AtCoder Beginner Contest 190 [ D - Staircase Sequences ] https://atcoder.jp/contests/abc190/tasks/abc190_d

abc190_d.py

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[問題]
https://atcoder.jp/contests/abc190/tasks/abc190_d

[解説]
https://atcoder.jp/contests/abc190/editorial/643

https://atcoder.jp/contests/abc190/submissions/19787117

https://manabitimes.jp/math/1120
等差数列の和の公式

初項が a，公差が d，項数が n
Sn = n/2*(2*a + (n-1)*d)
d = 1なので
Sn = n/2*(2*a + (n-1))

2*Sn = n*(2*a + (n-1))
なので、nは2*Snの正の約数になる

展開すると
2*Sn/n - n = 2*a-1
2*a-1は必ず奇数で、奇数かどうかで成立するかどうかが判定できる

nは約数なので、2*Snの約数を総当たりで求める。
nを仮決めすると2*a-1の値は2*Sn/n - nで求められる。
この値の奇遇を判定する。

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# 再帰上限の引き上げ
import sys

sys.setrecursionlimit(10 ** 6)

INF = 10 ** 18 + 7


def dbgout(*args):
    #print(args)
    iiiii = 0

Sn = int(input())
dbgout(Sn)


# Mの約数を全部求める
def div(M):
    res = set()
    i = 1

    while (i*i < M):
        if M%i==0:
            res.add(i)
            res.add(M//i)
        i+=1

    return res

yaku = div(2*Sn)
ans = 0

for n in yaku:
    # 2a-1が奇数ならOK。2*Sn/n-n = 2a-1 なので
    if (2*Sn/n - n)%2 == 1:
        ans += 1

print(ans)