 심해져서 [0, (1/2)^(1/n)]의 범위에 대해서만 그리고 그걸 8번 복제했다.
소스: https://git.io/fAgs2