展示 DES 解密过程实质是加密过程的逆过程。

4.17.md

DES 与 Feistel Cipher Structure 的不同点

DES是在 Feistel Cipher Structure (FCS) 基础上构建的加密算法。在加密过程中， DES在FCS开始前添加 Initial Permutation 和对原来 FCS 的输出添加了 逆向的 Initial Permutation。 同时，也通过circular shift 和 permute 实现了 SubKey 的生成。

解密是加密的逆过程

基于上述所说的不同点， 同时已知 FCS 本身解密是加密的逆过程，那么我们只要证明 DES 跟 FCS 的不同点不会对算法带来影响即可。

Permutation

首先展示 $IP$ 和 $IP^{-1}$ 不会对算法带来影响。 把 Permutation 操作看作一个由 Permutation Matrix 实现的线性变换， 由 Permutation Matrix 本身的性质可知 $PP^{-1} = I$， 也就是加密过程结束时的 preoutput 和解密过程开始时经过 $P^{-1}$ 后的密文是一样的。

Subkey

然后是 SubKey 的生成。先对 circular shift 进行讨论。 加密时进行正向的 circular shift， 解密时进行反向 circular shift。 而解密时初始化使用的是加密过程最后一个 round 的密钥。所以加密和解密过程中每个 round 所对应的密钥是一样的。 然后到 SubKey 生成中使用的 permutation。既然每个 round 使用的是同一条密钥，而 permutation 的方法也一样，生成的 Subkey 自然也就一样了。

结论

综上所述， DES 所增加的特性对 Feistel Cipher Structure 的性质并不影响。 而 FCS 的解密过程是加密的逆过程，所以 DES 的解密过程同样是加密的逆过程。