Matriz de Covarianza

Covariance matrix and eigen analysis.R

# Simulamos una matriz de un raster con filas y columnas
M <- matrix(c(11:14,9:12,21:24,1:4),4,4) # Raster convertido a matriz
i <- ncol(M); j <- nrow(M) # número de columnas y filas
# Crear las medias para cada columna
M_mean <- matrix(data=1, nrow=i) %*% cbind(mean(M[,1]),mean(M[,2]),mean(M[,3]),mean(M[,4])) 
# Creamos una diferencia de Matriz
DIF <- M - M_mean
# Obtenemos la matriz de covarianza
COV <- (i-1)^-1*t(DIF) %*% DIF
COV
         [,1]     [,2]     [,3]     [,4]
[1,] 1.666667 1.666667 1.666667 1.666667
[2,] 1.666667 1.666667 1.666667 1.666667
[3,] 1.666667 1.666667 1.666667 1.666667
[4,] 1.666667 1.666667 1.666667 1.666667
# Podemos calcular directamente la matriz de covarianza con la siguiente función
COV <- cov(M)
# Calculamos los valores propios y vectores propios 
COV_eigen <- eigen(COV)
COV_eigen 
$values
[1]  6.666667e+00  2.664535e-15  2.220446e-16 -4.440892e-16

$vectors
     [,1]       [,2]       [,3]       [,4]
[1,] -0.5  0.8660254  0.0000000  0.0000000
[2,] -0.5 -0.2886751 -0.5773503 -0.5773503
[3,] -0.5 -0.2886751  0.7886751 -0.2113249
[4,] -0.5 -0.2886751 -0.2113249  0.7886751