ejemplo casi funcional

ejemplo.cs

await Task.Run(delegate
  {
      // así que conecta la base de datos como mismo se conectó la otra
      EtecsaContext db = new EtecsaContext() { Fichero = etecsa.Fichero };

      // por cada móvil que devuelva la consulta, colócalo en la tabla
      foreach (var movil in db.Movil.Where(m => m.Name.Contains(que)))
         Resultado(movil);
  });

aquí sobra una variable y queda así

foreach (var movil in (new EtecsaContext() { Fichero = etecsa.Fichero }).Movil.Where(m => m.Name.Contains(que)))