Prologで自然数を再帰的に定義する

calculate.pl

nat(0).
nat(s(X)) :- nat(X).

/* even(x) odd(X) */

plus(0, Y, Y).
plus(s(X), Y, s(Z)) :- plus(X, Y, Z).

le(X, Y) :- plus(X, _, Y).
lt(0, S(X)).
lt(X, s(Y)) :- le(X, Y). /* hmm */

times(0, _, 0).
times(s(X), Y, Z) :- times(X, Y, Z1), plus(Z1, Y, Z).

quot(X, Y, 0, X) :- lt(X, Y).
quot(X, Y, s(Q), R) :- plus(Y, X1, X), quot(X1, Y, Q, R).

prime(s(X)) :- df(X, s(X)).
df(s(0), _).
df(s(s(M)), N) :- dnd(s(s(M)), N), df(s(M), N).
dnd(M, N) :- quot(N, M, _, s(_)).

hoge(0, 0).
hoge(I, s(N)) :- I > 0, J is I - 1, hoge(J, N).
/* hoge(I, s(N)) :- hoge(I - 1, N). */

/* ? :- hoge(3, 0, X).
 * X = s(s(s(0))).
 * ? :- foo(X, s(s(s(0)))).
 * X = 3.
 */
foo(0, N).
foo(I, s(N)) :- foo(I + 1, N).


/* Rangeで指定した範囲の整数をinstance化する述語が欲しい */
/* (universe of discourseを定めたい) */
/* (それって全件網羅的に探索するのと変わらない？) */

http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/prolog/intro/nat.html
を参考にした。