https://www.crfs.com/blog/how-accurate-tdoa-geolocation/
のまとめ
http://www.kochi-tech.ac.jp/library/ron/2012/2012info/1130332.pdf
各方式の比較はこちらが詳しい。
空港面を走行する航空機を監視する新しいセンサです．空港面マップ上に航空機の位置を表示することが出来ます．
https://www.enri.go.jp/~kakubari/multilateration/
How accurate is TDOA geolocation?
TDOAはmultilaterationとして知られている。
３以上の受信機を使っている
TDOA geolocationの機能は10m程度の誤差しかない。他のgeolocationの技術とは違い、TDOAはノイズのあるフロアの電波であったとしても正確な位置情報を提供することができる。
The slightly longer answer TDOAの正確性には制限がかけられる多くの要素がある。全てのgeolocationの正確性はこれらの制限でもっとも悪いものより良いものはない。我々の議論は受信機の技術に適用されるが、CRFSソフトによって作成されたグラフィックスで表現される、CRFSシステムは不正確な情報源の影響を緩和する方法について言及されることがある。
送信機の位置に確率「ヒートマップ」を表示すると、スケールは青から赤に変わり、確率が高くなります。
時間のずれ、30nsのズレで9mのズレ
TDOAの最適なサンプルレートがあるが基本的に高い方がTDOAの正確性が増す
周期的に信号が流れている場合、周期の間隔がTDOAの正確性に影響がある
場所が変われば到達時間が同程度変わる場所が正確性が高い、これを満たすのは三角形の内側
Factor 1: Timing accuracy 受信機間の正確な同期はTDOAの高い正確性に効果的。リモート環境では時刻同期は通常GPSから受信する。TDOAの正確性は受信の質に強く依存している。GPSが非常に良い状態であれば30ns RMS以下の同期エラーを許容する。30nsのズレで9mのズレが生じる。電波の伝搬速度は光の速度と同等で、速度=3 x 10^8 (m/s)。
しかし、同じ様な状況下での正確性はしばしば20、30mになる。
太陽フレアなどでGPSが利用できない場合でTDOAが必要な場合、別の同期方法が必要。一時的な停電時に受信機は受信機が失う前のGPS信号を時刻のベースとする。CRFS（会社）はこれを可能にするホールドオーバーモジュールを提供している。時間とgeolocationの正確性はGPS信号のロスした後に徐々に悪くなる。
かわりに受信機間で直接同期できる場合、GPSの受信の必要性はなくなり、GPSより正確な同期ができる様になる。これが、CRFのオプティカルSynLincタイミングシステムの役割で、それはGPSの信号なしで25ns範囲の正確さを保つことができる。
要約：タイミングを合わせる必要があるが、タイミングは３つの方法で維持できる
GPS、GPSホールドオーバー、直接リンクがある。
outage：停電
deteriorate：悪くなる
gradually：徐々に
Factor 2: Sample rate and bandwidth 時間分解能、したがって空間分解能は、TDOAネットワークがサンプルレートに依存すると予想できます。 例えば、10MHzで信号をサンプリングすると、time = 1/frequency = 0.1us
これは計算すると30mのズレに相当する。
残念なことに、TDOAの正確性をあげるにはサンプルレート増やすだけではいけない。もしサンプルレートが信号の変調レートまたは帯域幅を大きく上回る場合、連続するデータサンプルの変動は信号の変化よりもノイズに関連するため、精度が悪くなる法則が適用される。TDOAの最適なサンプルレートはgeolocationの信号の帯域幅に匹敵し、精度はおおよそ以下の式で求められる。
accuracy=speed_of_light/4*bandwidth = 3 x 10^8/4 x bandwidth
これは、10MHzの帯域幅で10mの精度、1MHzで100m、100kHzの帯域幅で1kmの精度と一致する。
下のグラフは、変調速度が8MHzと30MHzのPSK信号のサンプルレートを上げると、位置の不確定性がどのように低下するかを示しています。
グラフ
このグラフから、広帯域信号に対して可能な限り最良のジオロケーション性能を実現するには、最大サンプルレートが高いレシーバが必要であることがわかります（たとえば、RFeye Node 100-8または20-16ではなく100-18）。
TDOAの時間差は、2つの受信機の相互相関関数におけるピークの位置から計算されるので、時間分解能は相関ピークの幅に関連付けることができる。 信号の帯域幅が狭ければ狭いほど、そのピークは広がります。 4MHz帯域幅信号および等価1MHz帯域幅信号の相関ピークが以下にプロットされています。
幅広い相関ピークによって時間にずれが発生しその為位置情報も精度が悪くなる。受信機は、約9kmの正三角形の角にほぼ位置する。
以下のヒートマップで示されるように、幅広い相関ピークは時間遅れのより大きな不確実性に対応し、したがって位置にも影響します。 受信機は、約9kmの正三角形の角にほぼ位置する。
