记数学公式

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记数学公式

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简介

leanote的markdown编辑器支持基于MathJax编写LaTeX数学公式。

使用公式

$LATEX$的数学公式有两种：行内公式和块级公式。行内公式放在文中与其它文字混编，块级公式单独成行。都使用美元符号进行标记显示。 支持基于MathJax编写$\LaTeX$数学公式。

###行内公式

标记方法：使用一个美元符号$包围起来

$  %这里是行内公式  $

例子：

某些文本后会Duang~出现一个行内公式——$E=mc^2$。←_←

效果：

某些文本后会Duang~出现一个行内公式——$E=mc^2$。←_←

块级公式

标记方法：使用两个美元符号$$包围起来

$$  %这里是块级公式  $$

例子：

某些文本后会Duang~出现一个块级公式
$$J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha}$$

效果：

某些文本后会Duang~出现一个块级公式 $$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m +\alpha} $$

(接下来就不演示效果了……自己把代码复制进去看效果，这样子才印象深刻)

几点说明

• 一个或者两个美元符内就是$\LaTeX$的数学模式
• 数学模式中变量是 $italic$斜体字母
• 数学模式中自动忽略所有空格，$\TeX$自动安排公式内各个间距
• 可以直接输入的数学符号有：$$

• • • / = < > ( ) [ ] | ' ! : $$

• 其它简单符号

Extra open brace or missing close brace ${$	Extra close brace or missing open brace $}$	$\dots$	$\cdots$	$⋮$	$\ddots$	$\text{普通冒号}:$
\{	\}	\ldots	\cdots	\vdots	\ddots	\colon

• 数学模式的普通文本需要放在盒子里

\mbox{普通文本}

空格

有下面几种空格\quad ,\qquad,\hspace,\phantom,\ （反斜杠+空格）,\,

常见数学公式排版

###� 角标：上标和下标

上标：^{……}；下标：_{……}

例子：

$e^x_1+y$
$e^{x_1+y}$
$x^{y^z}+(1+e^x)^{-2xy^w}$

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用\sideset命令。

例子:

$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes^5_6$

分式

方法1：\frac{分子}{分母} 方法2：分子 \over 分母 方法3：分子 / 分母(这个是一行分式)

$\frac{a+b}{c+d}$　
$1 \over 3$
$ 1  /  3$

注意：

在上标和下标里的分式如:$e^{a \over b}$,请用方法3代替：$e^{a / b}$

注意：对于\frac的方法，如果分子分母都是单个数，那么大括号{}可以省略，如：$\frac12$表示$\frac12$。

根式

$\sqrt{\dots \dots }$ \sqrt{……} $\sqrt[n]{\dots \dots }$ \sqrt[n]{……} $\surd$ \surd

求和与积分

求和\sum积分\int 可以在后面加上\limits,\nolimits指定上下限角标的位置 例子：

$\sum ^1 _2$
$\sum  _2 ^1$
$\sum \limits ^1 _2$
$\sum \nolimits ^1 _2$

注意：

• 微分算子$\mathrm{d}$为直立字体:\mathrm{d}
• 积分表达式和微分算子之间要留下一个空\,

例子：

$\int_0^x t\,\mathrm{d}t = \frac {x^2}{2}$

堆积符号

\stackrel{上位符号}{基位符号}（上位符号较小字体，基位符号正常字体） {上位符号\atop 下位符号}（上位与下位符号采用同样大小的字体） {上位符号\choose 下位符号}（相比上面一个，带括号了）

例子：

$\vec x \stackrel{\operatorname{def}}{=} (x_1,\cdots , x_n) % $
$\sum \limits _{1<i<n \atop i\neq j}$
${n+1 \choose k }$

The following macros are not allowed: operatorname

$\vec x \stackrel{\operatorname{def}}{=} (x_1,\cdots , x_n) % $

$\sum _{\genfrac{}{}{0ex}{}{1<i<n}{i\ne j}}$ $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{k})$

界定符

$()$（小括号）$[]$（中括号）,$||$（绝对值）可以直接输入 $$由于{}用于分组，所以选择\{ \}来表示，也可以使用\lbrace和\rbrace来表示

