Exprimer la fonction factorielle comme composition de fonctions prenant exactement 1 argument. D'après un talk de Gary Bernhardt

0-original.py

def fact(n):
  if n == 0:
    return 1
  else:
    return n * fact(n -1)


print fact(6)

1-lambda.py

ADD1 = (lambda n : (lambda f : lambda x : f ( n(f)(x) ) ))
ZERO = (lambda f : lambda x : x)
ONE = ADD1(ZERO)
SIX = (ADD1(ADD1(ADD1(ADD1(ADD1(ADD1(ZERO)))))))

ADD = (lambda n : lambda m : n(ADD1)(m))
MULT = (lambda n : lambda m : n(lambda x : ADD(x)(m)) (ZERO))

NULL = (lambda x : x)
TRUE = (lambda t : lambda f : t(NULL))
FALSE = (lambda t : lambda f : f(NULL))

IF = (lambda cond : lambda t : lambda f : cond(t)(f))

IS_ZERO = (lambda n : n(lambda x : FALSE)(TRUE))
SUB1 = (
  (lambda n:
   lambda f:
   lambda x: n (lambda g : lambda h: h(g(f)))
               (lambda u: x)
               (lambda u: u))
)


fact = lambda mfact: (
  lambda n:(
    IF (
      IS_ZERO(n)
    )(
      lambda _ : ONE
    )(
      lambda _ : MULT(n)( mfact(mfact) ( SUB1(n) ) )
    )
  )
)

print(fact(fact)(SIX)(lambda x : x + 1)(0))

2-lambda_pur.py

print(
(lambda mfact: (
  lambda n:(
    (lambda cond : lambda t : lambda f : cond(t)(f)) (
      (lambda n : n(lambda x : (lambda t : lambda f : f((lambda x : x))))((lambda t : lambda f : t((lambda x : x)))))(n)
    )(
      lambda _ : (lambda n : (lambda f : lambda x : f ( n(f)(x) ) ))((lambda f : lambda x : x))
    )(
      lambda _ : (lambda n : lambda m : n(lambda x : (lambda n : lambda m : n((lambda n : (lambda f : lambda x : f ( n(f)(x) ) )))(m))(x)(m)) ((lambda f : lambda x : x)))(n)( mfact(mfact) ( ((lambda n:lambda f:lambda x: n (lambda g : lambda h: h(g(f)))(lambda u: x)(lambda u: u)))(n) ) )
    )
  )
))((lambda mfact: (
  lambda n:(
    (lambda cond : lambda t : lambda f : cond(t)(f)) (
      (lambda n : n(lambda x : (lambda t : lambda f : f((lambda x : x))))((lambda t : lambda f : t((lambda x : x)))))(n)
    )(
      lambda _ : (lambda n : (lambda f : lambda x : f ( n(f)(x) ) ))((lambda f : lambda x : x))
    )(
      lambda _ : (lambda n : lambda m : n(lambda x : (lambda n : lambda m : n((lambda n : (lambda f : lambda x : f ( n(f)(x) ) )))(m))(x)(m)) ((lambda f : lambda x : x)))(n)( mfact(mfact) ( ((lambda n:lambda f:lambda x: n (lambda g : lambda h: h(g(f)))(lambda u: x)(lambda u: u)))(n) ) )
    )
  )
)))(
    ((lambda n : (lambda f : lambda x : f ( n(f)(x) ) ))((lambda n : (lambda f : lambda x : f ( n(f)(x) ) ))((lambda n : (lambda f : lambda x : f ( n(f)(x) ) ))((lambda n : (lambda f : lambda x : f ( n(f)(x) ) ))((lambda n : (lambda f : lambda x : f ( n(f)(x) ) ))((lambda n : (lambda f : lambda x : f ( n(f)(x) ) ))((lambda f : lambda x : x))))))))
  )(lambda x : x + 1)(0)
)