要約：
サンプルレートを上げると時間をより細かく取れるようになる。しかし、サンプルレートが信号の変調レートまたは帯域幅を越えるとノイズの影響が強くなってしまうため、ただサンプルレートをあげればいいというものではない。TDOAの最適なサンプルレートはgeolocationに信号の帯域幅に匹敵する。最適なサンプルレート下では10MHzの帯域幅で10mの精度、1MHzで100m、100kHzの帯域幅で1kmの精度になる。
最良のジオロケーション性能を実現するには、最大サンプルレートが高いレシーバが必要
→信号の変調レートの性能が高ければサンプルレートを高くできるから良いということ？
時間の取得は信号のピーク位置からとるので
周波数：単位時間あたりの波の数、なので1MHzと4MHzでは4MHzのほうが並みの幅は狭くなる
参考：サンプルレートとは
アナログの信号をデジタルの信号に変換する際に、一定時間ごとに分割するやり方を「サンプリング」といいます。
一定の時間、すなわち単位時間当たりの分割数を「サンプリング周波数」といいます。
また、1秒間の分割数をサンプリングレートといいます。
サンプリング周波数の値が大きいほど、精度の高いデジタル信号が得られます。
つまり、サンプリングレートとサンプリングの精度の値が大きいほど、オリジナルのデータの忠実な再現が可能です。
http://ben10igre.info/security/sampling.html より引用
modulation：変調
resolution：解像度、分解能
diminishing：減らす
successive：連続する
approximately：おおよそ
consistent：一致する
Factor 3: Signal Periodicity 信号が周期的である場合、相互相関関数は、時間遅延（したがって、位置）に対する複数の可能な値に対応する複数のピークを有する。 2つ以上の場所が実現可能な場合（期間が短い場合は、より可能性が高い）、ジオロケーションに不確実性が存在する。 これはグラフィックで最もよく描かれています。 異なる色の曲線は、異なる受信機で同じ周期信号を表す。算出可能な場所間の距離(m)は、
3 x 10^8 x period
で表されるため
周期間隔(period)がミリ秒以上（可能な場所は数百キロメートル離れている）であれば、TDOAは成功する可能性が高く、時間間隔がマイクロ秒以下であれば成功する可能性は低い（場所は数百メートル離れていない）。 最悪の場合は、TDOAジオロケーションが有用であるとは考えにくいCW（無変調連続波）信号です（ただし、1MHz未満の周波数を除く）。
（ナローバンド信号の場合も同様に）周期信号の場合、AOAジオロケーションはTDOAよりも優れた性能を発揮します。 このため、CRFSはAOAとTDOA技術を組み合わせたハイブリッドシステムを推奨しているため、ジオロケーション性能はすべての信号タイプとシナリオで最適化されます。 異なる地球位置付け技術の対照的な利点と欠点は、他のCRFS出版物で探究されている。
要約：信号が周期的に連続して流れてくる場合、２つ以上の場所が候補となる。periodがミリ秒以上（可能な場所は数百キロメートル離れている）であれば、TDOAは適している。periodがマイクロ秒以下（場所は数百メートル離れていない)であればTDOAは成功する可能性は低い。
２つ以上の場所が候補がありperiodがマイクロ秒以下（場所は数百メートル離れていない)だと、どちらか決定できないから。delay=Δt , delay=Δt + period でどちらかを採用しなければ行けない場合、periodが小さいので決定できない。
AOAジオロケーション：Angle of arrival
Factor 4: Network geometry TDOA精度は、受信機ネットワークに対する送信機の位置、およびネットワークのジオメトリによって影響されます。これは、「精度の希釈」と呼ばれる効果のためです。 ジオロケーションは、時間差の小さな変化が場所の小さな変化に起因する場所では最も正確であり、時間差において同じ小さな変化を生じるためには、より大きな場所の変化が必要な場合には正確さが低い。
最初の近似では、送信機が3つ（またはそれ以上）の受信機位置の包絡線内にあるとき、最良の精度が達成される。 このエンベロープの外側では、他の要因によって導入された不正確さがジオメトリによって拡大されます。 下の2つの画像は、エンベロープ内外の送信機の位置確率ヒートマップを示しています。 後者のトランスミッタの赤色領域が大きいほど、位置の不確実性が大きくなります。 以前のように、受信機は9kmの長さの正三角形の角の近くにあります。
要約：
場所が変わった時に時間差も同程度変わる場合は正確さが高く、場所が変わった場合に時間差があまり変わらない場合は正確さが低い。３つのGWが三角形に配置されている場合、その三角形内にデバイスがあれば正確性は高い。GWをRX,RX1,RX2とした場合、デバイスを三角形の中心から外側に移動させた場合、各GWで受信するまでの時間を中心に会った時のGWへの到達時間を比べると、たとえばRXは変わらない、RX1,RX2は大きく変わる。候補の線は鋭角に交わるので交点の面積が広くなる。
そのため誤差が大きくなる。