界定符可以用\left和\right实现自动缩放

符号名称	$LATEX$ 代码	例子	效果
小括号	( 和 )	\left(\frac12\right)	$\left(\frac{1}{2}\right)$
中括号	[ 和 ]	\left[\frac12\right]	$\left[\frac{1}{2}\right]$
大括号	\{ 和 \}	\left\{\frac12\right\}	Missing or unrecognized delimiter for \left $\left{\frac12\right}$
取绝对值	|	\left|\frac12\right|	$\left
尖括号	\langle 和 \rangle	\left\langle\frac12\right\rangle	$⟨\frac{1}{2}⟩$
向上取整	\lceil 和 \rceil	\left\lceil\frac12\right\rceil	$\lceil \frac{1}{2}\rceil$
向下取整	\lfloor 和 \rfloor	\left\lfloor\frac12\right\rfloor	$\lfloor \frac{1}{2}\rfloor$

另外： 还有一些不是太常用的没有列在上表，如下：

$LaTeX$代码	显示
\uparrow `	$\uparrow$
\downarrow	$ \downarrow $
\updownarrow	$ \updownarrow $
\Uparrow	$\Uparrow$
\Downarrow	$\Downarrow$
\Updownarrow	$\Updownarrow$

数学重音符号

$LaTeX$代码	显示
\hat{a}	$\hat{a}$
\dot{a}	$\dot{a}$
\tilde{a}	$\tilde{a}$
\acute{a}	$\acute{a}$
\grave{a}	$\stackrel{`}{a}$
\bar{a}	$\overline{a}$
\ddot{a}	$\ddot{a}$
\vec{a}	$\overrightarrow{a}$
\check{a}	$\check{a}$
\mathring{a}	$\mathring{a}$
\imath	$ı$
\jmath	$ȷ$
\widehat{abc}	$\widehat{abc}$
\widetilde{abc}	$ \widetilde{abc} $
\dot{x}	$\dot{x}$
\ddot{x}	$\ddot{x}$
\ddddot{x}	$\stackrel{⃜}{x}$

上、下划线等

\overline, \underline 示例：

$\overline{ \overline{a}^2+\underline{ab}+\overline{b^2}}$

$\overline{{\stackrel{―}{a}}^2+\underset{―}{ab}+\stackrel{―}{b^2}}$

\overbrace, \underbrace

$\underbrace{a+\overbrace{b+\cdots+y}^{m个}+z}_{n个}$
$ \rlap{\overbrace{\phantom{a \to b}}} a \to \underbrace{b \to c} $

$\underset{n个}{\underbrace{a+\stackrel{m个}{\overbrace{b+\cdots +y}}+z}}$

数学符号查询

一般而言，从一个巨大的符号表中查询所需要的特定符号是一件令人沮丧的事情。在此向大家介绍一个$LATEX$手写符号识别系统，如下图：


尽情享用吧~(点击上面图片或者这里)

下面的各个运算符请直接用上面的方法查询吧：

• 国际音标
• 希腊字母
• 关系运算符
• 集合运算符
• 对数运算符
• 三角运算符
• 微积分运算符
• 逻辑运算符
• 箭头符号
• ……（更多各个学科的符号）

阵列环境：array

\begin{array}[竖向位置][列格式]
第一行 \\
……\\
第n行\\
\end{array}

• 每一行都要以强制换行符\\结束

表格（阵列环境的应用）

使用$$\begin{array}{列样式}…\end{array}$$这样的形式来创建表格，列样式可以是clr表示居中，左，右对齐，还可以使用|表示一条竖线。表格中 各行使用\分隔，各列使用&分隔。使用\hline在本行前加入一条直线。 例如，

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

$$ \begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \ 2 & -1 & 189 & -8 \ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \ \end{array} $$ 一个复杂的例子如下：

