単精度浮動小数点数の表現形式に関するハック

float.cpp

#undef NDEBUG

#include <iostream>
#include <cassert>

using std::cout;
using std::endl;

// 1:8:23

typedef unsigned int uint;

// 23: 7:16
const uint EXP_MASK ((1 << 8) - 1);
const uint FRC_MASK ((1 << 23) - 1);
const uint B23 (1 << 23);

void p(float v) {
  uint x = *reinterpret_cast<uint *>(&v);
  uint s = x >> 31;
  uint e = (x >> 23) & EXP_MASK;
  uint f = x & FRC_MASK;
  cout <<
    v << "\t-> " << (s ? '1' : '0') << ", " <<
    std::hex << e << ", " <<
    std::hex << f << std::dec << endl;
}

float fn1(int n) {
  if (n == 0) return 0.f;
  const uint s = 0;
  uint e = 0x7f;
  uint f = n, g = 0;
  while (f > 1) {
    g = ((f & 1) << (23 - 1)) | (g >> 1);
    f >>= 1; e++;
  }
  uint x = (s << 31) | (e << 23) | g;
  return *(reinterpret_cast<float *>(&x));
}

float fn2(int n) {
  if (n == 0) return 0.f;

  const uint s = 0;
  uint e = 0x7f + 23;
  uint f = n;
  while (!(f & B23)) {
    f <<= 1; e--;
  }
  uint x = (s << 31) | (e << 23) | (f & FRC_MASK);
  return *(reinterpret_cast<float *>(&x));
}

float f01_1(int n) {
  if (n == 0) return 0.f;

  const uint s = 0;
  uint e = 0x7f;
  uint f = n;
  while (!(f & B23)) {
    f <<= 1; e--;
  }
  uint x = (s << 31) | (e << 23) | (f & FRC_MASK);
  return *(reinterpret_cast<float *>(&x));
}

int main() {
# define F 24
  for (int n = 0; n < (1 << F); n++) {
    float f = (float)n / (1 << F);
    assert (n == (uint)(f * (1 << F)));
  }
  cout << "floatの精度が" << F << "あることを確認しました。" << endl << endl;

  // fn1: n -> (float)n の確認
  for (int n = 0; n < (1 << 23); n++) {
    if (n <= 8 || (1 << 23) - 8 < n) {
      p((float)n);
      p(fn1(n));
      cout << endl;
    }
    assert(fn1(n) == (float)n);
  }
  cout << "fの実装の正しさを確認しました。" << endl << endl;

  // fn1: n -> (float)n の確認
  cout << endl;
  for (int n = 0; n < (1 << 23); n++) {
    if (n <= 8 || (1 << 23) - 8 < n) {
      p((float)n);
      p(fn2(n));
      cout << endl;
    }
    assert(fn2(n) == (float)n);
  }
  cout << "fn2の実装の正しさを確認しました。" << endl << endl;

  for (int n = 0; n < 23; n++) {
    assert(f01_1(1 << n) * (1 << (23 - n)) == 1);
  }
  cout << "f01_1の実装の正しさを確認しました。" << endl << endl;

  for (int n = 0; n < (1 << 23); n++) {
    if (n <= 8 || (1 << 23) - 8 < n) {
      p((float)n);
      p(f01_1(n));
      cout << endl;
    }
    assert(f01_1(n) * (1 << 23) == n);
  }
}