###第一张A的概率
####原题
52张牌，四张A，随机打乱后问，从左到右1张一张翻直到出现第一张A，请问平均要翻几张牌？
####第一种分析
摸到第一张A之前的都是其他的牌，那么，之前会有多少种可能呢？ 之前可能会有0张，1张。。。。48张。考虑4张A在牌中的位置，他们把其他牌分成了5份（四个点把直线分成五段）。每一份的个数从0-48不等，完全随机的情况下，每份的平均长度为48/5=9.6，摸完这9.6张后，接下来的就是第一张A，故平均需要摸9.6+1=10.6张，即11张。
####另一种方法 通常情况下，设n张牌要翻f(n)次，则f(4)=1。翻第一张牌分“翻到”和“没翻到”两种情况：若翻到，则只翻了1次；若没翻到，则要翻1+f(n-1)次。故f(n) = 1*(4/n) + [1+f(n-1)]*(n-4)/n。可得f(n)=(n+1)/5，f(52)= 53/5。
假设n张牌要翻f(n)次。当有4张牌的时候，都是A。显然f(4)=1。当n>4的时候，f(n)是什么呢？从第一张开始翻，有两种情况：
- 如果翻到A，则1次，概率是4/n
- 如果没有翻到，则需要1+f(n-1)次，概率是(n-4)/n
则得到递归式：f(n)= 1 × 4/n + (1+f(n)) × (n-4)/n；当然，在我们的题目中，n=52。如何解这个递归式呢？
| n取值 | f(n) |
| 4 | 1 |
| 5 | f(5)=4/5+2/5=6/5=(5 + 1)/5 |
| 6 | f(6)=4/6+(1 + 6/5)×2/6=7/5=(6 + 1)/5 |
| 7 | f(7)=4/7+(1 + 7/5)×3/7=8/5=(7 + 1)/5 |
| … | |
| n | f(n)=(n+1)/5 |
####小应用 玩过三国杀的朋友都知道，黄盖的技能是苦肉，苦肉技能每掉一次血可以多模2张牌(前提是没失血过多)。 现在假如你是黄盖， 这轮底牌还剩11张，你通过记牌知道底牌中至少还有2个桃，你还有3滴血，请问你应不应该苦肉到底，拼一把（到剩一滴血）. 应用之前的分析，到第一个桃，平均需要(11-2)/(2+1) +1=4. 4张牌黄盖只需掉2滴血，还能剩一滴血，然后摸到桃还能回血， 看起来还是很合算的。