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\begin{array}{ccccc}\text{min}& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1\\ 2& 0& 1& 2& 2\\ 3& 0& 1& 2& 3\end{array}& \begin{array}{ccccc}\text{max}& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 1& 2& 3\\ 1& 1& 1& 2& 3\\ 2& 2& 2& 2& 3\\ 3& 3& 3& 3& 3\end{array}\end{array}\\ \begin{array}{ccccc}\mathrm{\Delta }& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 1& 2& 3\\ 1& 1& 0& 1& 2\\ 2& 2& 1& 0& 1\\ 3& 3& 2& 1& 0\end{array}\end{array}$$

矩阵

使用 \begin{matrix}…\end{matrix}这样的形式来表示矩阵， 在\begin与\end之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\分隔，列之间使用&分隔。

例如：

$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$

$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

矩阵加括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left与\right配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix。即替换\begin{matrix}…\end{matrix}中的matrix为pmatrix$\begin{pmatrix}1 & 2 \3& 4 \\end{pmatrix}$，bmatrix$\begin{bmatrix}1 & 2 \3& 4 \\end{bmatrix}$，Bmatrix$\begin{Bmatrix}1 & 2 \3& 4 \\end{Bmatrix}$，vmatrix$\begin{vmatrix}1 & 2 \3& 4 \\end{vmatrix}$,Vmatrix$\begin{Vmatrix}1 & 2 \3& 4 \\end{Vmatrix}$.

省略元素

可以使用\cdots ⋯ \ddots ⋱ \vdots ⋮来省略矩阵中的元素，如：

$$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1& a_1^2& \cdots & a_1^n\\ 1& a_2& a_2^2& \cdots & a_2^n\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_m& a_m^2& \cdots & a_m^n\end{array}\right)$$

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的array来实现，如:

$$ 
\left[
    \begin{array}{cc|c}
        1&2&3\\
        4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

##对齐的公式

有时候可能需要一系列的公式中等号对齐，如：

$$\begin{array}{rl}\sqrt{37}& =\sqrt{\frac{{73}^2-1}{{12}^2}}\\ & =\sqrt{\frac{{73}^2}{{12}^2}\cdot \frac{{73}^2-1}{{73}^2}}\\ & =\sqrt{\frac{{73}^2}{{12}^2}}\sqrt{\frac{{73}^2-1}{{73}^2}}\\ & =\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{{73}^2}}\\ & \approx \frac{73}{12}(1-\frac{1}{2\cdot {73}^2})\end{array}$$

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，可使用\begin{cases}…\end{cases}。其中，使用\来分类，使用&指示需要对齐的位置。如：

$$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if }n\text{ is even}\\ 3n+1,& \text{if }n\text{ is odd}\end{array}$$

上述公式的括号也可以移动到右侧，不过需要使用array来实现，如下：

Missing or unrecognized delimiter for \right

$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right}
=f(n)
$$

最后，如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用[2ex]代替\来分隔不同的情况。(3ex,4ex也可以用，1ex相当于原始距离）。

微分算符问题

微分算符不要用d，请用\mathrm{d} 在微分前应该使用,来增加些许空间，否则$TEX$会将微分紧凑地排列在一起。 $$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \ \hline \ \sin xdx & \sin x,\mathrm{d}x \ \iiint_V f(x)dz dy dx & \iiint_V f(x),\mathrm{d}z,\mathrm{d}y,\mathrm{d}x \end{array}$$ ##空间问题 在使用LaTeX公式时，有一些不会影响公式正确性，但却会使其看上去很槽糕的问题。

不要在再指数或者积分中使用 \frac

在指数或者积分表达式中使用\frac会使表达式看起来不清晰，因此在专业的数学排版中很少被使用。应该使用一个水平的/来代替，效果如下： $$ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \ \hline \ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \ \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x,\mathrm{dx} & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x,\mathrm{d}x \ \end{array} $$

使用 \mid 代替 | 作为分隔符

符号|作为分隔符时有排版空间大小的问题，应该使用\mid代替。效果如下：

$$\begin{array}{cc}\mathrm{Bad}& \mathrm{Better}\\ \\ x|x^2\in \mathbb{Z}& x\mid x^2\in \mathbb{Z}\end{array}$$

