Računanje armature za monolitnu ploču temelja - Varijante fi12 i fi14

Polazni podaci:

Tip temelja: Monolitna ploča
Marka betona: M300 (klasa B25)
Debljina ploče: 25 cm (250 mm)
Dimenzije ploče: 730 cm x 860 cm
Težina zgrade: 100 tona (100 000 kg)
Zaštitni sloj betona: 3 cm (30 mm)
Armatura: Klase A500
Računska šema: Slobodno ležeća ploča

Korak 1: Preračunavanje opterećenja na ploču

Na ovom koraku određujemo ukupno raspoređeno opterećenje na ploču temelja, uzimajući u obzir težinu zgrade i sopstvenu težinu ploče.

1.1. Računanje opterećenja od težine zgrade:

Težina zgrade: 100 tona = 100 000 kg.
Prevođenje u silu težine: F = m * g = 100 000 kg * 9.81 m/s² ≈ 981 000 N = 981 kN.
Površina ploče: A = 7.3 m * 8.6 m = 62.78 m².
Raspoređeno opterećenje od težine zgrade (q_zgrada):

q_zgrada = F / A
q_zgrada = 981 kN / 62.78 m²
q_zgrada ≈ 15.63 kN/m²

1.2. Računanje sopstvene težine ploče:

Zapremina ploče: V = 7.3 m * 8.6 m * 0.25 m = 15.665 m³.
Specifična težina armiranog betona (približno): 25 kN/m³.
Težina ploče (G_ploče):

G_ploče = V * specifična težina
G_ploče = 15.665 m³ * 25 kN/m³
G_ploče ≈ 391.625 kN

Raspoređeno opterećenje od sopstvene težine ploče (q_ploče):

q_ploče = G_ploče / A
q_ploče = 391.625 kN / 62.78 m²
q_ploče ≈ 6.24 kN/m²

1.3. Ukupno raspoređeno opterećenje na ploču (q_ukupno):

q_ukupno = q_zgrada + q_ploče
q_ukupno = 15.63 kN/m² + 6.24 kN/m²
q_ukupno ≈ 21.87 kN/m²

Za dalje računanje zaokružujemo ukupno raspoređeno opterećenje na q = 22 kN/m².

Korak 2: Preračunavanje savijajućih momenata

Na ovom koraku određujemo maksimalne savijajuće momente u ploči u dva pravca (duž kraće i duže strane), koristeći uprošćene formule za ploču oslonjenu po konturi i ravnomerno opterećenu.

Dužina kraće strane (l_x): 7.3 m
Dužina duže strane (l_y): 8.6 m
Računsko opterećenje (q): 22 kN/m²
Koeficijenti: α_x ≈ α_y ≈ 0.045

2.1. Savijajući moment u pravcu kraće strane (M_x):

M_x ≈ α_x * q * l_x²
M_x ≈ 0.045 * 22 kN/m² * (7.3 m)²
M_x ≈ 53.3 kN·m/m

2.2. Savijajući moment u pravcu duže strane (M_y):

M_y ≈ α_y * q * l_y²
M_y ≈ 0.045 * 22 kN/m² * (8.6 m)²
M_y ≈ 74.0 kN·m/m

Korak 3: Preračunavanje površine preseka armature As

Na ovom koraku računamo potrebnu površinu preseka armature (As) u svakom pravcu za prihvatanje savijajućih momenata.

Radna visina preseka (d):
- Debljina ploče (h): 250 mm
- Zaštitni sloj: 30 mm
- Prečnik armature (pretpostavljeno Ø12 mm za primer, ali može biti korigovano): 12 mm
- d = h - zaštitni sloj - (prečnik armature / 2) = 250 mm - 30 mm - (12 mm / 2) = 214 mm ≈ 21.4 cm
Računski otpor armature A500 (R_s): 435 MPa

3.1. Potrebna površina preseka armature u pravcu kraće strane (As_x):

As_x = M_x / (R_s * 0.9d)
As_x = (53.3 * 10^6 N·mm) / (435 MPa * 0.9 * 214 mm)
As_x ≈ 634 mm²/m
As_x ≈ 6.34 cm²/m

3.2. Potrebna površina preseka armature u pravcu duže strane (As_y):

As_y = M_y / (R_s * 0.9d)
As_y = (74.0 * 10^6 N·mm) / (435 MPa * 0.9 * 214 mm)
As_y ≈ 882 mm²/m
As_y ≈ 8.82 cm²/m

Zaključci i preporuke (na osnovu uprošćenih računanja):

Za monolitnu ploču temelja pod zgradom težine 100 tona potrebne su sledeće površine preseka armature:

U pravcu 7.3 m (kraća strana): Ne manje od 6.34 cm²/m.
U pravcu 8.6 m (duža strana): Ne manje od 8.82 cm²/m.

Računanje armature fi12 (prečnik 12 mm) sa korakom 200 mm u oba pravca

1. Računanje površine preseka armature fi12 korak 200 mm:

Površina jednog štapa armature Ø12 mm: približno 1.13 cm².
Korak armature: 200 mm = 0.2 metra.

Površina armature na 1 metar širine ploče (As):

As = (Površina štapa Ø12) / Korak
As = 1.13 cm² / 0.2 m
As ≈ 5.65 cm²/m

Dakle, pri korišćenju armature fi12 korak 200 mm, obezbeđuje se površina armature 5.65 cm²/m u svakom pravcu.

2. Poređenje sa potrebnom površinom armature:

Po uprošćenim računanjima, potrebna površina armature za težinu zgrade od 100 tona iznosi:

U pravcu 7.3 m (kraća strana): Potrebna As-x ≈ 6.34 cm²/m.
U pravcu 8.6 m (duža strana): Potrebna As-y ≈ 8.82 cm²/m.

Poređenje obezbeđene i potrebne površine:

Pravac 7.3 m: Obezbeđeno 5.65 cm²/m, Potrebno 6.34 cm²/m. 5.65 cm²/m < 6.34 cm²/m - NEDOSTATNO.
Pravac 8.6 m: Obezbeđeno 5.65 cm²/m, Potrebno 8.82 cm²/m. 5.65 cm²/m < 8.82 cm²/m - NEDOSTATNO.

3. Zaključak po armaturi fi12 korak 200 mm:

Korišćenje armature fi12 sa korakom 200 mm u oba pravca je NEDOSTATNO.

Računanje armature fi14 (prečnik 14 mm) sa korakom 200 mm u oba pravca

1. Računanje površine preseka armature fi14 korak 200 mm:

Površina jednog štapa armature Ø14 mm: približno 1.54 cm².
Korak armature: 200 mm = 0.2 metra.