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@superlayone
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POJ 1664 & HUAWEI 2014-07-06 Test

POJ 1664 & HUAWEI 2014-07-06 Test

##Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。

Sample Input

7 3

Sample Output

8 ##思路

好心酸啊,从一开始没收到确认短信,到临时安排了一场,今天这题目又坑成这样了,说好的第一题初级题呢,别人的都是5分钟搞定的题!

设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,

  • 当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)  
  • 当n<=m:不同的放法可以分成两类:
    • 1、有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
    • 2、所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n).

而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)

##Code

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int fun(int m,int n)
    {
        if(m==0||n==1)
            return 1;
        if(n>m)
            return fun(m,m);
        else
            return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
    }
    
    int main()
    {
        int m,n;
        cin>>m>>n;
    	cout<<fun(m,n)<<endl;
    	system("pause");
    	return 0;
    }
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