###多重积分

对于多重积分，不要使用\int\int此类的表达，应该使用\iint \iiint等特殊形式。效果如下：

$$\begin{array}{cc}\mathrm{Bad}& \mathrm{Better}\\ \\ \int {\int }_{S}f(x),\mathrm{d}y,\mathrm{d}x& {\iint }_{S}f(x),\mathrm{d}y,\mathrm{d}x\\ \int \int {\int }_{V}f(x),\mathrm{d}z,\mathrm{d}y,\mathrm{d}x& {\iiint }_{V}f(x),\mathrm{d}z,\mathrm{d}y,\mathrm{d}x\end{array}$$

###连分数

书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下：

\cfrac is only supported in math mode

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
+ \cfrac{2^2}{a_2
+ \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} \tag{\cfrac}
$$

\frac is only supported in math mode

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
+ \frac{2^2}{a_2
+ \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} \tag{\frac}
$$

##方程组

使用\begin{array} … \end{array}与\left{…\right.配合，表示方程组，如：

Missing or unrecognized delimiter for \left

$$
\left{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

同时，还可以使用\begin{cases}…\end{cases}表达同样的方程组，如：

$$\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$

对齐方程组中的 = 号，可以使用\being{aligned} .. \end{aligned}，如：

Missing or unrecognized delimiter for \left

$$
\left{
\begin{aligned}
a_1x+b_1y+c_1z &=d_1+e_1 \\
a_2x+b_2y&=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z &=d_3
\end{aligned}
\right.
$$

如果要对齐 = 号 和项，可以使用\being{array}{列样式} ..\end{array}，如：

Missing or unrecognized delimiter for \left

$$
\left{
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z &=d_1+e_1 \\
a_2x+b_2y &=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z &=d_3
\end{array}
\right.
$$

字体

(注：可能收录不完整)

字体标记	字体名词	例子	例子效果
\rm 或\mathrm	罗马体	\mathrm {ABCDE}	$\mathrm{ABCDE}$
\bf或者\mathbf	黑体	{\bf ABCDE}	$\mathbf{A}\mathbf{B}\mathbf{C}\mathbf{D}\mathbf{E}$
\Bbb或 \mathbb	黑板粗体字	\Bbb{ABCDE}	$\mathbb{ABCDE}$
\mit ， \it或 \mathit	斜体	{\mit ABCDE}	$ABCDE$
scr 或\mathscr	小体大写字母	{\scr ABCDE}	$\mathcal{A}\mathcal{B}\mathcal{C}\mathcal{D}\mathcal{E}$
\cal或 \mathcal	花体	{\cal ABCDE}	$\mathcal{A}\mathcal{B}\mathcal{C}\mathcal{D}\mathcal{E}$
\sf 或 \mathsf	等线体	{\sf ABCDE}	$\mathsf{A}\mathsf{B}\mathsf{C}\mathsf{D}\mathsf{E}$
\tt 或\mathtt	打字机字体	{\tt ABCDE}	$\mathtt{A}\mathtt{B}\mathtt{C}\mathtt{D}\mathtt{E}$
\frak 或\mathfrak	Fraktur字母（一种德国字体）	{\frak ABCDE}	$\mathfrak{A}\mathfrak{B}\mathfrak{C}\mathfrak{D}\mathfrak{E}$

##颜色

命名颜色是浏览器相关的，如果浏览器没有定义相关的颜色名称，则相关文本将被渲染为黑色。以下颜色是HTML4与CSS2标准中定义的一些颜色，其应该被大多数浏览器定义了。

$$\begin{array}{|rc|}\hline \mathtt{\text{color{black}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{gray}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{silver}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{white}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{maroon}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{red}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{yellow}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{lime}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{olive}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{green}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{teal}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{aqua}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{blue}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{navy}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{purple}{text}}}& text\\ \mathtt{\text{color{fuchsia}{text}}}& text\\ \hline\end{array}$$

待更新 部分

• 公式声明
• 公式标记与引用

T_T，实在没时间继续写了，等我有空继续更新吧。

##参考文献

• CSDN-markdown语法之如何使用LaTeX语法编写数学公式
• Mathjax与LaTex公式简介