Project Euler on Python(3) #009 (091~100)

e091.py

"""정수 좌표계 상에서 두 점 P (x1, y1) 와 Q (x2, y2) 를 잡고 원점 O(0,0)와 이으면 삼각형 ΔOPQ가 만들어집니다.

x, y 좌표값이 0과 2 사이일 때, 즉 0 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 2 일 때 만들 수 있는 삼각형 중에서 직각삼각형은 모두 14개입니다.

0 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 50 일 때는 직각삼각형이 모두 몇 개나 만들어질까요? """



"""
    하나는 원점이므로 두 좌표를 가리키는 벡터를 생각하면, 벡터의 내적을 이용해서 직각 삼각형을 판별할 수 있다. 두 백터 a, b로부터
    (a-b)벡터를 얻고, 이 세 벡터의 내적 중에서 하나라도 0이 있으면 직각 삼각형이다. 
"""

from itertools import combinations

limit = 50

def check(a, b):
    if a == b:
        return False
    x1, y1 = a
    x2, y2 = b
    x3 = x2 - x1
    y3 = y2 - y1
    
    return (x1*x2)+(y1*y2) == 0 or (x1*x3)+(y1*y3) == 0 or (x2*x3) + (y2*y3) == 0



def p91():
    
    coords = [(x, y) for x in range(limit+1) for y in range(limit+1) if not (x == 0 and y == 0)]
    targets = combinations(coords, 2)

    c = 0
    for a, b in targets:
        if check(a, b):
            c += 1

    print(c)
    
%time p91()
# 14234
# Wall time: 3.22 s

e092.py

"""

어떤 수의 각 자릿수를 제곱해서 모두 더하고, 전에 나왔던 숫자가 다시 나올때까지 같은 과정을 거듭합니다. 그러면 아래의 예와 같은 일련의 숫자들을 얻습니다.

44 → 32 → 13 → 10 → 1 → 1
85 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89

위에서 알 수 있듯이 일단 1 또는 89에 도달하면 그 다음부터는 정해진 숫자들을 무한히 반복하게 됩니다. 정말 신기한 것은 어떤 숫자로 시작해도 결국에는 1이나 89에 도달한다는 사실입니다.

그러면 1천만 미만의 자연수 중에서, 이런 과정을 거쳐 89에 도달하는 수는 몇 개나 있습니까? """


"""
자리수의 제곱을 더하는 방법을 반복하여 1에 다다르는 숫자를 happy number라고 한다. (http://www.wolframalpha.com/input/?i=happy+number)
http://mathworld.wolfram.com/HappyNumber.html 에서 좀 더 자세한 설명을 볼 수 있고, 
1천만 이하의 happy number의 개수는 http://oeis.org/A068571 에서 찾을 수 있듯이 1418854 이다. 
"""