とある社内のプレゼン資料

複素数の対称性

定義: $i$: 二乗して-1になるあいつ

定義: 複素数: 実数$a, b$を用いて $a + bi$と表されるような数.

複素数とは二つの実数のペアのことである. 複素数には次のようにして積が定義されている:

$$ (a, b) \cdot (c, d) = (ac - bd, ad + bc). $$

また, 複素数$(a, b)$を $a + bi$と書く. $a + 0i$を$a$と書き, $0 + bi$を$bi$と書く. 特に$a=b=0$のとき $a + bi$を0と書く.

定義: 複素数 $z = a + bi$ に対して, 複素数 $\bar{z}$を$\bar{z} = a - bi$で定義し, $\bar{z}$を$z$の共役という.

主張: $P(x)$ を実係数の多項式とする. 方程式 $P(x)=0$の一つの根を$z$とすると $\bar{z}$も方程式$P(x)=0$の根である.

$P(x)$は実係数だから$P$から見ると, $i_1 = i$を虚数単位とする世界と$i_2 = -i$を虚数単位とする世界は同じに見える.

ありがとうございました